2018-2019学年北京市人大附中实验班高三（下）3月模
试数学试卷（文科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共9小题，共45.0分）
1. 已知集合A={y|y=2}，B={x| ＞0}，则A∩B=（ ）
x
A. C. A. B.
B.
D. C. D.
2. 已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=2π，则tana7=（ ）
3. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：
“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 设x，y满足约束条件 ，则目标函数z=-3x+2y的最小值为（ ）
，
A. 4 B. C. D.
5. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树
节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是（ ）
A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，则异面直线AD1与BO
所成角为（ ） A. B. C. D.
0）F（0）7. 如果双曲线的两个焦点分别为F（、，一条渐近线方程为y= x，那么经1-3，23，
过双曲线焦点且垂直于x轴的弦的长度为（ ）
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A. B. C. 2 D. 1
8. 若某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该
几何体的体积是（ ）
A.
B.
C. 2
D.
9. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法．干支是天干和地支
的总称，把千支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉戌、亥等十二个符号叫地支．如：公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年．则公元2047年农历为（ ） A. 乙丑年 B. 丙寅年 C. 丁卯年 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 函数 的值域为______．
D. 戊辰年
11. 设实数x，y满足约束条件 ，则z=3x+4y的最大值为______．
12. 写出下列命题中所有真命题的序号______．
①两个随机变量线性相关性越强，相关系数r越接近1；
②回归直线一定经过样本点的中心 ， ；
③线性回归方程
2
，则当样本数据中x=10时，必有相应的y=12；
④回归分析中，相关指数R的值越大说明残差平方和越小．
， ，13. 数列{an}中，设数列 的
前n项和为Sn，则Sn=______．
14. 当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存
储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．则将十进制下的数168转成二进制的数是______（2）． 15. 已知函数f（x）为定义域为R的偶函数，且满足f（ +x）=f（ -x），当x [-1，0]
=-x．=f+ 在区间[-9，10]上的所有零点之和为______． 时f（x）若函数F（x）（x）三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
B，C所对的边分别为a，b，c，cosB+bcosC=0． 16. 在△ABC，三个内角A，满足（c-2a）
（Ⅰ）求角B的大小；
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（Ⅱ）若 =12，b=2 ，求a，c的值．（其中a＜c）
17. 数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn（neN*）
（Ⅰ）证明：数列{Sn}为等比数列，并求Sn； （Ⅱ）若bn=1ga2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
18. 矩形ABCD中，AB=2AD=2，P为线段DC中点，将△ADP沿AP折起，使得平面
ADP⊥平面ABCP． （Ⅰ）求证：AD⊥BP；
（Ⅱ）求点P到平面ADB的距离．
19. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，
频率分布直方图如图1．
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（1）求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间[50，150）内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250，350）内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图如图2： ①从B类用户中任意抽取1户，求其打分超过85分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？ A类用户 B类用户 合计 附表及公式： P（K2≥k0） k0
满意 不满意 合计 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
，n=a+b+c+d．
+ =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（1， ）． 20. 已知椭圆C：
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，P为椭圆C上一点，O为坐
=t 标原点，且满足 + ，其中T （ ，2），求|AB|的取值范围．
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21. 设函数f（x）= -k（ +lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．
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2018-2019学年北京市人大附中实验班高三(下)3月模试数学试卷(文科)(解析版)
