基本平面图形
一、选择题
1．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( B )
A B
C D
2．植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是( D )
A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短 C．两点确定一条射线 D．两点确定一条直线
3．若∠C＝90°，∠A＝25°30′，则∠C－∠A的结果是( D ) A．75°30′ B．74°30′ C．65°30′ D．64°30′ 4．下列换算中，错误的是( A ) A．83.5°＝83°50′ B．47.28°＝47°16′48″ C．16°5′24″＝16.09° D．0.25°＝900″
5．如图所示，下列表示角的方法错误的是( D )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示
6．如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( B )
A．AB．AC．AD．ACCCCDFEMB B FB
B
7．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，则这个扇形中圆心角度数最大的是( D )
A．30° B．60° C．120° D．180°
8．如果线段AB＝5 cm，BC＝3 cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点的距离是( C )
A．2 cm B．8 cm
C．2 cm或8 cm D．以上答案都不正确
9．如图，若D是AB的中点，E是BC中点，若AC＝8，EC＝3，AD＝( A )
A．1 B．2 C．4 D．5
10．如图，∠AOB是直角，∠AOC＝38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为( C )
A．52° B．38° C．64° D．26°
11．如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON的度数是( A )
1
A．45° B．45°＋∠AOC
21
C．60°－∠AOC D．不能计算
2二、填空题
12．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝8，DB＝4，则CD＝__2__．
13．计算：77°53′26″＋33.3°＝__111°11′26″__．
14．如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是__北偏西52°__．
15．如图，O是直线l上一点，∠1＋∠2＝78°42′，则∠AOB＝__101°18′__．
第15题图
第16题图
16．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝18°，则∠AOB的度数为__108°__．
17．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示： ①CE＝CD＋DE； ②CE＝BC－EB； ③CE＝CD＋BD－AC； ④CE＝AE＋BC－AB.
其中正确的是__①②④__(填序号)．
18．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝160°，则∠COD＝__20°__，∠BOC＝__70°__．
三、解答题
2
19．如图，已知点C为AB上一点，AC＝15 cm，CB＝AC.若D，E分别为AC，AB的中点，
3求DE的长．
2
解：∵AC＝15 cm，CB＝AC，
3∴CB＝10 cm，AB＝15＋10＝25 cm. 又∵E是AB的中点，D是AC的中点． 1
∴AE＝AB＝12.5 cm，
2
AD＝AC＝7.5 cm，
∴DE＝AE－AD＝12.5－7.5＝5 cm.
20．如图，C，D是线段AB上的两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，BD的中点，且AB＝36 cm，求线段MN的长．
解：∵AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，
∴设AC＝x cm，则CD＝2x cm，DB＝3x cm. ∵AB＝36 cm，
∴x＋2x＋3x＝36，解得x＝6. ∵M，N分别是AC，BD的中点， 1113∴CM＝AC＝x，DN＝BD＝x，
2222
13
∴MN＝CM＋CD＋DN＝x＋2x＋x＝4x＝4×6＝24(cm)．
22
1
2
21．如图，圆O的直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90°角，∠AOE＝50°，OF是∠BOE的平分线．
(1)求圆心角∠COF的度数； (2)求扇形COF的面积．
解：(1)∵∠AOB＝180°，∠AOE＝50°， ∴∠BOE＝130°. ∵OF是∠BOE的平分线， 1
∴∠BOF＝∠BOE＝65°.
2
∵两条直径AB，CD相交成90°角， ∴∠COF＝90°－65°＝25°. (2)∵⊙O的面积＝5×π＝25π，
25°1252
∴扇形COF的面积＝25π×＝π (cm)．
360°7222．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数； (2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．
2
解：(1)∵OA平分∠EOC，
11
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°.
22∴∠BOD＝∠AOC＝35°.
(2)设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x.根据题意，得2x＋3x＝180°，解得x＝36°， ∴∠EOC＝2x＝72°，
11
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
22
∴∠BOD＝∠AOC＝36°.
23．如图，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC.
(1)如果∠AOB＝90°，∠BOC＝38°，求∠DOE的度数；
(2)如果∠AOB＝α，∠BOC＝β(α，β均为锐角，α＞β)，其他条件不变，求∠DOE； (3)从(1)、(2)的结果中，你发现了什么规律？请写出来．
解：(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝38°， ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋38°＝128°. 又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC， 11
∴∠COE＝∠AOC＝×128°＝64°，
2211
∠COD＝∠BOC＝×38°＝19°，
22
∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝64°－19°＝45°. (2)∵∠AOB＝α，∠BOC＝β， ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋β. 又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC， 11
∴∠COE＝∠AOC＝(α＋β)．
2211
∠COD＝∠BOC＝β，
22
111111
∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝(α＋β)－β＝α＋β－β＝α.
2222221
(3)∠DOE＝∠AOB，其大小与∠BOC的大小无关．
2
- 七级数学上册专题复习第四章基本平面图形新版北师大版0920495
