2013-2014 年中考数学模拟试卷（一）
数 学
（全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分. 在下列各题的四个备 选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答 案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于
A. 1
B.
3 2
C.
2
D.
3
2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有
圆弧
角
扇形
菱形
等腰梯形
A 5 个
B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个
3. 据 2013 年 1 月 24 日《桂林日报》报道，临桂县 2012 年财政收入
突破 18 亿元，在广西各县中排名第二. 将 18 亿用科学记数法表 示为
A. 1.8× 10 B. 1.8× 10 8 C. 1.8× 10 9
10 D.
1.8×10
4. 估计 8 -1 的值在 A. 0 到 1 之 间 B. 1 到 2 之 间 至 4 之间
C. 2 到 3 之 间 D. 3
5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90°，所得图形一定与
原图形重合的是
A. 平 行四 边 形 菱形
B. 矩 形 C. 正 方 形 D.
6. 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左
视图是
A.
B.
C.
D.
7. 为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五 类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200 名 B. 450 名 C. 400 名 D. 300 名
（第 7 题图）
（第 9 题图）
2 8. 用配方法解一元二次方程 x + 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A.
2 2
（x + 2） = 9 B. （x - 2） = 9
2 2
C. （x + 2） = 1 D. （x - 2） =1
9. 如图，在△ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 S△EDC∶S△ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶3
10. 下列各因式分解正确的是 A. x2 + 2x -1=（x - 1） 2 2）（x + 2）
4x = x（x + 2）（x - 2） C. x3 -2x + 1
B. - x2 +（-2）2 =（x -
2 2 D. （x + 1） = x +
11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB = 4，
∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为
A.
3
B. 2 3 C.
3 2
D. 1
（ 第 11 题
图）
（第 12 题图）
12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接 MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分，请将答案填在答题卷 上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│- │=
3
1
.
14. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的 取值范围是 .
15. 在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽
取 1 个 进 行 检 测 ， 抽 到 合 格 产 品 的 概 率 是 .
16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减 少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设 原 计 划 每 天 修 路 x m， 则 根 据 题 意 可 得 方 程 .
17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折， 再向右平移 2 个单位称为 1 次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把
△ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A′B′C′，则点 A 的对 应点 A′ 的坐标是 .
（第 17 题图）
（第 18 题图）
18. 如图，已知等腰 Rt△ABC 的直角边长为 1，以 Rt△ABC 的斜
边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的 斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ADE ……依此类推直 到第五个等腰 Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 .
三、解答题（本大题 8 题，共 66 分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效） 19. （本小题满分 8 分，每题 4 分）
3
（1）计算：4 cos45°- °8 +(π- 3 ) +(-1) ；
（2）化简：（1 -
n
）÷ 2 m 2 . m n m n
20. （本小题满分 6 分）
解不等式组：
1 x x
1 ≤1， ……① 2 3
3（x - 1）＜2 x + 1. …… ②
21. （本小题满分 6 分）如图，在△ABC 中，AB = AC，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图
痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线 BD 后，求∠BDC 的度数.
（第 21 题图）
22. （本小题满分 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为 了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生每 人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动.
23. （本小题满分 8 分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底
部 B 点到山脚 C 点的距离 BC 为 6 3 米，山坡的坡角 为 30°. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米，从 E 处测得树 顶部 A 的仰角为 45°，树底部 B 的仰角为 20°，求树 AB 的高度.
（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
（第 23 题图）
中考数学模拟试题含答案共五套 - 图文
