中考数学试卷
18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
C B A O
/17757/ 四、（每题10分，共20分）
19、丹东市十九中学对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14∶9∶6∶1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：
(1)共抽测了多少人？
(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？
(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
(4)十九中学2008届的毕业生共660人，“综合素质”等级为A的学生才能报考重点高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考重点高中？ 人数
等级
A B C D 中考数学试卷
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20、小华与小丽设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．
/95694/ 五、（每题10分，共20分） 21. 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对
角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．
中考数学试卷
22.某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已知测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角（2?1.4,3?1.7)（1）求出树高AB
（2）因水土流失，此时树ABI沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变。（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长 ②求树的最大影长。
/63599/ 六、（每题10分，共20分）
23.丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌装置，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜平均可卖7.5万元。 （1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元）,写出y关于x的函数关系式。
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚？（用分数表示即可）
（3）除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年内不需增加投资仍可继续使用。如果按三年计算，是否大棚面积越大收益越大？修建面积为多少是可以获得最大利润？请帮工作组为基地修建大棚提一条合理化建议。
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24、已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过 点A的直线交于B点，OC?BC，AC?1OB． 2D
O
（1）求证：AB是⊙O的切线；
C
（2）若?ACD?45°，OC?2，求弦CD的长． B A 七、（12分） 25. 如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以OA为边在第一象限内作正方形OABC，
点D是x轴正半轴上一动点(OD＞1),连结BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
(1) 试找出图1中的一个损矩形．
(2) 试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上． (3) 随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；
若发生变化，请说明理由．
(4) 在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连结DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．
F y y
F E
E M G M B B C C
O D x A O A D N ① ② N
（第25题）
x
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/82834/ 八、（14分）
26. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在cy轴的正半轴上，OA?5，OC?3．
（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；
（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F(?5，0)，求抛物线的解析式和对称轴方程； （3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． ．．．
y （4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐E B C 3 标及直线HQ的解析式． DF x 5 O A ?5
2020年中考数学模拟试题及答案(共4套)
