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2019版高考数学二轮复习第一部分方法思想解读专题对点练4
从审题中寻找解题思路文
一、选择题
1.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( ) A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3) D.(0,)
2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9
3.已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若
|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小的内角为30°,则双曲线C的渐近线方程是( ) A.x±y=0 B.x±y=0 C.x±2y=0 D.2x±y=0
4.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l的条数共有( ) A.3 B.2 C.1 D.4
5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其中b>a,且对任意x∈R都有f(x)≥0,则M=的最小值为( )
A. B. C. D. 6.(2018河北一模)设双曲线=1(0 A.2 B. C. D. 二、填空题 7.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,则= . 8.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,j∈N*),则 Activity 2Complete the sentences with the correct form of the words from the box .读书是世界上最快乐的事情。孔子是古代的大教育家，一生喜欢读书，用功的时候，甚至忘记吃饭睡觉，有所领悟，则快乐的忘掉了一切忧虑。这就是一个有力的证据。 1 / 6 读了几遍课题，你肯定有些问题要问，不妨说给大家听听。这些问题提得很有价值，正是课文想要告诉我们的。我们现在就去课文中寻找答案吧 (1)a9,9= ; (2)表中的数82共出现 次. 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … … 9.已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b是和2的等比中项,c是1和5的等差中项,则a的取值范围是 . 三、解答题 10.已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a2,a4,a8成等比数列. (1)求数列{an}的通项; (2)设{bn-(-1)nan}是等比数列,且b2=7,b5=71.求数列{bn}的前n项和Tn. 11.已知函数f(x)=4sin·cos ωx在x=处取得最值,其中 ω∈(0,2). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,若α为锐角,g(α)=,求cos α. 12.已知函数f(x)=ln x+a(1-x). (1)讨论f(x)的单调性; (2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围. 专题对点练4答案 1.A 解析 因为双曲线的焦距为4,所以c=2, 即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1. 又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1 2.B 解析 当0≤x<2时,令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1,根据周期函数的性质,由f(x)的最小正周期为2, 可知y=f(x)在[0,6)上有6个零点, 又f(6)=f(3×2)=f(0)=0, 所以f(x)在[0,6]上与x轴的交点个数为7. 3.A 解析 由题意,不妨设|PF1|>|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF1|-|PF2|=2a, 又|PF1|+|PF2|=6a, Activity 2Complete the sentences with the correct form of the words from the box .读书是世界上最快乐的事情。孔子是古代的大教育家，一生喜欢读书，用功的时候，甚至忘记吃饭睡觉，有所领悟，则快乐的忘掉了一切忧虑。这就是一个有力的证据。 2 / 6 读了几遍课题，你肯定有些问题要问，不妨说给大家听听。这些问题提得很有价值，正是课文想要告诉我们的。我们现在就去课文中寻找答案吧 解得|PF1|=4a,|PF2|=2a. 在△PF1F2中,| F1F2|=2c, 而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|, 所以∠PF1F2=30°,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-2·2c·4acos 30°,得c=a, 所以b=a, 所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即x±y=0. 4.D 解析 当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1), 代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k·(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点. 当k≠±2时,由Δ=0,解得k=,即k=时,有一个切点. 直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点. 综上,共有4条满足条件的直线. 5.D 解析 由题意得a>0,b2-4ac≤0,即c≥,则 M=. 令=t,则t>1,于是M≥(t- 1)+, 当且仅当t-1=,即b=(1+)a, c=a时等号成立.所以M=的最小值为. 6.A 解析 ∵直线l过(a,0),(0,b)两点, ∴直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0. 又原点到直线l的距离为c, ∴c,即c2,又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=c4,即c4-a2c2+a4=0, Activity 2Complete the sentences with the correct form of the words from the box .读书是世界上最快乐的事情。孔子是古代的大教育家，一生喜欢读书，用功的时候，甚至忘记吃饭睡觉，有所领悟，则快乐的忘掉了一切忧虑。这就是一个有力的证据。 3 / 6
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