江西宜春2019高三五校联考-数学文
【一】选择题〔每题5分，共50分〕
1.设三个集合A,B,C满足A∪B=B∩C，那么一定有〔〕 (A)A?C;(B)C?A;(C)A?C(D)A?C
2、设M(s,t)是顶点在原点、始边在X轴的非负半轴的8400角的终边上的一点，那么s的
t值为〔〕 (A)(B)
?3;3;(C)3;(D)3
?.333..设p：“定义在R上的可导函数在x?x处取得极值”，q:“”,那么p是q的
f??x0??00〔〕条件
(A)充分不必要；(B)必要不充分；(C)充分且必要；(D)既不充分也不必要。 4.设1.1m0.9m，那么m的取值范围是〔〕
?0.9??1.1?x1,x2??0,2?(A)(-∞,0);(B)(0,+∞);(C)(1,+∞)(D)(0,1).
5.定义在R上的函数满足以下三个条件：①对任意的x∈R，都有任意的
且x1f?x?4??f?x?;；②对
x2，都有f?x1?f?x2?；③函数
f?x?2?的图像关于Y轴对
称，那么以下结论正确的选项是〔〕 (A)(B)
f?4.5?f?7?f?7?f?6.5?f?7?f?4.5?f?4.5?f?6.5?f?6.5?f?7?
(C)
f?6.5?f?4.5?(D)
6.设abc0，那么二次函数f?x??ax2?bx?c的图像可能是〔〕
的值为〔〕
AD?xAB?yAC，那么y yx7.△ABC中，假设BD?2DC，且(A)3;(B)2;(C)1;(D)1.
x o 8.从一个等差数列中可取出假设干项依次构成一个等比数列，如等差数列：1，2，3，4，5，
（B） 6，7，8，9，……中的第1项、第2项、第4项、第8项，……，依次构成一个等比数列：1，2，4，8，……，那个等比数列的第3项是原等差数列的第4项。假设一个公差非零的等差数列的第2项a，第5项a,第11项a依次是一个等比数列的前3项，那么那个
23?an?2511等比数列的第10项是原等差数列的第〔〕项 (A)1535;(B)1536;(C)2018;(D)2018.
9.设实数x,y满足x2?y2?x?3y?2?0，当
x???2,2?时，x?y的最大值是〔〕
(A)0；(B)3；(C)6；(D)9.
10关于任意的四棱锥，平面?与其四条侧棱都相交且截面是平行四边形，符合上述条件的平面?共有〔〕个
(A)0；(B)1；(C)2；(D)许多.
【二】填空题〔每题5分，共25分〕 11、不等式2＜0的解集为.
?x?1?16?x
主视图 左视图 〔第12题图〕〔第13题图〕
俯视图 12.一个几何体的三视图如下图，那么此几何体的表面积为 13、如图，是函数y?Asin??x???,??????的图像的一段，O是坐标原点，P是图
那么此函数的解析式为
像的最高点，A点坐标为〔5，0〕，假设
OP?10,OP?OA?15,2g?x??1?x?3，x14.设
g?x?
，那么g?x??3?log2x,f?x???x2,x?g?x?
f?x?的值域是
24?g?x?15.一质点从原点动身，第1次移动到点〔1，0〕，每次都从到达点动身，第2次移动到点 〔1，2〕，第3次移动到点〔-2，2〕，第4次移动到点〔-2，-2〕，第5次移动到点〔3，-2〕第6次移动到点〔3，4〕，第7次移动到点〔-4，4〕，第8次移动到点〔-4，-4〕，第9次移动到点〔5，-4〕，第10次移动到点〔5，6〕，……，依次类推，到2018次移动前，此质点到达位置的坐标是 三、解答题
16，〔此题12分〕△ABC中，A,C为锐角，角A，B，C所对的边之长依次为a,b,c，且
54 sinA?,cos2C?.55⑴求
cos?A?C?的值
⑵假设
a?c?2?1,求a,b,c的值。
17.〔此题12分〕某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占
地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米.
