中考数学试卷
（2）将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°后，再沿x轴对折到矩形GBFE（点C与点E对
应，点O与点G对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由； （3）设过点E的直线交AB于点P，交CD于点Q．
①当四边形PQCB为平行四边形时，求点P的坐标；
②是否存在点P，使直线PQ分梯形ADCB的面积为1:3两部分？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题 1C 2B 3D 4D 5B 6B 7C 8A 9B 10D
2n－11
二、填空题 11．x≥?1；12．65°；13．144；14．1.27?10；15．2100；16．(2n ,2n )
15x?y，则原方程化为关于y的整式方程为y2?y?2?0， x?1xx解得 y 1?2，y 2??1．当y?2时，?2，解得x?2． 当y??1时，??1，
x?1x?1111解得x?．经检验， x?2、x?都是原方程的根，所以，原方程的根是x1?2，x2?．
222（2）解：① 作图如右, 点P即为所求作的点；
② 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得,
三、解答题17．（1）解：设
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EF?AB, EF?x轴, 且OF =4, ∵OP是坐标轴的角平分线，∴P(4，4) ．
18．解：CE＝EG．∵∠A＝∠GFE＝45°，AC＝FE，∠ACE＝∠FEG，
∴△ACE≌△FEG，从而得到CE＝EG． 19．解：（1）210÷35%=600（辆）． 答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆． （2）补全条形统计图（没画虚线不扣分）． 补全扇形统计图． （3）2400×30%=720（辆）． 答：C型电动自行车应订购720辆 20．解：（1）P(数字为0)=.
（2）（答案不唯一）如：事件“转动一次，转盘停止时指针所指扇形上的数字恰好是3
或事件“转动两次，转盘停止时指针所指扇形上的数字之和为3 ． . (3)方法一:画树状图如下：
-1 0 1 第一次
第二次 -1 -1 1 0 -1 1 0 1 0
所有可能出现的等可能的结果共有9个，绝对值相等的结果有5个，所以 P(两数的绝对值相等)=.
21．解：（1）由题意知 k2?1?6?6，?反比例函数的解析式为y?又B(a，3)在y?点，
13596． x6Q直线y?k1x?b过A(1，6)，B(2，的图象上，?B(2，3)．3)两?a?2．
x?k?b?6，?k1??3，??1 ?? ∴k1、k2分别为－3和6． ?2k1?b?3．?b?9．（2）x的取值范围为1?x?2． （3）6≤m≤6+610． 22．.解：（1）∵DE垂直平分AC，
?DC为△DEC外接圆的直径，?DC的中??DEC?90°．点O即为圆心．
连接OE. 又知BE是⊙O的切线，??EBO??BOE?90° ．在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点，?BE?EC．??EBC??C.
又∵∠BOE＝2∠C，??C?2?C?90°.，??C?30°. （2）在Rt△ABC中AC?AB2?BC2?5.?EC?15AC?．∵∠ABC＝∠DEC＝22
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90°
??△ABC∽△DEC．ACBC55?．?DC?，?△DEC外接圆的半径为. DCEC4823．解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服?30?x?套，由题意，
?3240?350x?200?30?x?≥7600， （1）? 解这个不等式组，得≤x≤.
33??350x?200?30?x?≤8000. ∵x为整数，∴x取11，12，13.∴30?x取19，18，17.
答：该店订购这两款运动服，共有3种方案.
①：甲款11套，乙款19套；②：甲款12套，乙款18套；③：甲款13套，乙款17套
（2）设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则
y?(450?350)x?(320?200)(30?x)??20x?3600
∵－20＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x?11时，y最大． 答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大． 24．解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图所示． 由题意可知：ED=t，BC=8，FD= 2t-4，FC= 2t． ∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴∴
FDED． ?FCBC2t?4t?．解得t=4．∴当t=4时，两点同时停止运动 2t81此时CE＝BF, 且CE垂直平分BF．
2（2）∠BFC=∠CED．
如图，在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，
BCCF??2， CDED∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED． （3）当t=8?43时，∠BEC=∠BFC．
∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC．
22∵BE2=t?16t?80，∴t?16t?80=64．∴t1=8?43（舍去），t2=8?43．∴当
t=8?43时，∠BEC=∠BFC． 25．【解】
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（1）△HGA及△HAB；
（2）由（1）可知△AGC∽△HAB ∴
x9CGAC81，即?，所以，y? ?9yABBHx（3）当CG＜
1BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH 2∵AG＜AC，∴AG＜GH又AH＞AG，AH＞GH此时，△AGH不可能是等腰三角形；
1BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形； 2199此时，GC=2，即x=2 当CG＞BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA
222当CG=
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH ，若AG=AH，则AC=CG，此时x=9 综上，当x=9或92时，△AGH是等腰三角形． 2
26．解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴BA∥CD，又D（5，－2），∴C（0，－2），OC=2．
5?c??2?125??b?∴?1，解得：?∴抛物线的解析式为：y??x?x?2． 2，
22??25?5b?c??2???2?c??2（2）点E落在抛物线上，理由如下： 由y=0，得?125解得x1=1，x2=4，∴A（4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1．由x?x?2?0，
22矩形的性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，由旋转、对称性质可知：EF=1，BF=2，
∠EFB=90°，∴E(3,1) ．-----------------------4分 把x=3代入y??12515x?x?2，得y???32??3?2?1，∴点E落在抛物线上． 2222EFBH??2, PFCH
（3）①设P（m，0），∵四边形PQCB为平行四边形，BP∥CQ，∴BC∥PQ，∴
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155． ?2,解得：m?，∴P（，0）
3?m22913②存在．点P的坐标为（，0）或（，0）．
44∴
设点P（n，0），延长EF交CD于点R（如图），易求OF=CR=3，PB=n－1．
∵S梯形BCRF=5，S梯形ADRF=3，记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2，下面分两种情况： 第一种情况，当S1：S2=1：3时，S1?1?5?3?? ?2?2＜5，∴此时点P在点F（3,0）42PFEF1??,则QR=9－3n，∴CQ=3n－6，由QRER3的左侧，则PF=3－n，由△EPF∽△EQR，得
1?n?1?3n?6??2?2,解得n?9； 243?5?3?第二种情况，当S1：S2=3：1时，S2?? ?2?6＞5，∴此时点P在点F（3,0）42S1=2，得
的右侧，则PF= n－3，由△EPF∽△EQR，得QR=3n－9，∴CQ=3n－6，由S1=6，得
1?n?1?3n?6??2?6,解得n?13． 24913综上所述，所求点P的坐标为（，0）或（，0）．
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2020年中考数学模拟试题及答案(共4套)
