未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 （ 且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润，日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。
【解】 参 考 答 案
一、每小题4分，计40分 DBDAC DBBAC
二、每小题5分，计20分
11、2； 12、大、 ； 13、 ； 14、 ； 三、15、 ………………………4分 …………………4分
16、存在…………………1分
设过A、B、C三点的抛物线为 则 解得 ………………5分
将D点坐标代入适合，………………2分 四、17、 ………………6分 ………………2分
18、（1）原式= ………………2分 顶点坐标为（2，2）………………1分 对称轴为直线 =2………………1分
（2） ＞2时， 随 的增大而减小………………1分 （3） =1或 =3时， =0；1＜ ＜3时， ＞0； ＜1或 ＞3时， ＜0；………3分
五、19、（1） ………………4分 （2）-2＜ ＜0或 ＞1………………3分 （3）1.5………………3分 20、设C ………………2分 则CD= ………………6分
当 =1时，CD有值2………………2分
六、21、（1）设抛物线解析式为 ………………2分 将（0，2）代入得： ………………2分
（2）当 =3时， =5.75＞4 能通过………………4分 （3）当 =2时， =5＞4 能通过……………4分 七、22、（1） ………………4分
（2）当S=30时， （舍去）………………4分 （3）当 ＞2时，S随 的增大而增大，所以从第3个月起开始盈利，所获利润为 万元。………………4分
八、23、（1） ………………4分
（2）设前、后20天的日销售利润分别为 、 元。则 =（ -20） =（ +5）（-2 +96）= （ +20）（ -48）（1≤ ≤20的整数）
=（ -20） =（ +20）（-2 +96）=（ -40）（ -48）（21≤ ≤40的整数）…………………3分
当1＜ ＜14时， 随 的增大而增大，即 =14时， 为578元。
当21＜ ＜44时， 随 的增大而减小，即 =21时， 为513元。
所以第14天的日销售利润为578元。…………………3分
（3） =（ +5- ）（-2 +96）= （ +20-4 ）（ -48）（1≤ ≤20的整数）
依题意得： ≥20 ≥3 又因为 ＜4 则3≤ ＜4……………4分
初中2年级奥数考试卷
