考点二 线段、射线、直线 1、线段，射线，直线 名称 线段 射线 直线
2、点、直线、射线和线段的表示
(1).在几何里，我们常用字母表示图形。如四边形ABCD (2).一个点可以用一个大写字母表示，如点A
(3).一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB
(4).一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l，射线AB
(5).一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB
3、点和直线的位置关系有两种： ① 点在直线上，或者说直线经过这个点. ② 点在直线外，或者说直线不经过这个点. 4、线段的性质
(1).线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.
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图1
从正面看 从左面看 从上面看
图2
不同点 延伸性 不能延伸 只能向一方延伸 可向两方无限延伸 端点数 2 1 无 联系 共同点 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线
(2).两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. (3).线段的中点到两端点的距离相等.
(4).线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的. (5).线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 5、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
?M
是线段AB的中点
A
M
B
?AM=BM=
1AB（或者AB=2AM=2BM） 2 6、直线的性质
(1).直线公理：经过两个点有且只有一条直线. (2).过一点的直线有无数条.
(3).直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小. (4).直线上有无穷多个点.
(5).两条不同的直线至多有一个公共点.
注意:直线、射线、线段有区别又有联系，我们不能说直线就比射线长，两个都能延伸，无穷无尽。线段中点的性质我们要清楚，在后面几何题中用的非常多,同学们一定要掌握和理解.
考点三 角
1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 角的表示：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
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④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165° 4、角的度量
(1).角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 (2).角的性质
① 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 ② 角的大小可以度量，可以比较 ③ 角可以参与运算。 5、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
?OB
1°=60’，1’=60”
A O
B 平分∠AOC
C 1?∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠
2BOC）
6、余角和补角
① 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°.
② 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°.
③ 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等. 7、对顶角
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① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角.
注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角.
② 对顶角的性质：对顶角相等 如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角 ∠1=∠4，∠2=∠3 8、平行线：
1、概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”.
注意：① 平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交.
② 当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行. 2、平行线公理及其推论
(1).平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (2).推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. (3).补充平行线的判定方法：
① 平行于同一条直线的两直线平行.
② 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. ③ 平行线的定义. 9、垂直：
(1).两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）. (2).垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短.
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2 4
3
1
点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行.
本章节知识点最重要的是三线和角的练习和应用,下面通过例题来进行讲解.
[例题解析]
例1 若?与?互为余角，?与?互为补角，??120?，则?? 【解析】此题是考察了角的基本分类定义和常规运算,由题意可知,
????90?,????180?,这两个等量关系是解角度关系的前提,同学们不妨试下.
【建议】牢记和掌握角的分类定义和基本性质,课后一定要做好巩固复习,即知识与习题的综合训练,以强化识记能力.
例2 观察下面这个几何图形,回答下列问题:
(1).该图形中有多少条线段? (2).该图形中有多少条射线? (3).该图形中有多少条直线?
【解析】此题是一个解答题,考察观察和计数能力,而且还要注意线段、射线、直线的区别和联系,定义深化是解题的关键,同时计数也要有规则循条例,以做到不添不漏.
【建议】一定要在课前预习,课中认真听讲,课后巩固三位一体,加大各环节的训练力度,时常翻看听课笔记以熟练扎实. [中考模拟]
1.(株洲中考)已知???35?,那么??的余角等于( )
A.35? B.55? C.65? D.145?
2.(湘西中考)如图,直线AB和CD相交于点O,OE平分?DOB，?AOC=40?，则?DOE= .
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七年级上册数学培优资料(湘教版)
