立体几何测试题
1．如图，直二面角D—AB—E中， 四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小的余弦值；
2．已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且?DAB?60?,AD?AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点. （1）求证：直线MF//平面ABCD； （2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；
（3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.
3、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE． （1） 证明：BD⊥平面PAC；
（2） （2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；
4、如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?
1AA1，D是棱AA1的中点，2DC1?BD（1）证明：DC1?BC（2）求二面角A1?BD?C1的大小.
5. 如图，P?ABCD是正四棱锥,ABCD?A1B1C1D1是正方体，其中
AB?2,PA?6．
（Ⅰ）求证：PA?B1D1；
（Ⅱ）求平面PAD与平面BDD1B1所成的锐二面角?的大小； （Ⅲ）求B1到平面PAD的距离．
6. 已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD =
DE = 2a，AB = a，F为CD的中点. （Ⅰ）求证：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求异面直线AC，BE所成角余弦值； （Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.
7. 已知斜三棱柱ABC?A1B1C1，?BCA?90o，AC?BC?2，A1在底面ABC上
的射影恰为AC的中点D，又知BA1?AC1。 （I）求证：AC1?平面A1BC； （II）求CC1到平面A1AB的距离； （III）求二面角A?A1B?C的大小
8. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （I）求证：A1C//平面AB1D； （II）求二面角B—AB1—D的大小； （III）求点c到平面AB1D的距离.
参考答案
1、解：（Ⅰ）?BF?平面ACE. ?BF?AE.
∵二面角D—AB—E为直二面角，且CB?AB， ?CB?平面ABE.
?CB?AE. ?AE?平面BCE. （Ⅱ）连结BD交AC于C，连结FG，
∵正方形ABCD边长为2，∴BG⊥AC，BG=2，
?BF?平面ACE，
由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.
??BGF是二面角B—AC—E的平面角 由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又?AE?EB， ∴在等腰直角三角形AEB中，BE=2. 又?直角?BCE中,EC?BC2?BE2?6,
BF?BC?BE2?223， ??EC3623BF63， ?直角?BFG中,sin?BGF??3?,?cos?BGF?BG332∴二面角B—AC—E大小的余弦值等于
3. 32、解（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为
F是BB1的中点，
所以F为C1N的中点，B为CN的中点. 又M是线段AC1的中点，故MF//AN.
又?MF?平面ABCD,AN?平面ABCD. ?MF//平面ABCD.
高中立体几何测试题及答案（理科）
