2018高考预测金卷
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分。考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i是虚数单位，则A．
i1?3i=
31313131?i B．?i C．?i D．?i 444422222．下列四个结论：①若x?0，则x?sinx恒成立；
②命题“若x?sinx?0,则x?0”的逆命题为“若x?0，则x?sinx?0”； ③“命题p?q为真”是“命题p?q为真”的充分不必要条件； ④命题“?x?R?,x?lnx?0”的否定是“?x0?R?,x0?lnx0?0”． 其中正确结论的个数是 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.执行右图所示的程序框图，则输出s的值为 A、
345 B、 C、 D、5 456
4．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是 A． ??24 C． 2??24
B． ??20
D． 2??20
5．对于函数f(x)?x3cos3(x??6ππππ A．f(x)是奇函数且在（?，）上递增 B．f(x)是奇函数且在（?，）上递减
6666ππ C．f(x)是偶函数且在（0，）上递增 D．f(x)是偶函数且在（0，）上递减
66an?2an?1??d（n?N?，d 为常数）6．定义：在数列?an?中，若满足，称?an?为“等an?1an差 比数列”。已知在“等差比数列”?an?中，a1?a2?1,a3?3,则 A．4?20152?1
B．4?20142?1
C．4?20132?1
)，下列说法正确的是
a2015? a2013D．4?20132
?2x(x?0)7．已知f(x)??，则方程f[f(x)]?2的根的个数是
?|log2x|(x?0) A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2228．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b?c?bc?a?0，则
asin(30??C)的值为
b?cA．
3311 B． C．? D．?
22229．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。
已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有 A．80 种 B．70 种 C．40 种 D．10种 10．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，
若线段FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知集合A??1,2,3,4,5?，B??2,4,6?，则CA(A?B)?_____________. 12.若函数
5，则＝
a??1??13?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．
xx????2214．过点A(11,2)作圆x?y?2x?4y?164?0的弦，
其中弦长为整数的共有 条。
15．已知两个正数a,b，可按规律c?ab?a?b推广为一个新数c，在a,b,c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一
mn次操作。若p?q?0，经过五次操作后扩充得到的数为(q?1)(p?1)?1(m,n为正整数），
则m?n?
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分12分）在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，设
f(x)?a2x2?(a2?b2)x?4c2，
(1)若f(1)?0，且B?C?
17. (本题满分12分)已知等差数列(1)求数列
?3，求角C的大小；
（2）若f(2)?0，求角C的取值范围。
{an}的前n项和为Sn，S3?0,S5??5.
{an}的通项公式；
1}aa(2)求数列2n?12n?1的前n项和.
{
18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角?的正弦值；
(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE?证明你的结论．
19．（12分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为
过与否相互独立。
（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；
（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为X，求X的分布列和数学期望。
20、(本小题13分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点(2,1)。 （Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆x2?(y?1)2?1相切的直线l:y?kx?t交抛物线于不同的两点M,N若抛物线
234，，，且各轮考核通345uuuruuuuruuur上一点C满足OC??(OM?ON),(??0)，求
?的取值范围.
21
N y M （
14
分
）
设
函
数
O x f(x)?a(x?1)2ln(x?1)?bx(x??1)，曲线
l y?f(x)过点(e?1,e2?e?1)，且在点(0,0)处的切
线方程为y?0。
（1）求a，b的值；（3分）
（2）证明：当x?0时，f(x)?x2；（5分）
（3）若当x?0时，f(x)?mx2恒成立，求实数m的取值范围。（6分）
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考预测金卷及答案解析
