高中数学选修内容复习(15)---复数
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知复数z与(z?3)2?18i均是纯虚数，则z?（ ） A．3i
B．?3i
C．?3i
D．2i
2．设a，b?R且b?0，若复数(a?bi)3是实数，则（ ） A．b2?3a2
B．a2?3b2
C．b2?9a2
D．a2?9b2
3.设a?R，且(a?i)2i为正实数，则a?（ ） A．2
B．1
C．0
D．?1
4．在复平面内，复数z?sin2?icos2对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、若复数(a2?3a?2)?(a?1)i是纯虚数，则实数a的值为（ ） A.1
B.2
C.1或2
D.-1
6、已知0?a?2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（ ） A．(1，5)
B．(1，3)
C．(1，5)
D．(1，3)
i3?i?1??（ ） 7、i是虚数单位，
i?1 A． ?1 B． 1 C．?i D． i
118、复数的虚部是( ) ??2?i1?2i1111 A.i B. C.?i D.?
5555z9、设z的共轭复数是z，若z?z?4，z?z?8，则等于（ ）
zA．i B．?i C．?1 D．?i
10、复数1?i?i2?i3??i2006?（ ）
A、0 B、1 C、i D、1?i
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11、如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是 （ ）
A．2 B．1 C．2 D．不存在
y12、虚数（x－2）+ yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值
x范围是（ ）
3333，0）∪（（0，] A．[－，] B．[?3333C．[－3，3] D．[－3，0）∪（0，3]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1?i13．若将复数表示为a?bi(a,b?R,i是虚数单位）的形式，则
1?ia?b? ．
14、方程x2+|x|=0在复数集内的解集是
15、复数z满足（1+2i）z=4+3i，那么z= ．
16、若z是实系数方程x2?2x?p?0的一个虚根，且z?2，则p? ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．已知复数z满足z·z=4，且|z+1+3i|=4，求复数z．
18．求复数z，使它同时满足： （1）|z-4|=|z-4i|；
14?z（2）z+是实数．
z?1
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519．满足z+是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若
z存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．
120．已知集合A={z||z-2|≤2}，B=|z|z=z1i+b，z1∈A，b∈R}．
2（1）若A∩B=Φ，求b的取值范围； （2）若A∩B=B，求b的值．
21、已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|＝1，且z1+z2=
13?i.求z1、z2的值. 2222、设z是虚数，w=z+是实数，且－1＜ω＜2.
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围； （2）设u=
1z1?z，求证：u为纯虚数； 1?z（3）求w－u2的最小值.
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高中数学选修内容复习(15)—复数
参考答案
1、B 解：设z?bi(b?R且b?0)，则(z?3)2?18i?(bi?3)2?18i?
9?b2?(18?6b)i，故9?b2?0且18?6b?0，∴b??3，即z??3i，故选B.
2、A解：(a?bi)3?a3?3a2bi?3ab2?b3i?(a3?3ab2)?(3a2b?b3)i，因是实
数且b?0，所以3a2b?b3?0?b2?3a2
3、D.解：?a?i?i??a2?2ai?1?i??2a??a2?1?i?0,a??1；
24、D.解：因sin2?0,cos2?0所以z?sin2?icos2对应的点在第四象限， 5、B解：由a2?3a?2?0得a?1或2,且a?1?0得a?1?a?2（纯虚数一定要
使虚部不为0）
6、C解：z?a2?1，而0?a?2，即1?a2?1?5，?1?z?5
i3?i?1??i(i?1)1?i????1，选A． 7、A解：
i?1i?1i?18、B解：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题：11111????i. ∴虚部为. ?2?i1?2i5559、D解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设z?2?bi，由
zz2?2?2i?z?z?8得4?b?8,b??2.????i.选D. z882210、C 解：法一：1?i?i?i?法11、B
二：由
1?i?i2?i3?23?i20061?i20071?i???i 1?i1?iin?in?1?in?2?in?3?0?i2006?1?i?i2?i
( n∈N*)，得
?(x?2)2?y2?1n12、B解：∵? 设k = 则k为过圆（x－2）2 + y2 = 1上点
??y?0请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！
及原点的直线斜率，作图如下
K≤
y 3 又∵y≠0 33∴k≠0 由对称性 选B
?213 o 1 x
1?i?1?i?13、1 解：∵??i ，∴a＝0，b＝1，因此a?b?1 1?i214、{0，i，-i}
4?3i(4?3i)(1?2i)4?6?(3?8)i???2?i，15、答案：2+I 解：由已知z? 1?2i1?45故z=2+i.
16、4解：设z?a?bi,则方程的另一个根为z??a?bi,且z?2?a2?b2?2，
由韦达定理直线z?z??2a??2,?a??1,?b2?3,b??3,所以
p?z?z??(?1?3i)(?1?3i)?4.
三、
?x17．解：设z=x+yi(x，y∈R)，则?(x?yi)(x?yi)?4,∴????|x?yi?1?3i|?4,2?y2?4,22解得y=3，
??(x?1)?(y?3)?16,x=1，∴z=1+3i．
18．解：设z=a+bi(a，b∈R)，代入（1）得a=b，则a=a+ai，代入（2）得
13a+ai+14?a?ai∈R，则a2[1-=0，∴a=0或a=-2或a=3，所求复数
a?ai?1(a?1)2?a2为z=0，z=-2-2i，z=3+3i．
19．解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则
5??R,?a?bi?a?bi???a?3?b?0,???b?5b?a2?b2?5,解出?a??1,或?a??2,∴存?0,∵b≠0，∴???a2?b2?b??2a?b??3,?b??1.????a?b??3.在虚数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件．
120．解：由B中元素z=z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，∵z1∈A，
2∴|z-2|=|-i(2a-2b)-2|≤2，即|z-b-i|≤1，∴集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面．
（1） 若A∩B=Ф，则圆面A和圆面B相离，∴(b-2)2+1>9，∴b<2-22或
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