高二数学选修2-2模块综合测试题
（本科考试时间为120分钟，满分为150分）
一．选择题（本大题有10小题，每小题5分,共50分）
1．在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi?1]上的近似值（ ）
（A）只能是左端点的函数值f(xi) （B）只能是右端点的函数值f(xi?1) （C）可以是该区间内的任一函数值f??i?(?i?[xi,xi?1]）（D）以上答案均正确
222．已知z1?m?3m?mi，z2?4?(5m?6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1?z2?0，则m的
值为 ( ) (A) 4
(B) ?1
(C) 6
(D) 0
3．已知x?1,y?1,下列各式成立的是 （ ）
（A）x?y?x?y?2 （B）x?y?1 （C）x?y?1 （D）xy?1?x?y 4．设f (x)为可导函数，且满足limx?022f(1)?f(1?x)=－1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率
2x1 （D）－2 22
是 （ ） （A）2 （B）－1 （C）
2
5．若a、b、c是常数，则“a＞0且b－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax+bx+c＞0” 的 （ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）必要条件 6．函数f(x)?x?ax?bx?a在x?1处有极值10, 则点(a,b)为 （ ） （A）(3,?3) （B）(?4,11) （C） (3,?3)或(?4,11) （D）不存在 7．x?y?z?1，则2x?3y?z的最小值为 （ ）
(A)1 (B)
?x222322365 (C) (D) 4118x8． 曲线y?e，y?e 和直线x?1围成的图形面积是 （ ）
(A)e?e (B) e?e (C) e?e?2 (D) e?e?2
9．点P是曲线y?x?lnx上任意一点, 则点P到直线y?x?2的距离的最小值是（ ）
2?1?1?1?1(A) １ (B) 2 (C) ２ (D) 22
210．设f(x)?x?ax?b（a,b?R），当x??1,1时，f(x)的最大值为m，则m的最小值为 （ ） (A)
??13 (B) １ (C) (D) ２ 22二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分） 11．定义运算
abcd?ad?bc,若复数z满足
1?1zzi?2,其中i为虚数单位,则复数
z? ．
12．如图,数表满足:⑴第n行首尾两数均为n;⑵表中递推关系类似杨辉三角, 记第n(n?1)行第2个数为f(n).根据表中上下两行数据关系, 可以求得当n…2时,f(n)? ．
22
1 2 2 3 4 3 4 7 7 4
13．设函数f(x)=nx(1－x)(n为正整数)，则f(x)在［0,1］上的最大值为 ．
22222214．设ai?R?，xi?R?，i?1,2,Ln，且a1?a2?Lan?1，x1?x2?Lxn?1，则
naa1a2,,L,n的x1x2xn值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ．
①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1
三 解答题（本大题共6小题，共80分）
15、（本小题12分）已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1?2i、?2?6i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z．
16（本小题满分14分） (1) 求定积分
?1?2x2?2dx 的值；
z1为纯虚数，求z1 z2(2) (2)若复数z1?a?2i(a?R)，z2?3?4i，且
17（本小题满分12分）
某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大
18、（本小题满分14分）已知a，b是正实数，求证：
ab?ba?a?b
19（本小题满分14分） 已知函数f(x)?ln(x?1)?x x?1（1）求f(x)的单调区间；
（2）求曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程； （3）求证：对任意的正数a与b，恒有lna?lnb?1?
20（本小题满分14分）
2设数列?an?满足an?1?an?nan?1,n?1,2,3,L,
b． a（1） 当a1?2时，求a2,a3,a4，并由此猜想出?an?的一个通项公式； （2） 当a1?3时，证明对所有n?1，有 ①an?n?2 ②
1111??L? 1?a11?a21?an2
一 选择题 1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 B 10 A
n2?n?2nn?2二 填空题 11 1-i 12 13 4() 14 ③⑤
2n?215、（本小题10分）已知等腰梯形OABC的顶点A，B在复平面上对应的复数分别为1?2i、?2?6i，且O是坐标原点，OA∥BC．求顶点C所对应的复数z． 解：设z?x?yi(x，y?R)．
由OA∥BC，OC?AB，得kOA?kBC，zC?zB?zA，
?2y?6?1?x?2，即? ?x2?y2?32?42，?QOA?BC，?x??3，y?4舍去．
?z??5．
16 (1)
1?8210 （2） 3317、解：设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润
L(x)=(50?=?x?180)(x?20) 1012x?70x?1360,180?x?680. 101令L'(x)??x?70?0,解得x?350.
5当x?(180,350)时，L(x)?0, 当x?(180,680)时L(x)?0
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高二数学人教版选修2-2模块综合测试题(含答案)
