当波矢k前面取正，对应于原光波E(r,t)的后向相位共轭波，其传播方向
与原光波方向相反，其振幅为原光波E(r,t)振幅的复共轭。
现在对比原光波电场与后向相位共轭波电场
E(r,t)?E(r)e?i(?t?kz)?E*(r)ei(?t?kz)
(4.2.3)
Ec(r,t)?E(r)ei(?t?kz)?E*(r)e?i(?t?kz)
可见
(4.2.4)
Ec(r,t)?E(r,?t)
(4.2.5)
所以，后向相位共轭波被称为原光波的时间反演波。
后向相位共轭波的波阵面空间分布与原光波的波阵面的空间分布相同，只是
传播方向与原光波相反。
利用后向相位共轭特性，可以制作相位共轭反射镜，而前向相位共轭特性则可用作相位共轭透射镜。
如图4.2.1(a)和(b)绘出了一个点光源发出的球面波被相位共轭反射镜（后向相位共轭）反射和被相位共轭透镜（前向相位共轭）透射的情况：前者传播方向与原波相反，波面与原波波面相同；后者传播方向与原波一致，但波面与原波成镜像对称关系。
图4.2.1中还画出普通反射镜与普通透镜与相位共轭反射镜和相位共轭透镜不同作用的比较。
图4.2.1普通反射镜和普通透镜与相位共轭反射镜和相位共轭透镜的作用比较
利用后向相位共轭原理做成的共轭反射镜可以自动补偿光束经过不规则扰动介质后的波面畸变。图4.2.2比较了共轭镜的作用与普通反射镜的作用之不同。当一平面波面通过畸变介质后分别被两镜反射，普通镜起着增加波面畸变的作用，而共轭镜对畸变的波面有补偿作用。
图4.2.2共轭镜的作用与普通反射镜的作用比较
4.2.2 四波混频过程中的光学相位共轭
可以通过简并四波混频过程来实现后向相位共轭。在此过程中相位匹配条件将自动满足。用简并四波混频实现后向相位共轭的几何配置见图4.2.3。
图4.2.3 简并四波混频后向相位共轭的几何配置
输入探测光Ep(r,t)、输出信号光Ec(r,t)、以及泵浦光E1(r,t)和
E2(r,t)都是同频率的，即?p??c??1??2??。
假定E1(r,t)和E2(r,t)反向传播，即k1??k2；Ec(r,t)和Ep(r,t)也反向传播，即kc??kp，因此无论入射角如何，自动满足相位匹配条件。输出信号光Ec(r,t)必定是探测信号光的相位共轭光。
Ec(r,t)的非线性极化强度表达为
Pc(3)(r,t)?6?0?(3)(?c;?1,?2,??p)E1(r)E2(r)E*p(r) (4.2.6)
有如下能量和动量守恒关系：
?c??1??2??p
(4.2.7) (4.2.8)
kc?k1?k2?kp
性。考虑光波沿z方向传播，?k下面进一步讨论简并四波混频过程中后向相位共轭波在介质中的传输特
?0自动满足。如果泵浦光电场E1(z,t)和
E2(z,t)在作用过程中没有衰减，四个耦合波方程可化为两个：
dEp(z)dz3?(3)?i?E1E2Ec*(z)
nc (4.2.9)
dEc(z)3?(3)??i?E1E2E*p(z) dznc令
(4.2.10)
3?(3)???E1E2
nc以上耦合波方程组简化为
(4.2.11)
dEp(z)dz*?i?Ec(z)
(4.2.12)
dEc(z)??i?E*p(z) dz (4.2.13)
联立解以上方程组，并考虑如下边界条件：假设介质长为L，只有Ep波从z?0面入射，即Ep(0)?0；没有Ec波自z?L面出射 (被反射)，即Ec(L)?0，
Ep(L)?0。方程(4.2.12)和(4.2.13)的解为：
cos[?(z?L)]Ep(z)?Ep(0)
cos(?L) (4.2.14)
?sin[?(z?L)]*Ec(z)?iEp(0)
?cos(?L)于是在介质的两个端面上输出的光电场分别为
(4.2.15)
1Ep(L)?EP(0)
cos(?L) Ec(0)??i (4.2.16)
?tan(?L)E*p(0) ? (4.2.17)
Ep(L)为z?L面射出的探测光场；Ec(0)为z?0面射出的共轭波光场。因
为它们都由Ep(0)产生，前者是Ep(0)的透射光，后者是它的反射光。对于
z?0面，Ep(z?0)?EP(0)，Ec(z?0)??i?*Ep(0)，Ec的振幅为Ep?的复共轭，传播方向相反。
定义相位共轭的功率透射系数和反射系数，分别为
T?Ep(L)Ep(0)22?sec2(?L)
(4.2.18)
R?Ec(0)Ep(0)22?tan2(?L)
(4.2.19)
从公式(4.2.16)～(4.2.19)可以得出以下结论：
1．过程中产生的信号光Ec(0)是原探测光Ep(0)的相位共轭波。反射率R(3)??L随的增大而增大。由(4.2.11)式，介质的越大，泵浦光场E1和E2越
大，?就越大。因此为了产生高相位共轭反射率，要选取?高的泵浦光。
(3)大的材料和强度
13???L??时，因为tan(?L)?1，所以R?1，这表示经过四2．当44波混频过程，相位共轭光被放大。同样探测光的透射率T?1，因此透射波也被
放大。图4.2.4 画出了R和T 都大于1时透射光和反射光功率随z的变化情况。
图4.2.4 四波混频后向相位共轭过程对反射光和透射光的放大作用
3．当?L??2时，R??，介质内产生无腔镜自振荡，即当输入探测光
等于零时，仍有一定的输出，成为一个光学参量振荡器，振荡时场的分布情况如图4.2.5。
噶米第4章光学四波耦合过程
