精品文档，欢迎下载！精品文档，欢迎下载！重庆市第七中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分）????1.已知a=(2,1)，b?(?1,x)，a?b，则x?（A.?2【答案】B【解析】【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.B.2
）C.?
12D.12????
【详解】?a?(2,1),B?(?1,x),a?b,??
?a?b?(2,1)?(?1,x)??2?x?0,解得x=2,故选B.【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.若a?b?0，那么下列不等式中正确的是（A.ab?b2【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．B.ab?a2）C.11?abD.11?ab【详解】若a?b?0，则ab>b2>0，故A错，a2?ab?0，故B错，11b?a???0，abab故选D.【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．注意不等式成立的条件．-1-精品文档，欢迎下载！3.不等式?6x2?x?2?0的解集是（A.?x|?
??
21??x??32?
）B.?x|x?
?
?
12?或x???23?
C.?x|x?【答案】B【解析】【分析】?
?
21?或x???32?
D.{x|?
12
?x?}23根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【详解】??6x2?x?2?0,?6x2?x?2?0,即(2x?1)(3x?2)?0，解得x??
12
或x?，故选B.32【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．4.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少子,”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是(A.4C.6【答案】C【解析】由题，得到橘子最少的人所得的橘子个数即为a1,则由题意，S5＝5a1?解得a1?6．
)B.5D.75?4
?3?60，2-2-精品文档，欢迎下载！故选C.5.平面向量a与b的夹角为60?.a?(2.0),|b|?1,则|a?2b|等于(A.??
?
r
?
?
)D.123B.23C.4【答案】B【解析】【分析】利用数量积定义,利用|a?2b|?
?
?
?2?(a?2b),求解即可.????
【详解】?a?(2,0),|b|?1，向量a与b的夹角为60?，????o?22?|a|?2?0?2，a?b?abcos60?1，?2??2?2?????|a?2b|?(a?2b)?|a|?4|b|?4a?b?23，故选B.【点睛】本题考查了向量的模，一般处理的方式是把模平方，再结合向量的夹角能求出向量的数量积，计算即可求模，考查了运算能力，属于中档题.6.已知?ABC的面积为?A.60?【答案】D【解析】【分析】?????3????
AB?AC,则角A的大小为（6
B.120?
C.30?
）D.150?
根据三角形的面积公式S?
1
bcsinA,结合已知，即可求解．2?????3???
AB?AC，6【详解】?AB?AC?c?bcosA,又?ABC的面积为?
????????
?S?
313，又A?(0,?),?A?150?，故选D.bcsinA???b?ccosA，则tanA??
263【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题．-3-精品文档，欢迎下载！7.已知等差数列?an?,?bn?的前n项和分别为Sn,Tn，若对于任意的自然数n，都有a3?a15a3Sn2n?3
??（?，则2?b3?b9?b2?b10Tn4n?3A.）19
41B.1737C.715D.2041【答案】A【解析】试题分析：11(a1?a11)
a1?a15a32a9a3a?aa?aa?a2????83?93?111?＝11(b1?b11)2?b3?b9?b2?b102?b1?b11?b1?b11b1?b11b1?b11b1?b112S112?11?319??，故选A．T114?11?341考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和公式．8.小王同学为了测定在湖面上航模匀速航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A,B,且AB长为80米，当航模在C处时，测得?ABC?105?和?BAC?30?,经过20秒2后，航模直线航行到D处，测得?2?4?x2和?ABD?45?,则航模的速度为（）米/秒A.23【答案】D【解析】【分析】B.4
C.25D.26在△ABD中，由正弦定理求出BD，在△ABC中，由正弦定理求得BC，在△BCD中，由余弦定理求出CD，进而求出速度.-4-精品文档，欢迎下载！【详解】由条件可知?ACB?45?,?CBD?60?，在△ABD中，??BAD?90?,?ABD?45?,AB?80，?BD?AB80??802，?cos?ABDcos45在△ABC中，?BAC?30?,?ACB?45?,AB?80，根据正弦定理有ABBC
?，sin?ACBsin?BACAB?sin?BAC80sin30?即BC???402，在△BCD中，?sin?ACBsin45CD?BC2?BD2?2BC?BDcos?CBD?(402)2?(802)2?2?402?802?cos60??406，所以航模的速度为v?
406，故选D.?26（米/秒）20【点睛】本题考查三角形中的边角关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题。9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n?1,n?N·)个点，相应的图案中总的点数记为an，则9999??????（a2a3a3a4a4a5a2018a2019
）A.2017
2018B.20182017C.20182019D.20192018【答案】A【解析】【分析】先利用归纳法求出数列?an?的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由图形可得，a2?(2?1)?3?3,a3?(3?1)?3?6,a4?(4?1)?3?9,a5?(5?1)?3?12，按照此规律，-5-
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