高中数学必修一教材分析
作为新课程高中数学的起始模块—必修一，它是由“第一章集合和函数概念、第二章基本初等函数、第三章函数的应用”三部分内容组成.下边为了便于讨论，我们分章对于教材作一一分析.
1 集合
集合是近代数学中的一个重要概念，集合概念及其基本理论又是近代数学的一个重要的基础，它不仅与高中数学的许多内容有着联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以简明地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理.
本章内容以集合的含义与表示、集合的基本关系、集合的基本运算为逻辑链条统领全章，这种安排与以往的教材的处理有很大的区别.例如，集合的基本关系，是将集合的包含和相等关系放在一起，并给出子集的概念；集合的基本运算，是将集合的交、并、补放在这一节，并给出全集的概念，这样安排给学生展现出知识间的联系，便于学生学习.
教学目标
集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容（集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础），因此高中数学课程中只是将集合作为一种语言来学习.
⑴了解集合的含义，明确元素与集合的“属于”关系.掌握描写某些数集的专用符号. ⑵理解集合的表示法，能用集合语言对事物进行准确，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
⑶理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
⑷了解全集与空集的含义.
⑸理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. ⑹理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ⑺能使用Venn图表达集合的关系及运算.
教学重点和难点
教学重点
（1）了解集合的含义与表示.
（2）理解集合间的包含与相等含义，子集与真子集的概念.
（3）理解交集与并集、全集与补集的含义. 教学难点
（1）运用集合的两种常用表示法—列举法与描述法正确表示一些简单的集合.（集合法的恰当选择） （2）属于关系与包含关系的区别.
（3）交集与并集的概念的理解，交集与并集的符号之间的区别与联系.
知识结构与教学安排
第一章 集合 现代数学的基石
集合的基本运算 集合的基本关系 集合间的内在联系 集合的含义与表示 集合是一种数学语言
集合 交集与并集 全集与补集 集合间的三种基本运算 列举法 描述法 Venn图 包含 集合的含义及表示 集合的基本关系 相等 交集 集合的基本运算 并集 补集 2 函数
20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学。克莱因提出了一个重要的思想——以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系。用函数(映射)的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识。实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”。
教学目标
⑴了解函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型. ⑵能用集合与对应的语言刻画函数概念.
⑶了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
⑷能根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. ⑸了解简单的分段函数，并能简单应用. ⑹了解映射的概念.
⑺了解增函数、减函数的概念，理解函数的单调性，能利用单调性的定义判断函数的单调性. ⑻理解二次函数的图象变换，掌握二次函数的性质，并会利用二次函数的图象和性质求最值. （9）了解函数奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性，能根据函数的奇偶性解决有关问题. （10）能运用函数的图象理解和研究函数的性质.
教学重点和难点
教学重点
（1）理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数. （2）理解函数的概念，函数的表示法.
（3）理解函数单调性、奇偶性的概念，学会判断和证明函数的单调性、奇偶性. （4）掌握用函数的单调性求一些函数的最大值 教学难点
（1）对抽象符号f(x)的理解，分段函数的表示及图像. （2）应用定义证明单调性.
（3）利用数学本质正确判断函数的奇偶性.
知识结构与教学安排
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