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原子核物理重点知识点
第一章 原子核的基本性质
1、对核素、同位素、同位素丰度、同量异位素、同质异能素、镜像核等概念的理解。
（P2）核素：核内具有一定质子数和中子数以及特定能态的一种原子核或原子。
（P2）同位素：具有相同质子数、不同质量数的核素所对应的原子。 （P2）同位素丰度：某元素中各同位素天然含量的原子数百分比。 （P83）同质异能素：原子核的激发态寿命相当短暂，但一些激发态
寿命较长，一般把寿命长于0.1s激发态的核素称为同质异能素。
（P75）镜像核：质量数、核自旋、宇称均相等，而质子数和中子数互为相反的两个核。
2、影响原子核稳定性的因素有哪些。（P3~5）
核内质子数和中子数之间的比例；质子数和中子数的奇偶性。 3、关于原子核半径的计算及单核子体积。（P6）
R=r0A1/3 fm r0=1.20 fm
电荷半径：R=（1.20±0.30）A1/3 fm 核力半径：R=（1.40±0.10）A1/3 fm 通常 核力半径＞电荷半径 单核子体积：V??R3??r03A
4、核力的特点。（P14）
1.核力是短程强相互作用力；2.核力与核子电荷数无关；3.核力具有饱和性；4.核力在极短程内具有排斥芯；5.核力还与自旋有关。 5、关于原子核结合能、比结合能物理意义的理解。（P8） 结合能：B(Z,A)??m(Z,A)c2?Z?(1,1)?(A?Z)?(0,1)?Z?(Z,A) 表明核子结合成原子核时会释放的能量。 比结合能（平均结合能）：?(Z,A)?B(Z,A)/A
原子核拆散成自由核子时外界对每个核子所做的最小平均功，或者核子结合成原子核时平均每一个核子所释放的能量。
6、关于库仑势垒的理解和计算。
2Ze2（P17） + V(r) 4??0r1.r>R,核力为0，仅库仑斥力，
势入射粒子对于靶核势能V(r)，能r→∞，V(r) →0，粒子靠近靶核，
MeV RN R r 4343-- -V0 - --
r→R，V(r)上升，靠近靶核边缘V(r)max，势能曲线呈双曲线形，在靶核外围隆起，称为库仑势垒。
2.若靶核电荷数为Z，入射粒子相对于靶核的势能为：
2Ze2，在r=R处，势垒最高，称为库仑势垒高度。 V(r)?4??0r1Z1Z2e2 V(r)?1/31/34??0r0(A1?A2)1Z1、Z2,、A1、A2分别为入射粒子和靶核的电荷数及质量数。 7、原子核的自旋是如何形成的。（P24）
原子核的自旋又称为角动量，核自旋是核内所有核子（质子和中子）的轨道角动量与自旋角动量的矢量和。
8、原子光谱精细结构及超精细结构的成因。(P24)
光谱精细结构由电子自旋引起；超精细光谱结构由原子核自旋、磁矩和电四极矩引起
9、费米子波色子的概念区分。（P25）
自旋为半整数的粒子为费米子（电子、中子、中微子、μ子、所有奇A核等），服从费米-狄拉克统计；自旋为整数的粒子为波色子（光子、π介子、所有偶A核等，特别地，偶—偶核自旋为0），服从玻色-爱因斯坦统计。 10、什么是宇称。（P26）
宇称是微观物理领域特有的概念，描述微观体系状态波函数的一种空间反演性质。 11、本章习题。（P37）
1-1 当电子的速度为2.5?108m?s?1时，它的动能和总能量各为多少？
20.511?106答：总能量 E?mc2?mec??0.924MeV
1?v?c?2?2.5?1????3.0?2动能
??1T?mec2??1?vc???2???1??0.413MeV ??1-2.将?粒子的速度加速至光速的0.95时，?粒子的质量为多少？ 答：?粒子的静止质量
m0?M?2,4??2me?M?2,4??4???2,4??4.0026u 931.4940?4.00261?0.952?粒子的质量 m??m01??2?23?12.8186u?2.128?10g
1-3 T=25℃，p=1.013×105 Pa时，S+O2→SO2的反应热Q=296.9 kJ/mol，试计算生成1 mol的SO2时体系的质量亏损。
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答：?E??mc2??m??E?3.3?10?12 kg 2c1-4 1kg的水从0?C升高到100?C，质量增加了多少？
答：1kg的水从0?C升高到100?C需做功为E?100cal?4.1840?102J。
E100?4.184?102?m?2??4.64?10?12kg 88c3?10?3?101-5 已知：m238U?238.05078u;m239U?239.154325u;
????
m?235U?235.043944u;m??236U?236.045582u
?试计算239U, 236U最后一个中子的结合能. 答：最后一个中子的结合能
Bn?92,239???m?92,238??mn?m?92,239???4.77M39eVBn?92,236???m?92,235??mn?m?92,236???6.54M37e V1-6 当质子在球形核内均匀分布时，原子核的库仑能为
3e2Z(Z?1)13。试计算13Ec?6C和7N核库仑能之差. 54??0R13答：136C和7N核库仑能之差为
3e2?EC?4?5??0?7?6?6?5?15?13?10?4.696?10J?2.93MeV ??13?1.5?13???1-8 利用结合能半经验公式，计算236U,239U最后一个中子的结合能，
并与1-5式的结果进行比较.
