自动控制原理试-6
(总分：100.00，做题时间：90分钟)
一、(总题数：21，分数：100.00)
1.试将图示非线性系统简化成一个非线性环节和一个等效线性部分相串联的典型结构，并写出等效线性部分的传递函数G(s)。
（分数：2.00）
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解析：对于图示系统，先将G 1 ，G 3 串联后作为G 2 的反馈通道，可简化成下图结构。 G 1 G 3 方框与G 2 方框为反馈连接，合并得到下图所示结构。
则等效线性部分的传递函数 ，试用描述函数法确定：
已知某非线性系统结构如图所示，非线性环节描述函数为 非线性系统
（分数：8.00）
(1).使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的K值范围。（分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：()
解析：非线性环节负倒描述函数为
当A=0时， ，当A→+∞时， ，因此 位于负实轴上的 区段。
线性部分频率特性为
令∠G(jω x )=-90°-2arctanω x =-180°，得ω x =1，且 在复平面上作出G(jω)曲线和 当 ，即 时，系统稳定；
曲线如下图所示。
。
当 当 ，即 时，系统产生周期运动；
，即K＞2时，系统不稳定。
(2).判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅A和频率ω。（分数：4.00）
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解析：当-1/N(A)和G(jω)相交时，该周期运动是稳定的，即产生自振。 令
N(A)G(jω)| ωx =-1 即 解得
即系统存在自振的振幅 ，频率ω=1。
2.已知三个非线性系统的非线性环节一样，线性部分分别为 (1) (2) (3)
（分数：2.00）
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解析：线性部分低通滤波特性越好，描述函数法分析结果的准确程度越高。由于系统(2)对数幅频特性曲线高频段衰减较快，低通滤波特性较好，所以用描述函数法分析结果的准确程度较高。
3.将图示非线性系统简化成环节串联的典型结构图形式，并写出等效线性部分的传递函数G(s)。
（分数：4.00）
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解析：(1)系统结构图(a)经过等效变换可简化为图(1)所示结构。则线性部分的传递函数为
图(1)非线性系统(a)的简化结构图
(2)系统结构图(b)经过等效变换可得到如图(2)所示结构。
图(2) 非线性系统(b)的简化结构图
。 。 。
试问：用描述函数法分析时，哪个系统分析的准确度高?
线性部分的传递函数为
4.判断图中各非线性系统是否稳定， 相位的幅相曲线。
（分数：4.00）
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解析：(a)自振；(b)系统稳定；(c)自振；(d)a、c点为自振点，d点不是；(e)自振；(f)b点是自振点，a点不是；(g)b点是自振点，a点不是；(h)系统不稳定；(i)系统不稳定；(j)系统稳定。 已知某非线性系统如图所示，其中 （分数：8.00）
(1).试用描述函数法分析系统是否存在自激振荡。（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析：由题意可知
当A=1时，-1/N(A)→-∞，当A→∞，-1/N(A)→-1，故负倒描述函数曲线为实轴上(-∞，-1)。由Im[G(jω)]|
=0，得 。在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和G(jω)曲线如下图所示，系统不存在自
，要求：
曲线与G(jω)曲线的交点是否为自振点，图中C(jω)为最小
ω=ωx
振。
(2).若K可变，试求系统临界稳定时的K值。
（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析：临界稳定时，于零)。
（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析：由题意可知
令 ，得 。由ω x =10，得T=0.1。 ，由|N(A)G(jω x )=1，且A=0.1，得K=0.11。
，得K=1.5。
5.若要求如图所示非线性系统输出量c的自振振幅A=0.1、频率ω=10，试确定参数T及K的值(T、K均大
在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和G(jω)曲线如下图所示。
6.已知某非线性系统如图所示，试用描述函数法分析周期运动的稳定性，并确定系统输出信号振荡的振幅和频率。
（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析：由题意可知
由 解得ω x =3.91。在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和G(jω)曲线如下图所示。由
，所以c(t)的振幅为 ，自振|N(A)G(jω x )|=1解得A=0.806。由题图知，当r(t)=0时， 频率为3.91。
7.已知某非线性系统如图所示，非线性元件的描述函数 ，其中M=1，K=0.5。试分析系统周期运动的
稳定性，并求出稳定周期运动的振幅A和频率ω以及输出c(t)的表达式。
（分数：4.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：() 解析：由题意，知
由Im[G(jω x )]| ωx =0解得ω x =2，在复平面上画出负倒描述函数曲线-1/N(A)和G(jω)曲线如图所示。在交点处系统产生自振，由|N(A)G(jω x )|=1，得A=0.85，c(t)=-0.85sin2t。
8.试用描述函数法说明如图所示系统必然存在自振，并确定输出信号c的自振振幅和频率，分别画出信号x、c、y的稳态波形。
（分数：4.00）
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解析： 可得
在复平面上绘出-1/N(A)和G(jω)曲线如图(a)所示，可见在交点产生自振。由自振条件 图(a)
令虚部为零解出ω=2，代入实部，得A=0.796。 输出信号的自振幅值为A c =A/2=0.398。 画出x、c、y点的信号波形如图(b)所示。
图(b)
9.已知非线性系统结构图如图所示，其中饱和特性参数a=1，k=2，带死区的继电特性参数为M=1.7，h=1.4。试用描述函数法分析系统是否存在自振。若存在，求出自振振幅和频率。
（分数：4.00）
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解析：两个非线性环节串联，根据所给参数作出等效的非线性环节如下图所示：
当A→0.7时，-1/N(A)→-∞；当A→∞时，-1/N(A)→-∞。可见，在负实轴上有极值点。令 时，产生极值为： C(jω)曲线穿越频率为
在复平面上绘出-1/N(A)和G(jω)曲线如下图所示。 由G(jω)N(A)| ωx =-1解得A 1 =0.8，A 2 =1.5。
经分析，系统在D点会产生一个稳定的自激振荡，其振幅为A=1.5，频率为ω=200。 已知某非线性系统如图所示，描述该系统的动态方程如下：
（分数：8.00）
(1).试求G 1 (s)和G 2 (s)，画出非线性环节的输入输出特性关系曲线。（分数：4.00）
解得当
自动控制原理试-6
