则A0,?43,0，D?4,0,0?，C0,43,0，P??0,??????4386?,?. 33??uuuv?v?8386?uuuv4386?uuu所以AD?4,43,0，DP????4,3,3??，PC???0,3,?3??.
????uuuvvuuv?AD?m?0vv设平面PAD的法向量为m1??x1,y1,z1?，则?uuu， ?DP?m?0???4x1?43y1?0?vm??3,3,?6. 即?，则4386y1?z1?0??4x1?33?vvuuuvm?PC2vuuuv?所以cosm,PC?vuuu，
2m?PC??所以直线PC与平面PAD夹角的正弦值为【点睛】
2. 2这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，线面角的求法。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。 18． (I) 最大值为1. (Ⅱ) 【解析】 【分析】
（I）利用绝对值三角不等式求函数
，再解不等式得解.
【详解】 解：（Ⅰ）函数由
即
， 时“=”成立，
可化为
，
的最大值；（Ⅱ）利用函数f(x)的单调性化简得
所以原函数取得最大值为1. （Ⅱ）函数∵∴即所以∴
.
.
， ，
， ， 在
，
上单调递增，
，
即实数的取值范围是
【点睛】
本题主要考查绝对值三角不等式，考查函数单调性的应用和绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19．（1）0.15（2）2400（3）25人 【解析】 【分析】
(1)由频率分布直方图计算可得月收入在[3000,3500）内的频率；
(2)分别计算小长方形的面积值，利用中位数的特点即可确定中位数的值；
(3)首先确定10000人中月收入在[2500,3000]内的人数，然后结合分层抽样的特点可得应抽取的人数. 【详解】
（1）居民月收入在[3000,3500]内的频率为0.0003?(3500-3000)=0.15 （2）因为0.0002?(1500?1000)?0.1，
0.0004?(2000?1500)?0.2， 0.0005?(2500?2000)?0.25，
0.1+0.2+0.25=0.55>0.5，
所以样本数据的中位数为2000?0.5?(0.1?0.2)?2000?400=2400.
0.0005（3）居民月收入在[2500,3000]内的频率为0.0005?(3000?2500)=0.25， 所以这10000人中月收入在[2500,3000]内的人数为0.25?10000=2500. 从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人， 则应从月收入在[2500,3000]内的居民中抽取100?【点睛】
利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和. 20． (1)见解析；(2) Tn?2?【解析】 【分析】
（1）根据题意，由于bn?log2?an?1?，分析可得当n?1时，计算可得b1的值，当n?2时，分析bn?bn?1的值，综合即可得答案；（2）由（1）的结论求出?bn?的通项公式，进而可得cn?和可得答案． 【详解】
2500?25(人).
100002?n 2nn，由错位相减法求2n解：（1）根据题意bn?log2?an?1?， 当n?1时，有b1?log2?a1?1??log22?1；
当n?2时，bn?bn?1?log2?an?1??log2?an?1?1??log2所以数列?bn?是以1为首项、公差为1的等差数列．
（2）由（1）的结论，数列?bn?是以1为首项、公差为1的等差数列，则bn?2??n?1??n，
n则an?1?2，于是cn?an?12an?1?2?log?log22?1； 2an?1?1an?1?1n， 2n3n?11?1??1??1?Tn?1??2????3????...??n?1????2?2??2??2?23n2?1??n???，①
?2?n?1n1?1??1??1??1?Tn?1????2????...??n?1?????n???2?2??2??2??2?23n，②
n?111?1??1??1??1?①﹣②可得：Tn????????...????n???22?2??2??2??2?1?1????2?2??11?2n?1n?1
?1??n????2?2?n． n2?1?1n， ?2n2n?1所以Tn?2?【点睛】
本题考查数列的递推公式以及数列的求和，考查了数列性质的证明，关键是求出数列{bn}的通项公式，属于综合题．
33?9?52525??21．（1）?3,0?；（2）?x???y2???x?3?；（3）存在，?或k??． ?k?42?4?377??【解析】 【分析】
（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论 【详解】
（1）由x?y?6x?5?0得?x?3??y2?4，
2222∴ 圆C1的圆心坐标为?3,0?； （2）设M?x,y?，则
∵ 点M为弦AB中点即C1M?AB， ∴kC1M?kAB??1即
yy???1， x?3x23?9?5??∴ 线段AB的中点M的轨迹的方程为?x???y2???x?3?；
2?4?3??3?3?C（3）由（2）知点M的轨迹是以?,0?为圆心r?为半径的部分圆弧EF（如下图所示，不包括两
2?2?端点），且E??,?525??525?F，????3,?3??，又直线L：y?k?x?4?过定点D?4,0?， 33????
?3?k??4??0当直线L与圆L相切时，由?2?k2?1233得k??，又k??kDEDF?42?25?0????3???25，结合??574?3?33??2525?k?,上图可知当??,?U???时，直线L：y?k?x?4?与曲线L只有一个交点．
7??44??7考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.圆的方程 22．（1）[0,2]；（2）?3?a?【解析】 【分析】
（1）解法一：零点分区间，分类讨论，解绝对值不等式；解法二：画出f?x?图像，数形结合找到f?x??3的解集.
（2）解法一：数形结合，f?x?图像恒在y?ax图像上方；解法二：不等式f?x??ax的解集为空集可转化为f?x??ax对任意x?R恒成立，分类讨论，去掉绝对值，利用一次函数保号性解决恒成立问题. 【详解】 （1）【解法一】
3 21??3x?3,x??2?1?由题意f?x???x?1,?x?2，
2?2?3x?3,x…??11时，f?x???3x?3?3，解得x?0，即0?x?， 2211当?x?2时，f?x??x?1?3，解得x?2，即?x?2， 22当x?当x?2时，f?x??3x?3?3，解得x?2，即x?2. 综上所述，原不等式的解集为0,2. 【解法二】
??1??3x?3,x??2?1?fx?x?1,?x?2 由题意???2??3x?3,x?2??作出f?x?的图象
注意到当x?0或x?2时，f?x??3， 结合图象，不等式的解集为0,2； （2）【解法1】
由（1）可知，f?x?的图象为
??
【附20套高考模拟试题】2020届广东省中山一中高考数学模拟试卷含答案
