初中2年级奥数考试卷
这篇关于初中二年级奥数测试卷，是笔者特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、 下列函数中， 是 的二次函数的是（ ） A = B C D
2、二次函数 的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（ ）
A B C D
3、抛物线 点是（-1，-3），则 、 的值分别是（ ） A =2 =4 B =2 = -4 C = -2 =4 D = -2 = -4 4、反比例函数 的图象经过点（-3，2），则 值是（ ） A -6 B C 6 D
5、根据欧姆定律 ，当电压 一定时，电阻 与电流 的函数图象大致为（ ）
6、二次函数 中，函数y与自变量 之间的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 2 3 …
y … 2 －1 －2 m 2 … 则m的值是（ ） A 2 B 1 C -2 D -1
7、若A（ ）、B（- ）、C（ ）三点都在函数 （ ＜0）的图象上，则 、 、 的大小关系为（ ）
A ＞ ＞ B ＞ ＞ C ＞ ＞ D ＞ ＞
8、如果抛物线 的对称轴是直线 ，则 的值是（ ） A B C D
9、如图A、B两点在函数 的图象上，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为整点，图中阴影部分（不含边界）所含的整点个数为（ ）
A 3 B 4 C 5 D 6
10、`已知抛物线 的图象如图所示，有以下结论：① ＜0
② ＞1 ③ ＞0 ④ ＜0 ⑤ ＞1 ，其中所有正确结论的序号是（ ）
A ①② B ①③④ C ①②③⑤ D ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、若 是二次函数，则 ＝______； 12、函数 有最____值，最值为_______； 13、与抛物线 关于 轴对称的抛物线解析式为
_______________；
14、如图，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 ，则 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、.已知：y与 成反比例，且当x=2时，y=4.求x=1.5时的y值.
【解】
16、已知：四点A（1，2），B（3，0），C（—2，20），D（—1，12），试问，是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四点，如果存在，请求出它的解析式；如果不存在，请说明理由。
【解】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17、已知抛物线y=x2+(2n—1)x+n2—1（n为常数）。当抛物线经过原点，并且顶点在第四象，求出它所对应的函数关系式；
【解】 18、抛物线 。
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴； （2） 取何值时， 随 的增大而减小？
（3） 取何值时， ＝0； 取何值时， ＞0； 取何值时， ＜0 。
【解】
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19、如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= 的图像相交于A、B两点.
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）求△AOB的面积 【解】
20、已知二次函数 与一次函数 相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于 轴，求在移动过程中CD的值。
【解】
六、（本题满分12分）
21、一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系.
（1）求抛物线的解析式.
（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，
为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
【解】
七、（本题满分12分）
22、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元； （3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？
【解】
八、（本题满分14分）
23、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天） 1 3 6 10 36 … 日销售量m(件) 94 90 84 76 24 …
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