高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（文科）高考模拟卷 (11)
一、填空题（本大题共有14题，满分56分），考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1.（4分）不等式
＜0的解为.
2.（4分）在等差数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=.
3.（4分）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=. 4.（4分）已知
，
，则y=.
5.（4分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是.
6.（4分）某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为.
7.（4分）设常数 a∈R，若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则 a=. 8.（4分）方程
的实数解为.
9.（4分）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=.
10.（4分）已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为
，则=.
11.（4分）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意抽取两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示） 12.（4分）设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=两个焦点之间的距离为. 13.（4分）设常数a＞0，若9x+
对一切正实数x成立，则a的取值范围为.
，若AB=4，BC=
，则Γ的
14.（4分）已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为
，若i，j，k，
l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则的最小值是.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分
15.（5分）函数f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（2）的值是（ ） A.
B.
C.1+
D.1﹣
16.（5分）设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ） A.（﹣∞，2） B.（﹣∞，2]
C.（2，+∞） D.[2，+∞）
17.（5分）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 18.（5分）记椭圆
围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，
Mn=（ ）
y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则A.0
B.
C.2
D.2
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤
19.（12分）如图，正三棱锥O﹣ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积.
20.（14分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元.
（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+
）元；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此
最大利润.
21.（14分）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0. （Ⅰ）令ω=1，判断函数
的奇偶性，并说明理由.
个单位，再向上平移1个单位，得到
（Ⅱ） 令ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移
函数y=g（x）的图象.对任意a∈R，求y=g（x）在区间[a，a+10π]上的零点个数的所有可能. 22.（16分）已知函数f（x）=2﹣|x|，无穷数列{an}满足an+1=f（an），n∈N* （1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1，若不存在，说明理由.
23.（18分）如图，已知双曲线C1：
，曲线C2：|y|=|x|+1，P是平面内一点，
若存在过点P的直线与C1，C2都有公共点，则称P为“C1﹣C2型点”
（1）在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2型点”； （3）求证：圆x2+y2=内的点都不是“C1﹣C2型点”
高考复习试卷习题资料之高考数学试卷（文科）高考模拟卷 (11)
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有14题，满分56分），考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1.（4分）不等式
＜0的解为 0＜x＜.
【分析】根据两数相除商为负，得到x与2x﹣1异号，将原不等式化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集.
高考复习试卷习题资料之高考数学试卷文科高考模拟卷 11
