1.2 二次根式的性质（第1课时）
课堂笔记
二次根式的性质：（a）=（a≥0）；a2=a=?2
??a???(a?)0;??
????a???（a?0）.??课时训练
A组 基础训练
1. 下列计算正确的是（ ）
2 A. 4=±2 B. (?3)=-3
C. （-5）=5
2 D. （?3）=-3
2
2. 化简(?3)的结果是 （ ） A. 3
B. -3 C. ±3 D. 0.9
23. 下列各式中一定成立的是（ ）
2 A. 32?42=32+4=3+4=7
2 B. (2?3)=2-3
C. （-21212）=(?2)
22 D. 1?112=1-= 93324. 如果(x?2)=x-2，那么x的取值范围是（ ） A. x≤2 C. x≥2
B. x＜2 D. x＞2
5. 下列说法错误的是（ ） A. 如果x2=5，则x=5
B. 若a（a≥0）为有理数，则a是它的算术平方根 C. 化简(3??)的结果是π-3
D. 在直角三角形中，若两条直角边长分别是5，25，那么斜边长为5
26. 当x≤0时，化简1-x-x2的结果是.
7. 已知P是直角坐标系内一点，若点P的坐标为（-3，7），则它到原点的距离是. 8. 实数a在数轴上的位置如图所示：
化简：a2-1?a=.
9. 若a，b，c为△ABC三边长，且a2?2ab?b2+b?c=0，则△ABC是三角形. 10. 化简：（??3.14）-π=.
2
11. 计算： （1）（
（2）（-7）；
2
32
）； 2 （3）（-2
（4）(2?2).
12. 计算下列各题：
22（1）（-5）-9+(?2)；
12
）； 22
（2）(?)2?
（3）(3?2)2?(3?1)2.
213. 化简（a?2）+(1?a).
2
352342?； 53
14. (1?2)?(2?3)?(3?2)+…+(2014?2015)+(2015?2016).
B组 自主提高
15. 已知a=5，b2=3，且ab＞0，则a+b的值为（ ） A. 8 B. -2 C. 8或-8
D. 2或-2
2222216. （1）若12?n为一个整数，求自然数n的值； （2）求代数式2-5?x的最大值.
17. 先阅读理解，再回答问题.
2∵1?1=2，且1＜2＜2，
2∴1?1的整数部分为1，小数部分为2-1. 2∵2?2=6，且2＜6＜3，
2∴2?2的整数部分为2，小数部分为6-2.
∵32?3=12，且3＜12＜4，
∴32?3的整数部分为3，小数部分为12-3.
以此类推我们会发现n2?n（n为正整数）的整数部分为，小数部分为，请说明理由.
【课堂笔记】 a a -a 【课时训练】 1—5. CACCA 6. 1 7. 10 8. -1 9. 等边 10. -3.14
311. （1）2（2）7 （3）2 112. （1）4 （2）5（3）1
13. 2a-3 14. 2016-1
参考答案
1.2 二次根式的性质（第1课时）
（4）2-2 15. C 【点拨】由a=5，知a=±5，b=3，则b=±3，又ab＞0，所以a，b同号，故a+b=-8或a+b=8.
16. （1）根据题意，有12-n≥0且n≥0，∴-12≤-n≤0，即0≤12-n≤12. 又∵12?n为一个整数，∴12-n是一个完全平方数，∴12-n只能是9，4，1或0. 当12-n=9时，n=3；当12-n=4时，n=8；当12-n=1时，n=11；当12-n=0时，n=12. 综上所述，n为3，8，11或12. （2）∵5?x≥0，∴-5?x≤0，∴2-5?x≤2. ∴当x=5时，2-5?x有最大值，最大值是2.
【点拨】（1）利用n为自然数及12-n≥0，可以先确定n的取值范围. 另外，如果12?n为一个整数，那么12-n一定是一个整数的平方；（2）这里2是一个常数，2-5?x的值随x的变化可以取不同的值. 由5?x是一个非负数来确定代数式的最值.
222(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)nn?n17. n -n 【理由】∵=，∴＜＜. ∴n＜
2n(n?1)＜n+1. ∴n2?n的整数部分为n，小数部分为n2?n-n.
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