第1课时 三角函数的诱导公式（一）
【基础练习】
1．化简1－sin1 180°的结果是( ) A．cos 100° C．sin 80° 【答案】B
【解析】原式＝1－sin1 180°＝1－sin100°＝cos100°＝cos80°＝cos 80°.故选B．
3
2．(2018年福建厦门校级月考)已知sin(π＋α)＝，α是第四象限的角，则cos(α－
52π)＝( )
4A． 54
C．±
5【答案】A
33
【解析】由sin(π＋α)＝，得sin α＝－，而cos(α－2π)＝cos α且α是第四
5542
象限角，所以cos α＝1－sinα＝.故选A．
5
3．下列等式恒成立的是( ) A．cos(－α)＝－cos α C．tan(2π－α)＝tan(π＋α) 【答案】D
【解析】根据诱导公式可得cos(－α)＝cos α，sin(360°－α)＝－sin α，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan(π＋α)，可得A，B，C都不正确，再由cos(π＋α)＝－cos α＝cos(π－α)，可得D正确．故选D．
4．sin(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是( ) A．1 C．0 【答案】B
【解析】原式＝sinα＋(－cos α)·(－cos α)＋1＝sinα＋cosα＋1＝1＋1＝2.故选B．
2
2
2
2
2
2
2
2
2B．cos 80° D．cos 10°
4B．－
53D． 5
B．sin(360°－α)＝sin α D．cos(π＋α)＝cos(π－α)
B．2 D．2sinα
2
- 1 -
sinα＋π·cosπ＋α5．化简3的结果是( ) 2
cos－α－π·tanα－2πA．1 C．cos α 【答案】A
sinα＋π·cosπ＋α【解析】32
cos－α－π·tanα－2π＝1.故选A．
3?π??3π?6．(2019年江西南昌模拟)已知sin?＋α?＝，则sin?－α?的值为________．
?4?2?4?【答案】
3
2
2
2
B．－1 1D． cos αsinα·－cos α＝＝32
－cosα·tanα2
sinα2sinα2
cosα·2
cosα2
3π?π??3π－α?＝sin?π＋α?＝3.
【解析】因为－α＝π－?＋α?，所以sin???4?2
4?4??4???7．(2019年江苏苏州期末)已知3sin(α－π)＝cos α，则tan(π－α)的值是________． 1
【答案】
3
【解析】因为3sin(α－π)＝－3sin(π－α)＝－3sin α，所以－3sin α＝cos α，sin α11
则tan α＝＝－.所以tan(π－α)＝－tan α＝.
cos α33
?28π?.
8．求值：(1)sin 1 650°；(2)cos?－?3??
【解析】(1)sin 1 650°＝sin(4×360°＋210°)＝sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－1sin 30°＝－.
2
?28π?＝cos?－10π＋2π?＝cos2π (2)cos?－???3?3?3??
π?π1?＝cos?π－?＝－cos＝－.
3?32?9．已知
cos
180°＋αsinα＋360°sin540°＋αsin－α－180°cos－180°－α＝lg
3110
，求
cosπ＋αcosα－2π
＋
cos α[cosπ－α－1]cos αcosπ－α＋cos
cos
【解析】∵α－2π
的值．
180°＋αsinα＋360°sin540°＋α
sin－α－180°cos－180°－α - 2 -
＝＝
－cos αsin αsin180°＋α
－sin180°＋αcos180°＋α－cos αsin α－sin α1
＝－sin α＝lg，
sin α－cos α3
10
13
＝lg10＝.
33
101
∴sin α＝－lg
∴＝＝＝
cosπ＋αcosα－2π
＋
cos α[cosπ－α－1]cos αcosπ－α＋cosα－2π－cos αcos α＋
cos α－cos α－1cos α－cos α＋cos α11
＋＝
cos α＋11－cos α2
＝18. 2
sinα【能力提升】
1－cos α＋1＋cos α 2
1－cosα2cos－α＋3sinπ＋α10．(2018年湖南株洲期中)已知tan(π－α)＝－，则的
3cosπ－α＋9sin α值为( )
1
A．－
51C． 5【答案】A
22cos－α＋3sinπ＋α【解析】tan(π－α)＝－tan α＝－，可得tan α＝，∴
33cosπ－α＋9sin α21－3×3cos α－3sin α1－3tan α1
＝＝＝＝－.故选A． －cos α＋9sin α9tan α－125
9×－13
11．已知角α与角β终边关于y轴对称，有四个等式：①sin α＝sin(π＋β)；②sin
3
B．－
73D． 7
α＝sin β；③cos α＝cos(π＋β)；④cos α＝cos(－β)，其中恒成立的是( )
A．②③ C．①③ 【答案】A
【解析】设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则P′(－x，y)在β的终边上，由三角函数的定义得
B．①④ D．②④
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2019-2020学年高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第1课时三角函数的诱导公式一限时规范训练
