2020年高考数学（理）名校地市好题必刷全真模拟卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容．
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．若集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|x＜1}，则A∩B等于（ ）
A．（1，3） C．（﹣1，1）
B．（﹣∞，﹣1） D．（﹣3，1）
2．若纯虚数z满足z（1﹣2i）=a+i，其中a∈R，i是虚数单位，则实数a的值等于（ ）
A．﹣2 C．2
B．?2 D．
211
3．执行如图所示的程序框图，若输入t∈[﹣1，3]，则输出s的取值范围是（ ）
A．[e2，1]
﹣
B．[1，e]
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1
C．[0，1] D．[e2，e]
﹣
?????+1≥0
4.设x，y满足约束条件{??+2???2≥0，则z=|x+3y|的最大值为（ ）
4??????8≤0
A．15 C．3
B．13 D．2
5.已知三棱锥P﹣ABC所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，AB=2√2，PA=PB=PC=√3，则球O的表面积为（ ）
6.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣2x+1，设函数g（x）=（2）|x（﹣1＜x＜3），则函数f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A．2 C．6
B．4 D．8
→
→
→
→
→
→
1
﹣1|
A．9π C．4π
B．4 D．π
9??
7.．在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，????=2????，????=2????，则?????????的值为（ ）
A．﹣15 C．﹣6
B．﹣9 D．0
8.若lg2，lg（2x+1），lg（2x+5）成等差数列，则x的值等于（ ）
A．1 C．
81
B．0或8 D．log23
1
9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，b=2，则△ABC面积的最大值是（ ）
A．1
B．√3
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2
C．2 D．4
10.已知函数f(x)?cos(2x?)?3sin(2x?)?1，则下列判断错误的是 A．f(x)的最小正周期为π C．f(x)的值域为??1,3?
??2
??2
π3π3B．f(x)的图象关于点???π?,0?对称 4??D．f(x)的图象关于直线x???2
π对称 24√33
11.已知双曲线??2﹣??2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线截椭圆4+y2=1所得弦长为于（ ）
A．√2 C．2
√6，则此双曲线的离心率等
B．√3 D．√6 12.设函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，已知f'（x）＜f（x），且f'（x）=f'（4﹣x），
f（4）=0，f（2）=1，则使得f（x）﹣2ex＜0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣2，+∞） C．（1，+∞）
B．（0，+∞） D．（4，+∞）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题“?x∈R，ex＞0”的否定是 ．
14.已知函数 f（x）=2lnx 和直线 l：2x﹣y+6=0，若点 P 是函数 f（x）图象上的一点，则点 P到直线 l 的距离的最小值为 ．
15.联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，则不同的援助方案有 25 种．
16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝PB＝PC，AB＝2，BC＝5，AC＝3，E，F分别为AC，PB的中点，EF＝
3，则球O的体积为_______ 2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
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3
已知函数??(??)=??????(2??+)+??????(2???)+cos2x+a（a∈R，a为常数）．
6
6
????
（Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）若??∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣2，求a的值．
2??
18．（12分）
如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，????=????=????=1，
21
∠BAD=∠ABC=90°． （1）证明：PD⊥AB；
（2）点M在棱PC上，且PM=λPC，若二面角M﹣AB﹣D的余弦值为
√21，求实数7
λ的值．
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4
19．（12分）
某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 售价
2 16
4 13
6 9.5
8 7
10 4.5
^∑??
??=1∑????=1
????????????????2?????2????
（1）试求y关于x的回归直线方程：（参考公式：??=，??=??﹣????．）
^
^
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？
20．（12分）
已知函数f(x)?mlnx?(m?1)x (m?R)．
（Ⅰ）当m?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）讨论f(x)的单调性；
（III）若f(x)存在最大值M，且M?0，求m的取值范围．
21．（12分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2?1．
ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点E(2，0)且斜率为k(k?0)的直线l与C交于M、N两点，P是点M关于x轴的对称点，
5
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证明：N、F、P三点共线．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为 ρ2﹣4√2ρcos（θ﹣??
4）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值和最小值．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（m，n）． （1）求m，n的值；
（2）若x＞0，y＞0，nx+y+m=0，求证：x+y≥16xy．
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卷02-2020年高考数学（理）名校地市好题必刷全真模拟卷（原卷版）