2B?Z,A??aVA?aSA23?aCA?13?asym?Z?N?A?1?BP最后一个中子的结合能 Bn?Z,A???M?Z,A?1??mn?M?Z,A??c2 ??ZM?1,1???A?Z?1?mn?B?Z,A?1??mn ?ZM?1,1???A?Z?mn?B?Z,A?? ?B?Z,A??B?Z,A?1? 对236U，Z?92,A?236,N?144 Bn?92,236??B?92,236??B?92,235??6.66Me V对239U，Z?92,A?239,N?147， Bn?92,239??B?92,238??B?92.238??5.20Me V1-11 质子、中子和电子的自旋都为12，以147N7为例证明原子核不可能由电子－质子组成，但可以由质子－中子组成. 由核素表可查得：147N7的核自旋I?1,服从玻色统计； 若由电子－质子组成，则原子核由A个质子和A?Z个电子组成。由于质子和电子都是费米子，则质量数为A电荷数为Z的原子核有2A?Z个费米子.如果Z为偶数，则2A?Z为偶数，于是该核为玻色子；如果Z为奇数，则2A?Z为奇数，于是该核为费米子；对147N7核，该核由14质子和7个电子组成，应为费米子，服从玻色统计.
而由质子－中子组成，则由7个中子和7个质子组成，总核子数为偶
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数，其合成可以是整数。服从玻色统计。
第二章 原子核的放射性
1、关于放射性衰变指数衰减规律的理解和计算。（P39、P43）
（1）对单一放射性衰变，lnN(t)=-λt+lnN(0)，将其化为指数形式有N(t)= N(0)e-λt。
（2）递次衰变规律：母核A经N次衰变，生成稳定核素B，递次衰变产物分别为A1、A2等，其衰变常数分别为λ1、λ2、λN，衰变过程中第n个核素随时间的变化规律为：
Nn(t)?N0?cnen?1n??nt，其中cn??1?2??n
(?1??n)(?2??n)?(?n?1??n)2、描述放射性快慢的几个物理量及其之间的关系。（P40）
放射性快慢用衰变常数λ，半衰期T1/2和平均寿命τ描述，其中： 衰变常数λ：单位时间内一个原子核发生衰变的概率：???dN/N(t) 半衰期T1/2：放射性核素数目衰变掉一半所需要的时间：T1/2?dtln2
?平均寿命τ：原子核衰变常数的倒数：τ?1/?
3、关于放射性活度、衰变率等概念的理解和相关计算。（P40） 1.放射性活度：一个放射源在单位时间内发生衰变的原子核数称为它的放射性活度。
A(t)??N0e??t
其中，N0为初始时刻含有的放射性原子核，?为衰变常数。
2.衰变率：放射源在单位时间内发生衰变的核的数目称为衰变率J(t) 二者的单位为居里（Ci），SI制下为贝可（勒尔）（Bq），其中1 Ci=3.7×1010 Bq
4、暂时平衡、长期平衡的表现。（P46~P47） 暂时平衡：子、母体的放射性活度之比
且A2(t)?A1(t)。
A2(t)?2N2??1。 长期平衡：母子体的放射性活度相等：
A1(t)?1N1A2(t)?N2?2??保持不变A1(t)?N1?2??15、存在哪几个天然放射系。（P48~P50） 钍系—即4n系，最终稳定衰变产物为208Pb 铀系—即4n+2系，最终稳定衰变产物206Pb 锕—铀系—即4n+3系，最终稳定衰变产物207Pb
6、三个天然放射系中，核素主要的衰变方式有哪些。（P48）
α衰变、β衰变、γ衰变 7、人工制备放射源时，关于饱和因子的理解和制备时间的控制。（P53）
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人工制备放射源，中子注量率恒定时，当照射t0时间时靶物质中生成
的放射性活度为
A(t)?Nt?0Φ(1?e??t)?Nt?0ΦS，其中S?(1?e??t)称为饱和因子，表明生成放射性核数呈指数增长，要达到饱和值需经相当长时间。经过6.65个半衰期可获得99%活度的放射源，因而控制制备的时间可提高成本。 8、衰变常数的物理意义（详见2题）。 9、本章习题。（P56）
2.1经多少半衰期以后，放射性核素的活度可以减少至原来的3%,1%,0.5%,0.01%?
A?t?ln答： t??A?0??T12
000.693分别为t?5.06T12； t?6.6T12；t?10.0T12；t?13.3T12.
2.2 已知半衰期分别为14.26d，5730a，4.468?109a,求其衰变常数。（以s为单位）
答：?1?5.62?10?7s；?2?3.84?10?12s；?3?4.92?10?18s
2.3 放射性核素平均寿命?的含义是什么？已知T12求?。 答：平均寿命为样品所有核的平均寿命
?????N?t?tdt0N?0??1??1.44T12
经过?时间，剩下的核数目约为原来的37%.
2.6 人体内含18%的C和0.2%的K。已知天然条件下14C与12C的原子数之比为1.21012，14C的T12?5730年；40K的天然丰度为0.0118%，其半衰期T12?1.26?109a。求体重为75 kg的人体内的总放射性活度。 据活度定义为A?t???N?t?
由于放射性核素处于平衡状态，不随时间而变化
A??14CN14C??40KN40K
?0.6937.5?104
5730?365?24?60?601.26.023?10230.6936.023?10234?1?0.18????7.5?10?0.002?1.18?10?12.01139.1021.2?10121.26?109?365?24?60?3.12?103?4.76?103?7.88?103Bq?0.213μCi
2-7 已知90Sr按下式衰变：
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