在
f点有，e点有，
Edf?GCOG GDOG
在
Ede? 在以上三式中, 由于
GB 所以 EdaEdfEde< < 假定某消费者关于某种商品的消费数量 时的需求的收入点弹性。 Q与收入M之间的函数关系为M=100Q。求：当收入M=6400 2 解：由以知条件 M=100 Q ??1?22 可得 Q= M100 dQdM于是,有: 1M100?1?100 dQM1???dMQ2进一步,可得: m= 1M100?1M2M1?100?()/?100Q1002 E 观察并分析以上计算过程即其结果,可以发现,当收入函数 多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2. 假定需求函数为 M=aQ (其中a>0为常数)时,则无论收入M 2 为 Q=MP - N ，其中 M 表示收入， P 表示商品价格，（>0）为常数。求：需求的价格点 NN 弹性和需求的收入点弹性。 解 由以知条件可得: Q=MP - N Eda dQPPMNP-NMNP?N-N-1?????(-MNP)????N?NdPQQQMP Em = dQMM??P-N??1?NdQMP M 由此可见,一般地,对于幂指数需求函数 Q(P)= MP - - N 而言其需求的价格价格点弹性总等于幂指数的绝对值 , N.而对于线性需求函数Q(P)= MP N 而言,其需求的收入点弹性总是等于1. 5.假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求 的价格弹性均为3：另外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为 6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少 解: 另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为 Q，相应的市场价格为P。根据题意,该市场的1/3 i的需求的价格 的商品被60个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者弹性可以写为; Edi??dQi即 dQidP?P?3Qi dP???360P(i?1,2......60Q2） （1） i 且 ?Qi?1?Q3 （2） 相类似的,再根据题意,该市场1/3的商品被另外40个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6, 于是,单个消费者 j的需求的价格弹性可以写为: Edj??dQdP?P?6Q dQj即 dP40??6QjP(j?1,2.....,40) （3） ?Qj?且 j?12Q3 （4） 此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为: 40?60??d?Q?Q??ij??dQPi?1j?1??PEd??????dPQdPQ ?60dQi40dQj?????dP??dPj?1?i?1 ?P???Q? 将（1）式、（3）式代入上式，得： ?60?QjQi?40??Ed??????3??????6?P?j?1?P?i?1???P????Q?? ?360?P?640?????Qi?Q?j??Pj?1?Q?Pi?1 再将（2）式、（4）式代入上式，得： ?3Q62Q?PEd??????????P3P3?Q ?? Q??1?4??P?5PQ 所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。 6.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=,需求的收入弹性Em= 。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价 格下降2%对需求数量的影响。 （2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。 ?QQ??PP解 (1) 由于题知Ed= ,于是有: ?Q?P??Ed????1.3????2%??2.6%QP 所以当价格下降2%时,商需求量会上升%. ?QQ??MM （2）由于 Em= ,于是有: ?Q?M??Em???2.2???5%??11%QM 即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。 7.假定某市场上 A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂商的需求曲线为 PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=×QB；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。 求：（1）、如果 AB两厂商的需求的价格弹性分别为多少 B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。 那么， A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少 如果 B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗 A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的 Q P 解（1）关于 需求函数可以写为; A=200-A EdA?? 于是 dQAPA150???(?1)??3dPAQA50 关于 B厂商:由于PB=×100=250 且B厂商的需求函数可以写成: QB=600-PBB厂商的需求的价格弹性为: EdB 于是, （2） 当 1 1 dQBPB250?????(?2)??5dPBQB100 QA=40时，PA=200-40=160 且?QA1??10 QB1?160时，P B1=×160=220 且 当 ?PB1??30 EAB? 所以由(1)可知, ?QA1PB1?102505?????PB1QA1?30503 ,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我 B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB?5们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以, B 厂商将商品价格由 PB=250下降为PB=220,将会增加其销售收入.具体地有: 1 降价前,当降价后,当显然, PB=250且QB=100时,B厂商的销售收入为: TRB=PB·QB=250·100=25000 1 1 1 1 1 PB=220且QB=160时,B厂商的销售收入为: TRB=PB·QB=220·160=35200 1 TRB < TRB,即B厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的 降价行为是正确的. 10 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且以知一根肉肠 的价格等于一个面包的价格 . (1)求肉肠的需求的价格弹性. (2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性. (3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是 多少 解:(1)令肉肠的需求为 X,面包卷的需求为Y,相应的价格为PX PY 且有PX=PY , , ,. 该题目的效用最大化问题可以写为: Max U(X,Y)=min{X,Y} . PX?X?PY?Y?M 解上速方程组有:==/ X+Y,. 由此可得肉肠的需求的价格弹性为: XYMPP EdX ??PX?XPXM????????2M?YX??PX?PY??PX?PY???PX???PX?PY?? 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步,有(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为: Edx=Px/PX+PY=1/2 EYX ??PX?YPXM????????2M?YY??PX?PY??PX?PY???PX???PX?PY??? 由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等,所以,进一步, yx=-x/X+Y=-1/2 (3)如果 EPPP PX=2PY则根据上面(1),(2)的结果,可得肉肠的需求的价格弹性为: ,. EdX??PX?XPX2????YXPX?PY3 面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:
《微观经济学》课后习题答案（高鸿业）
