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课后训练
1．已知a＝4d，b＝5d，c＝－3d，则2a－3b＋c等于( ) A．10dB．－10d C．20dD．－20d 2．下面四种说法：
①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb； ②对于实数m，n和向量a，恒有(m－n)a＝ma－na； ③对于实数m和向量a，b，若ma＝mb，则a＝b； ④对于实数m，n和向量a，若ma＝na，则m＝n． 其中正确说法的个数是( ) A．4B．3 C．2D．1
3．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表达式中正确的是( ) A．e?aB．a＝|a|e aC．a＝－|a|eD．a＝±|a|e
uuuruuuruuurCB4．已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λPA＋PB，λ∈R，则点P一定在
( )
A．△ABC的内部
B．AC边所在的直线上 C．AB边所在的直线上 D．BC边所在的直线上
uuuruuuruuuruuuruuur4uuur5．如图，已知AP＝AB，用OA，OB表示OP，则OP等于( )
3
信达
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r4uuurr4uuur1uuu1uuuA．OA?OBB．OA?OB
3333r4uuurr4uuur1uuu1uuuC．?OA?OBD．?OA?OB
3333
6．化简2(a－3b)＋3(2b－a)＝__________．
7．设a，b是两个不共线的非零向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝__________．
r1uuuruuuruuuruuuruuu8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ3＝__________．
9．计算：
(1)8(2a－b＋c)－6(a－2b＋c)－2(2a＋c)；
(2)?(2a?8b)?(4a?2b)?；
3?2?(3)(m＋n)(a－b)－(m＋n)(a＋b)．
10．如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝证：M、N、C三点共线．
1?1?1BD，求3信达
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信达
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参考答案
1答案：B 解析：2a－3b＋c＝2×4d－3×5d－3d＝8d－15d－3d＝－10d．
2答案：C 解析：由向量的数乘运算律，得①②均正确．对于③，若m＝0，由ma＝mb，未必一定有a＝b，错误．对于④，若a＝0，由ma＝na，未必一定有m＝n，错误．
3答案：D 解析：对于A，当a＝0时，
a没有意义，错误．对于B，C，D，当a＝0|a|时，选项B，C，D都对；当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，且|a||e|＝|a|，故B，C不全面，选D．
uuuruuuuuurruuuruuur4答案：B 解析：易得CB－PB＝λPA，即CP＝λPA，
uuuruuur从而CP∥PA． uuuruuur又CP，PA有一个公共点P，
所以C，P，A三点共线．又λ∈R， 所以点P在直线AC上．
uuuruuuruuuruuurruuurruuur4uuu4uuu5答案：C 解析：OP＝OA＋AP＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝
33r4uuur1uuu?OA?OB，选C． 336答案：－a 解析：2(a－3b)＋3(2b－a)＝2a－6b＋6b－3a＝－a． 7答案：－4 解析：∵向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，
∴ka＋2b＝λ(8a＋kb)?k＝8λ，2＝λk?k＝－4(∵方向相反，∴λ＜0?k＜0)．
uuuruuuruuur28答案： 解析：由图知CD=CA+AD，①
3uuuruuuruuurCD＝CB＋BD，②
uuuruuur由题知AD＋2BD＝0．
uuuruuuruuur①＋②×2得：3CD＝CA＋2CB， uuur1uuur2uuur2∴CD＝CA＋CB，∴λ＝．
3339答案：解：(1)原式＝16a－8b＋8c－6a＋12b－6c－4a－2c
＝(16－6－4)a＋(－8＋12)b＋(8－6－2)c
信达
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＝6a＋4b． (2)原式＝＝
1[(a＋4b)－(4a－2b)] 31(－3a＋6b)＝2b－a． 3(3)原式＝(m＋n)a－(m＋n)b－(m＋n)a－(m＋n)b＝－2(m＋n)b．
uuuuruuuruuuur10答案：证明：∵MN＝BN－BM，
r1uuuruuuur1uuuruuur1uuuruuu∵BM＝BA，BN＝BD＝(BA＋BC)，
233uuuur1uur1uur1uuur1uuuur1uuuur∴MN＝BA＋BC－BA＝BC－BA，①
33236uuuuruuuruuuur1uuruuuurMC＝BC－BM＝BC－BA，②
2uuuuruuuuruuuuruuuur由①、②可知MC＝3MN，即MC∥MN，
又∵MC、MN有公共点M，∴M、N、C三点共线．
信达
人教A版高中数学必修四课后训练2.2.3向量数乘运算及其几何意义
