特点： 测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
[ 例题 ] 设某单圆曲线偏角α =34°12′00″， R=200m ，主点桩号为 ZY ： K4+906.90 ， QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。
（一）主点测设元素计算
' ＝ 61.53m ； =119.38m ； =9.25m ； =3.68m 。
（二）主点里程计算
ZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （检查） （三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表 曲线桩号 4 ZY(YZ ）至桩 圆心角φ i 的曲线长 (m) 小数度 ( ° ) 切线支距法坐标 (m) ZY K4+906.90 E5 K2 u1 |4 v\ @X i (m) Yi (m) ( Z) a0 t6 4920 4940 4960 ———— W4 g) w+ o' {3 M+ ], A4 4906.9 0 0 0 0 0.428871637 2.732778823 7.007714876 6 F6 \\; z2 B3 o! j9 z! F\ z+ K4+920 K4+940 K4+960 13.1 3.752873558 13.090635 33.1 9.482451509 32.949104 53.1 15.21202946 52.478356 1 N3 y3 B7 @9 z& V5 X# }. 0 \\. G/ QZ K4+966.59 K4+980 K5+000 K5+020 YZ K5+026.28 ———— n/ E1 f————— ————— ————— G8 r5 h: x1 ?3 q 4980 5000 5020 d; h 46.28 13.25824338 45.868087 26.28 7.528665428 26.20444 5.330745523 1.724113151 0.098587899 0 6.28 1.799087477 6.2789681 0
0 0 5026.28 注：表中曲线长
2、偏角法 (method of deflection angle)
。
分为：长弦偏角法、短弦偏角法。 （1）长弦偏角法
7 }0 P9 u7 R& W' g( _&
% I+ g .1）计算曲线上各桩点至 ZY 或 YZ 的弦线长 ci 及其与切线的偏角Δi 。2）再分别架仪于 ZY 或 YZ 点，拨角、量边。
k+ u2 z- a: A) gR0 w7 g\ u0 N\ d *1、 大致横断面方向上的某变坡点 F' 处立棱镜，测出点 F' 的平面坐标。
2 、根据测站点 B 及点 F' 的坐标，计算出方位角αBF ，将其与方位角 αBA 相减，得角∠FBA 。
2、 据中桩 A 处的切线角 φA 及切线支距法的 x 轴的坐标方位角，可得 A 处切线的方位
角，进而得到 A 处法线方向的坐标方位角 αAF 。 4、由 αAF 和 αAB 可得角∠ BAF 。
5、根据角∠FBA 、∠BAF 和边长 DAB ，可计算出 DBF 。 （2）平曲线、竖曲线、缓和曲线的定义：
A、平曲线
平曲线【horizontal curve】指的是在平面线形中路线转向处曲线的总称，包括圆曲线和缓和曲线。连接两直线间的线，使车辆能够从一根直线过渡到另一根直线。道路中的平曲线、圆曲线是一回事，就相当于几何中的圆的一部分。一般来说，转弯半径是圆曲线的半径。大小应该根据实际情况确定。但是相关规范一般规定有最小的平曲线半径。
B、竖曲线
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡
处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
道路纵断面线形常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。竖曲线常采用圆曲线，可以分为凸形和凹形两种。
在道路纵断面上两个相邻纵坡线的交点，被称为变坡点。为了保证行车安全、舒适以及视距的需要，在变坡处设置竖曲线。竖曲线的主要作用是：缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用，确保道路纵向行车视距；将竖曲线与平曲线恰当地组合，有利于路面排水和改善行车的视线诱导和舒适感。
竖曲线技术指标主要有竖曲线半径和竖曲线长度。凸形的竖曲线的视距条件较差，应选择适当的半径以保证安全行车的需要。凹形的竖曲线，视距一般能得到保证，但由于在离心力作用下汽车要产生增重，因此应选择适当的半径来控制离心力不要过大，以保证行车的平顺和舒适。
C、缓和曲线 缓和曲线【transition curve】指的是平面线形中，在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。 L乘以π 由于直线与圆曲线间存在曲率半径的突变，圆曲线半径越大，这种突变程度就越小。当圆曲线半径超过2000m时，这种突变对轨道交通行车影响很小。而当正线上曲线半径不大于2000m时，则要在圆曲线与直线间加设缓和曲线，实现曲率半径的逐渐过渡，减少列车在突变点处的轮轨冲击。因此，《地铁设计规范》（GB50157—2003）规定：“线路平面圆曲线与直线之间应根据曲线半径、超高设置及设计速度等因素设置缓和曲线，其长度可按表的规定采用。” 地铁缓和曲线长度 R/L/.V 100 95 90 85 80 75 703065 60 55 50 45 40 35 3000 2500 2000 30 35 40 25 30 35 20 25 30 20 25 20 20 25 30 35 45 1500 1200 1000 800 55 70 85 85 50 60 70 80 80 45 50 60 75 35 40 50 65 30 35 45 55 20 25 30 40 20 25 35 20 25 30 25 20 700 85 75 70 60 60 70 50 45 35 30 25 20 20 650 600 85 80 85 75 75 70 70 55 60 45 50 40 45 35 35 40 30 30 35 25 20 20 20 20 20 20 20 20 550 75 70 70 65 55 45 500 70 70 65 60 50 45 35 20 20 20 20 450 70 65 60 60 55 60 60 60 50 55 60 60 60 40 45 35 60 60 60 25 25 30 35 40 40 20 20 20 20 20 20 400 65 350 60 25 30 35 40 40 20 25 30 35 40 20 20 20 25 35 20 20 20 20 25 300 250 200 150 缓和曲线的线形形式多样，如回旋曲线、三次抛物线、双纽线、多心复曲线，常用的是三次抛物线型。其方程式为：y=x三次方/6RL 式中：R—曲线半径，m。L—缓和曲线全长，m。 三次抛物线型缓和曲线的优点是铺设和养护维修比较容易，缓和曲线长度比较短；其缺点是始、终点存在折角，影响行车的平稳性。 回旋线型（放射螺旋型） 另外一种就是用回旋线（放射螺旋型）作为缓和曲线。回旋线是一种曲率随曲线长度成比例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观，而且与驾
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
