山东省济宁市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置． 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学
校、班级、姓名、考试号填写清楚．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
321.命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是
3232A．?x0?R,x0?x0?1?0 B．?x0?R,x0?x0?1?0 3232C． 不存在x0?R,x0?x0?1?0 D．?x?R,x?x?1?0
2.若实数a?b?0，则下列不等式中正确的是 A.
11? abB. b?a C.
ab??2 baD. ab?b
23.在等差数列{an}中，a1?2,a3?a5?10，则a7? A. 5
B. 8
C. 10
D. 14
4.已知等比数列?an?中, a1?3,且4a1,2a2,a3成等差数列，则a5= A. 24 B. 48 C. 96 D. ?48
xy2??1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 5.以双曲线
4122x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1??1 D．??1 A．C．1641681241612 x2y2??1所截得的线段的中点，则直线l的方程是 6.已知点(2,1)是直线l被椭圆
124A．2x?3y?7?0 B．2x?3y?1?0 C．4x?3y?11?0 D．4x?3y?5?0 7．等比数列?an?满足a4?a7?4,a5?a6?3，则a1?a10? A．?281128 B． ? C． D．3333
8.不等式2x?5x?3?0的一个必要不充分条件是 A. ?3?x?2111 B. ?1?x?6 C. ??x?0 D. ??x?3 2229.设数列?an?满足a1?1,且an?1?an?n?1(n?N?)，则数列??1??前10项和为 ?an?A.
20221011 B. C. D. 119119210.关于x的不等式x?ax?4?0在区间[1,2]上有解，则实数a的取值范围是 A． (??,4)
B． (??,5)
C． (??,5]
D．(??,4]
x2y211.已知直线l过双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F1，分别交C的左右两支于A，
abB两点，线段AB的中垂线过C的右焦点F2,?ABF2?A． 3
B． 5
C．7
D．3
?3，则双曲线C的离心率是
212.已知直线AB过抛物线C:y?2x的焦点F,交抛物线于A,B两点，若点A的纵坐标取值
范围是[1,2]，则点B的纵坐标取值范围是 A. [?2,?1] B. [?111,?] C. [?4,?2] D. [?1,?] 422
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上).
y2x2??1的渐近线方程是 ▲ . 13.双曲线4914.已知x,y是两个正实数，且满足x?2y?xy，则x?2y的最小值是 ▲ . 15. 古代埃及数学中发现有一个独特现象：除写成若干个单分数和的形式．例如
2用一个单独的符号表示以外，其它分数都要3211??，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5531511111个人，如果每人，不够，每人 ，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得
233315112211211211,按?．形如(n?3,n?N?)的分数的分解：??,??,??3152n?1531574289545此规律，
2? ▲ (n?3,n?N?). 2n?1x2216.已知点S为椭圆C：?y?1上位于x轴上方的动点，椭圆C的左、右顶点分别为A,B,
4直线AS,BS与直线l:x?6分别交于M,N两点,则线段MN的长度的最小值为 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
已知等差数列?an?的各项为正数，其公差为1，a2a4?5a3?1. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?2
18.（本小题满分12分)
2已知函数f(x)?ax?3x?2，(a?0)若不等式f(x)?0的解集为(??,1)?(b,??)．
an?2,(n?N?)，求数列?bn?前10项和S10.
（Ⅰ）求a，b的值；
2（Ⅱ）解关于x的不等式x?b(a?c)x?4c?0(c?R).
19. （本小题满分12分）
某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：p?k(0?x?9)，若距离为1km时，宿x?3舍建造费用为125万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需8万元，铺设路面每千米成本为5万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和． （Ⅰ）求f(x)的表达式，并写出其定义域;
（Ⅱ）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值．
20. （本小题满分12分）
1?设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，2Sn??1?n?3（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
??an?1,(n?N?). ?（Ⅱ）设bn?an?log3a2n，求数列?bn?的前n项和Tn．
21.（本小题满分12分）
2设F为抛物线C:y?2x的焦点，A,B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点.
（Ⅰ）若直线AB经过焦点F，若|AB|=
5，求直线AB的方程； 2（Ⅱ）若OA?OB，求OA?OB的最小值.
22. （本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率等于
1，它的一个长轴端点恰好是抛物线2y2?16x的焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P(2,m)、Q(2,?m)（m?0）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为
1. 2①求四边形APBQ的面积的最大值； ②求证：?APQ??BPQ.
参考评分标准 (2019.11)
说明:(1)此评分标准仅供参考;
(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同,请酌情给分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1 A 2 C 3 B 4 B 5 D 6 A 7 D 8 B 9 A 10 C 11 C 12 D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20分 13． y??211 16．42 x 14．8 15． ?23n2n?n三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.
（本小题满分10分)
2解：（Ⅰ）由a2?a4?5a3?1得：(a1?1)(a1?3)?5(a1?2)?1，即a1?a1?6?0
∴a1??2(舍）或 a1?3 ∴an?3?(n?1)?n?25分
………………………………
n（Ⅱ）∵bn?2, ………………………………6分
102(1?2) =2046 10(1?…………………………19)∴b?b?????b?(2?2?????2)? ?10?(1?3?????19)12101?221210分
18.（本小题满分12分)
解：（Ⅰ）?不等式ax2?3x?2?0的解集为(??,1)?(b,??)，
?1和b是一元二次方程ax2?3x?2?0的根．
………………………………
2分
??3??a?1?b?a?1则有?，解得? 6
………………………………2b?2???1?b?a分
山东省济宁市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题[含答案]