⑴要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围;
俯视图 ⑵假设规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库俯视图 的库容量最大？〔墙地及楼板所占空间忽略不计〕 18〔此题12分〕.假设实数x,y,m满足x?my?m，那么称x比y更接近m。
⑴假设x2比4更接近1，求x的取值范围; ⑵a0时，假设x2?a比?a?1?x更接近0，求x的取值范围。
P
A
D
19.〔此题12分〕△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5. P在平面ABC的射影为AB的中点D. ⑴求证：AB与PC不垂直; ⑵当∠APC=600时，
①求三棱锥P---ABC的体积；
②求二面角P---AC---B的正切值。 20.〔此题13分〕称数列
?an?1?an?为数列?an?的一阶差数列。假设数列?an?中，
a1?3,a4?24.且?an?1?an?的一阶差数列为常数列2,2,2，……，
⑴求a,a；
23⑵求数列⑶设
?an?的通项公式an；
?1，求证：对一切n?N，
sn?,an11sn???a1a23 .421.〔此题14分〕函数
，其导函数x3a?12??x?的图像通过原点。 ff?x???x?bx?a,32，使曲线
⑴假设存在
x0????,0?y?f?x?在点
?x,f?x??处的切线的斜率等于?4，求a00的取值范围；； ⑵当a0时，求f?x?的零点的个数。
宜春市2018届高三五校联考
数学答题卷〔文〕
【一】选择题〔每题5分，共50分〕座位号 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【二】填空题〔每题5分，共20分〕
11.___________12.______________13.______________14.______________15.______________
【三】解答题〔6个小题，共计75分〕 16，〔此题12分〕△ABC中，A,C为锐角，角A，B，C所对的边之长依次为a,b,c，且
54 sinA?,cos2C?.55⑴求
cos?A?C?的值；
⑵假设
a?c?2?1,求a,b,c的值。
17.〔此题12分〕某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占
地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米.
⑴要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围； ⑵假设规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？〔墙地及楼板所占空间忽略不计〕 P N 18〔此题12分〕.假设实数x,y,m满足，那么称x比y更接近m。 x?my?m⑴假设x2比4更接近1，求x的取值范围； ⑵a0时，假设x2?a比?a?1?xD
更接近0，求x的取值范围。
A
C P B M
19.〔此题12分〕△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5. P在平面ABC的射影为AB的中点D. ⑴求证：AB与PC不垂直； ⑵当∠APC=600时，
A
D
C B
①求三棱锥P---ABC的体积；
②求二面角P---AC---B的正切值。 20.〔此题13分〕称数列
?an?1?an?为数列?an?的一阶差数列。假设数列?an?中，
a1?3,a4?24.且?an?1?an?的一阶差数列为常数列2,2,2，…….
⑴求a,a；
23⑵求数列⑶设
?an?的通项公式an；
?1，求证：对一切n?N，
sn?,an11sn???a1a23 .421.〔此题14分〕函数
，其导函数x3a?12??x?的图像通过原点。 ff?x???x?bx?a,32，使曲线
⑴假设存在
x0????,0?y?f?x?在点
?x,f?x??处的切线的斜率等于?4，求a00的取值范围；； ⑵当a0时，求f?x?的零点的个数。
宜春地区2018届高三五校联考文科数学参考答案及评分标准
一、选择题，每题5分. 答案：ABABACBACD 二、填空题，每题5分 11.〔-4，1〕；12.
；13.
5?1??；14.?0,???；15.〔-1006，1006〕. ????2y?sin?x??24??4【三】解答题 16.解：⑴由
4及二倍角余弦公式、A,B是锐角得13〔3
cos2C?sinC?,cosC?51010
分〕 由
1得2〔4分〕
cosA?sinA?55∴
cos?A?C??cosAcosC?sinAsinC?23112????2510510〔6分〕
⑵应用正弦定理，由条件得
2RsinA?2RsinC?2?1,得2R?10〔9分〕
2∴a?2RsinA?2；b?2RsinB?5；c?2RsinC?1〔12分〕
sinB?,217.解：⑴由题意，
2〔2分〕
AD?20?x3SABCD〔4分〕
2???AB?AD?x?30?x??1443??得12?x?18〔6分〕 ⑵
V库容〔12分〕18.解：
2?，当x?20〔米〕时，V最大为8000〔立方米〕??x?20?x?33??2⑴由题意，∴?3得
x2?13〔2分〕
x2?13〔3分〕
〔5分〕
x???2,2?⑵据题意，
x2?a?a?1?x2，
?x2?a?当02???a?1?x??,22???x?a?1x?a?x???????a?1?x?a????x?1??x?a??x?1??x?a?0〔8分〕
a1时，x???1,?a??a,1?；
当a?1时，如此的x不存在； 当a1时，x???a,?1??1,a?〔12分〕
19.解：⑴证明：连CD，假设AB⊥PC，那么AB⊥CD，CD是线段AB的垂直平分线，那么AC=BC， 这与AC≠BC矛盾。故AB与PC不垂直。〔4分〕
P ⑵①由勾股定理，∠ACB是直角，D是斜边AB的中点，
A
E
D
江西宜春2019高三五校联考-数学文
