★ 启用前 试卷类型：（ A）
深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试
数 学（文科）
2020
．3
一一、项1．已知集合 A {1，2，3，，4 5} ， B {0，2，4， 6} ，则集合 A I B 的子集共有 本选是试择符
卷题合A ． 2个 B． 4个 C． 6 个 D． 8 个 共：题
本 ． 的
a 2i 2题
2．若复数 z 3为 0 ，其中 a 为实数，则 | z | 的实部共
1 i
小1
2 分 2A． 2 B． 2 C．1 D．
2
1小uuur uuur uuur 5题3．已知向量 OA ( 1, k) ， OB (1, 2) ， OC (k 2, 0) ，且实数 k 0 ,若 A 、 B 、 C 三 0，
每点共线，则 k
分小
．题
考 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 120 分钟． 5
4．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以 分
，生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子 .假如没有发生死亡现象，那 共
么兔子对数依次为： 1，1， 2， 3 ， 5 ， 8， 13， 21， 34， 55， 89 ， 144? ? ，这就 6
0an n n ，其中 a1 1， 是著名的斐波那契数列，它的递推公式是 a 1 a (n 3,n Ν ) 分2 ，
在a 1.若从该数列的前 100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概 为率
2 每小 1 33 1 题67 B． C． D． 给A．
3 100 2 100
出
0.3 的5．设a 0.3 2 ，
b ( 2) ， c log0.3 2 ，则下列正确的是 四
个选
B． a c b C． c a b D． b a c 项A． a b c
有
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6．如图所示的茎叶图记录了甲， 乙两支篮球队各 6 名队员某场比赛的得分数据 （单位：分）．若
这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则
x 和 y的值为
A． 2和6 7．若双曲线 x
2
B． 4和 6
2
C． 2和 7 D． 4和 7
2
y
（ a 0 ， b 0 ）的焦距为 2 5 ，且渐近线经过点 (1, 2) ，则此双
2
1
a
曲线的方程为
A ． x
2
b
4
2 1 y
B．
2
2
y
1 4
x
C．
2 2
y 16
1
2
D． x
2
y 4
1
x
4 16
8．如图，网格纸上小正方形的边长为
三视图，则该三棱锥的体积为
1，粗线画出的是由一个长方体切割而成的三棱锥的
A ．12 B．16
C．24 D．32
π
9．已知函数 f (x) Asin( x ) b( A 0) 的最大值、
3
最小值分别为 3 和 1，关于函数 f ( x) 有如下四个结论： ① A 2，b 1 ；
②函数 f ( x) 的图象 C 关于直线
5π
对称；
x
6
③函数 f ( x) 的图象 C 关于点 ( 2π,0)
对称；
3
π5π
④函数 f ( x) 在区间 ( , ) 内是减函数．
6 6
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其中，正确的结论个数是 A．1
B． 2
C．3
D． 4
10．函数 f (x) cosx ln( x2 1 x) 的图象大致为
y 1
x
-π
x
π
-π
π
y
1
1 A .
y
1 B .
y
1
x -π
π
x -π
1
π
1
C .
11．已知直三棱柱 ABC
1 D .
A90 ， AB 1B1C1 ， ABC
BC AA1 B C 的中 2 ， BB1 和
1 1
点分别为 E 、 F ，则 AE 与CF 夹角的余弦值为
3
2 B．
5
4 C． 5
15 D． 5
A ．
5
12．函数 f (x) 是定义在 (0, x)e ，
x
) 上的可导函数， f ( x) 为其导函数， 若 xf (x) f ( x) (1
且 f (2) 0 ，则 f (x) 0的解集为
B． (0, 2)
C．(1, 2)
D．(1, 4)
A． (0, 1)
二、填空题：本大题共
13．若 sin(
4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
________.
π 1
，则 sin2 )
4 3
14．在 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a ，b，c ，若(a b)(sin A sin B) (a c)sin C ，
b 2 ，则 ABC 的外接圆面积为 ________.
15．已知一圆柱内接于一个半径为
3 的球内，则该圆柱的最大体积为 ________.
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2 2
x
0.4
y
1(a b 0)
2
的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，其焦距为 2c ，O 为坐
设椭圆 C :
2
a b
2a , 点 A是椭圆 C 上的动点，且 PA
AF1
3 F1F2 恒成立，
标原点，点 P 满足 OP
则椭圆 C 离心率的取值范围是 ________.
三 、 解答题： 共 70 分 ． 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 17 ～2 1 题
．
为必考题， 每个试题考生都必须作答 ． 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答 (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分 12 分）
已知数列 { an } ，a1 （1）求数列 {
4 ， (n 1)an 1 nan 4(n 1) (n N ) .
}
n
a 的通项公式；
（2）若 b
n
，求数列 { }
a a 1 b 前 n 项和为 Tn .
n
n
n
1
18．（本小题满分 12 分）
某公司为了对某种商品进行合理定价，
需了解该商品的月销售量
y（单位： 万件） 与月
y 和月销售单价
i
销售单价 x （单位：元 /件）之间的关系，对近 6 个月的月销售量
xi
(i 1,2,3,L ,6) 数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：
月销售单价 x（元/件） 月销售量 y （万件）
4
89
5 83
6 82
7 79
8 74
9 67
（1）若用线性回归模型拟合 归直线方程分别为： y?
y与 x 之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回
3x 104 ，其中有且仅有一位实习
4x 105 ， y? 4x 53和 y?
员工的计算结果是正确的． 请结合统计学的相关知识， 判断哪位实习员工的计算结果是正确 的，并说明理由；
（ 2 ） 若 用 y ax2
bx c 模 型 拟 合 y 与 x 之 间 的 关 系 ， 可 得 回 归 方 程 为
?
y
x2
0.375
x
，经计算该模型和 （1）中正确的线性回归模型的相关指数
R2
0.875 90 .25
分 别 为 0.9702 和 0.9524 ， 请 用 R2 说 明 哪 个 回 归 模 型 的 拟 合 效 果 更 好 ；
（3）已知该商品的月销售额为
z （单位：万元），利用（ 2）中的结果回答问题：当月
0.01）
销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到
参考数据：
6547 80.91.
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