考点测试8 二次函数与幂函数
高考概览
高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度 1.了解幂函数的概念
2．结合函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x，y＝
考纲研读
情况
3．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质
4．能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题
一、基础小题 1．若A．a x2 3 －1 的图象，了解它们的变化 ，则a，b，c的大小关系是( ) B．c 在第一象限内是增函数，所以a＝ ，所以b 2 ?1? ?，因为y＝??2? 是减函数，所以a＝ 2．在函数f(x)＝ax＋bx＋c中，若a，b，c成等比数列，且f(0)＝－4，则f(x)( ) A．有最小值－4 C．有最小值－3 答案 D ??c＝－4， 解析 由a，b，c成等比数列且f(0)＝－4，得?2 ?b＝ac.? B．有最大值－4 D．有最大值－3 显然a<0，故f(x)有最大值， 4ac－b4ac－ac3c最大值为＝＝＝－3，故选D. 4a4a4 3．已知函数f(x)＝x－2x＋m，若f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f?A．1 C．m－1 答案 C B．2 D．m 2 2 ?x1＋x2?的值为( ) ??2? 解析 由题意知，函数的对称轴为直线x＝C. x1＋x2 2 ＝1，所以f? ?x1＋x2?＝f(1)＝m－1.故选 ??2? 4.幂函数y＝x，y＝x与y＝x在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为( ) －1mn A．－1 解析 在第一象限作出幂函数y＝x，y＝x的图象，在(0,1)内作直线x＝x0与各图象有交点，如图，由“点低指数大”，知－1 0 5．若函数f(x)＝x－2x＋2的定义域和值域都是[1，b]，则实数b＝( ) A．3 C．2 答案 C 解析 二次函数的对称轴为直线x＝1，它在[1，b]上为增函数，所以 B．2或3 D．1或2 2 f1＝1，??2 ?fb＝b－2b＋2＝b，??b>1， 2 解得b＝2.故选C. 6．若二次函数y＝kx－4x＋2在区间[1,2]上单调递增，则实数k的取值范围为( ) A．[2，＋∞) C．(－∞，0) 答案 A 222 解析 二次函数y＝kx－4x＋2的对称轴为直线x＝，当k>0时，要使y＝kx－4x＋2 B．(2，＋∞) D．(－∞，2) k22 在区间[1,2]上是增函数，只需≤1，解得k≥2.当k<0时，<0，此时二次函数图象的对称轴 kk在区间[1,2]的左侧，该函数y＝kx－4x＋2在区间[1,2]上递减，不符合要求．综上可得，实数k的取值范围是[2，＋∞)． 2 ?1?b7．已知点?a，?在幂函数f(x)＝(a－1)x的图象上，则f(x)是( ) ?2? A．奇函数 C．定义域内的减函数 答案 A 1?1?bb解析 ∵点?a，?在幂函数f(x)＝(a－1)x的图象上，∴a－1＝1，解得a＝2，则2＝，2?2?∴b＝－1，∴f(x)＝x，∴f(x)是定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且在每一个区间内都是减函数．故选A. 8．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是( ) A．(－4,2) C．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 答案 C 解析 依题意，知f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝－1，方程ax＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，由f(x)>0，解得x>2或x<－4. 9．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程 2 2 －1 B．偶函数 D．定义域内的增函数 B．(－2,4) D．(－∞，－2)∪(4，＋∞) f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则实数a＝( ) 1 A．－ 51 C．1或－ 5答案 A 解析 因为f(x)＋2x>0的解集为(1,3)，设f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，所以 B．1 1 D．－1或－ 5 f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a12 ＝0.因为方程有两个相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]－4a·9a＝0，解得a＝1或a＝－.51 由于a<0，则a＝－.故选A. 5 10．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)在区间(0，＋∞)上单调递增，且f(x)的图象关于y轴对称，则f(－2)的值为( )
2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数导数及其应用考点测试人教B版
