双边全变分的自适应核回归超分辨率重建
孙学芳，肖志云，孙蕾，李新科
【摘 要】摘要：正则化方法是目前解决超分辨率重建中病态问题的一种被广泛使用的方法。在分析了现有基于多种正则化超分辨率重建方法的基础上，构造了一种基于双边全变分（BTV）的自适应核回归滤波核，并将它作为正则化超分辨率重构的代价函数，该方法根据图像特征自适应生成正则项的滤波核函数。实验结果表明，与传统的正则化重建方法相比较，该算法既能有效地去除噪声，也能很好地保留图像细节部分，同时还具有一定的鲁棒性。通过客观和主观评价表明，图像重建质量有显著的提高。 【期刊名称】计算机工程与应用 【年(卷),期】2013(000)020 【总页数】5
【关键词】超分辨率重建；正则化；双边全变分；自适应核回归
1 引言
为了便于分析和识别，人们往往希望得到一幅高分辨率图像。然而，由于光学物理器件、存储容量、网络传输带宽等的限制条件，常常不能满足人们对图像分辨率的要求，在这种情况下，通过多帧低分辨率图像重建高分辨率图像的超分辨率重建技术应运而生。超分辨率重建技术就是利用多帧低分辨率图像的互补信息，结合有效的信号处理方法生成一幅满足质量要求的高分辨率图像。从超分辨率重建的降质模型可知，由于超分辨率重建不满足Hadamard条件，所以这是一个病态问题。目前解决超分辨率重建这种病态问题，使用最广泛的方法就是采用正则化。正则项是确保迭代运算收敛，并使多项式的解满足特定特
性的重要保障。为了迭代收敛，正则函数会滤除迭代过程中的高频分量，而高频分量除了包含噪声外，还可能含有图像的边缘或细节部分。因此，普通的正则化处理往往会使图像变平滑。为了在获得稳定解的同时，保持图像的边缘信息，正则函数的构造至关重要。
Tikhonov[1]首先提出了求解病态问题的正则化方法，为反问题的求解奠定了理论基础。随着理论研究与实践应用的不断加深，现在已经有各国学者提出了各种类型的正则化代价函数，但是这些正则化代价函数普遍存在的一个问题是：只对特定类型的图像具有很好的效果而不具有普遍性，例如，最大熵正则化方法只在大气领域类的图像产生不错的效果。目前，全变分[2]（Total Variation，TV）方法是超分辨率重建技术中应用最广泛的正则化方法，该方法对超分辨率重建中的去噪和去模糊比较有效。随后，Farsiu[3]在TV方法的基础上又提出双边总变差（BilateralTotal Variation，BTV）正则化方法。这些正则化方法对重建图像中的噪声都有不错的抑制效果，同时也对图像中的某些特性的边缘有很好的保持作用。例如，图像中物体的边缘如果具有阶跃特性，那么这些边缘就会被很好地保留下来，否则，重建图像的质量就会明显下降。为此，本文提出了基于BTV的核回归正则化方法，由于核回归[4]方法对图像的去噪和边缘保护有不错的效果，所以将其用在正则化方法中，在BTV的基础上图像的重建效果有了明显的改善。
2 超分辨率重建模型
超分辨率重建方法主要分为频域和空域两大类。频域方法由于应用范围有局限性，所以在实际工程应用中广泛采用的是空域重建法。
空域方法是在空域内定义空域模型并对其求解。在重建过程中，观测数据或者
退化模型定义的不准确都会导致重建结果不理想，因此建立合理的退化模型是重建理想的超分辨率图像的基础。通常，低分辨率图像可以看作由高分辨率图像X经过模糊、变形、降采样以及叠加噪声而得到，由公式表示如下： 上式也是超分辨率重建中退化模型的一般形式。其中，X为高分辨率图像，如果低分辨率图像Yk的像素分辨率为M×M，则X的尺寸大小为r2M2×1，r为分辨率放大因子；Yk为M2×1的第k帧低分辨率图像；Dk表示大小为M2×r2M2下采样矩阵；Hk表示大小为r2M2×r2M2的模糊矩阵；Fk为高分辨率图像X与第k帧低分辨率图像Yk之间的运动补偿矩阵，大小为r2M2×r2M2；Vk为系统噪声，大小为M2×1；N为低分辨率图像序列数。 通常，为了方便研究，假设所有低分辨率图像的下采样率都相同，且由同一摄像机拍摄，即Dk=D，Hk=H。那么式（1）可以写成如下： 采用式（2）的观测模型，超分辨率重建算法的求解目标为：
由于要保证上式为凸函数性质，p的取值范围为1≤p≤2，为了便于计算，常取p=1或p=2。当p=2时即采用2-范数，如下式：
研究表明，这种模型只适用于图像系统噪声服从零均值高斯分布的情况，依据估计理论，这种模型影响函数的有界性，使得估计结果依赖于模型误差，即对于其他非高斯噪声模型的重建效果会受到影响。因此，采用2-范数模型重建鲁棒性较弱。Zomet[5]证明了1-范数即噪声模型服从拉普拉斯分布的重建模型的鲁棒性更好，更具有通用性。
3 正则化超分辨率重建
随着概率统计估计理论的发展，统计估计问题在图像超分辨率重建领域的应用逐渐广泛。最典型的就是基于贝叶斯理论的方法。它用先验概率分布的形式作
双边全变分的自适应核回归超分辨率重建
