第4章 光学四波耦合过程
前言：
? 无论介质是否中心对称，所有介质都存在着三阶非线性。 ? 一般?(3)比?(2)小得多，故三阶效应要比二阶效应弱得多。
? 本章讨论被动三阶非线性效应：三次谐波、四波混频、相位共轭等。
4.1 三次谐波与四波混频
4.1.1 三次谐波
设输入光场E(t)由三个沿z方向传播的不同频率的单色光场组成
E(t)?E1e?i?1t?E2e?i?2t?E3e?i?3t?c.c.?n?1,2,3?En(?n)e?i?nt?c.c. (4.1.1)
在各向同性介质中,三阶非线性极化强度为
P(3)(t)??0?(3)E3(t)
将式(4.1.1)代入(4.1.2)，P(3)(3) (4.1.2)
(t)是具有不同频率的各项极化强度之和
(3)P(t)??0?可表为
???i?it?c.c.???E(?i)e?i?3
P(3)(t)??P(?i)e?i?it?c.c
i (4.1.3)
包括极化强度的各种频率成分,这些频率项分别表示三阶极化的各种效应：
(?1??1??1) 三次谐波
(?1??2??3) 四波混频
(?1??2??3) 四波混频
(?1??1??2) 四波混频 (?1??2??3) 相位共轭
(?1??1??1) 简并四波混频、光克尔效应、自聚焦 (?1??1??2) 斯托克斯拉曼散射
(?1??1??2) 反斯托克斯拉曼散射
三次谐波（三倍频）效应:
三束频率为?的光场入射介质产生频率为3?的光场。其极化强度为（D = 1）
）3P(3（3?）??0?（）（3?；?,?,?）E3(?)
(4.1.4)
例：红宝石激光二倍频效应的极化率?(2)10?3~10?8esu， 10?12~10?15esu。
三倍频效应的极化率?(3)在方解石晶体中，实现了固体最好的三倍频转换效率 3?10?6。
在钠蒸汽中，当波长1.06?m的YAG激光功率达到300MW光，产生波长为
355nm的三倍频光输出，效率达到3.7%。
对三倍频效应，沿z方向传播的平面波的振幅缓变近似波方程：
dE(3?)3??iP(3)(3?)e?i?kz dz2?0cn3?将式(4.1.4)代入(4.1.5)得到（D ＝1）
(4.1.5)
dE(3?)3??i?(3)(3?;?,?,?)E3(?)e?i?kz dz2cn3?式中
(4.1.6)
?k?k3??3k??3?(n3??n?) c (4.1.7)
考虑小信号情况下, 基频光在作用长度L内没有衰减，即有
E(z,?)?E(0,?)
在平面波近似下，可对方程(4.1.6)直接积分求解。三倍频光在介质中传播距离
L后，其强度为
239?2L2??kL?I3?(L)?243?(3)(3?;?,?,?)I?(0)sinc2?? (4.1.8)
?0cn?n3??2?2式中sinc(?kLc/2)的形状如图3.2-3所示。
以功率比表示的三倍频的转换效率为
??P3?9?L?243?P?0cn?n3??22(3)2?P2??kL???sinc ?? ??S2????2 (4.1.9)
定义相干长度Lc??/?k，当L?Lc时，(?kLc/2)??/2，三倍频效率很快下降；当?k
?0，相位匹配，有最大的转换效率。
4.1.2 四波混频
考虑四个不同频率的波在介质中混频：入射波为E(?1),E(?2),E(?3)，合成波为E(?4)。
光子的能量守恒与动量守恒关系：
?4??1??2??3
?k?k4?k1?k2?k3
频率为?4的光波的三阶非线性极化强度为（D ＝6）
(4.1.10) (4.1.11)
P(3)(?4)?6?0?(3)(?4;?1,?2,?3)E(?1)E(?2)E(?3)
假设三波皆沿z方向传播，频率为?4的场的耦合波方程为
(4.1.12)
dE(?4)3??i4?(3)(?4;?1,?2,?3)E(?1)E(?2)E(?3)e?i?kz dzcn4
式中
(4.1.14) (4.1.15)
?k?k4?(k1+k2+k3)
同样可以写出与其他频率为?1，?2，?3的光波对应的耦合波方程。此外，其他组合方式，如四波的差频与和频：?4??1??2??3和?4?2?1??3等过程也可能存在。可以用能级图解释以上三个过程，如图所示。
简并四波混频：
四个频率相等情况下的四波混频过程：?1??2??3??4??.
能量守恒：???????， 极化强度表达为（D?3）
P(3)(?)?3?0?(3)(?;?,??,?)E2(?)E*(?)
4个光子的波矢方向可以不相同，在相位匹配条件下，必须保证
(4.1.16)
?k?k4?(k1?k2?k3)?0
(4.1.17)
?k）考虑一种特殊情况，如下图所示。存在着两对波矢方向相反的光：（k，
和（k'，?k'）。若入射光为k，?k和k'，则产生光必然也是k'。它们满足如下相位匹配条件：k'?[k?(?k)?k']?0，或者说这种特殊的四波混频无论入射角如何，总是自动满足
k'?(?k')?k?(?k)
(4.1.18)
这里k和?k是反向的泵浦光，?k'是信号光k'的相位共轭光。
简并四波混频过程与典型的全息照相过程（或光栅形成过程）很相似。可以
把k'看作物光，k为参考光，两者在介质中相互干涉，形成全息图（光栅）。如果全息图被记录下来了，在参考光k的照射下，在沿物光k'相反的?k'方向可见物的虚象（光栅的反射光）；若挡住物光k'，在另一参考光?k的照射下，会产生?k'方向的赝象（光栅的散射光），该赝象就是原物光的相位共轭光。
虽然全息照相过程和四波混频过程都能产生相位共轭光，但两者有根本不同
之处：全息照相的记录和重现过程在时间上是分段进行的，而四波混频的相位共轭光与原入射光几乎同时产生。
4.2 光学相位共轭
4.2.1 光学相位共轭的定义
沿z方向传播、频率为?的光波电场可表为：
E(r,t)?E(r)e?i(?t?kz)?c.c.
(4.2.1)
若该光波入射一个系统，其输出光电场的复振幅E(r)是原光电场复振幅的复共
*轭E(r)，则称输出光波是输入光波的相位共轭波。其光电场表示为
Ec(r,t)?E*(r)e?i(?t?kz)?c.c.
(4.2.2)
当波矢k前面取负，对应于原光波E(r,t)的前向相位共轭波，其传播方向
与原光波方向相同，振幅为原光波E(r,t)振幅的复共轭，其波阵面的空间分布与原光波成镜像对称；
噶米第4章光学四波耦合过程
