江西省宜春市2020年高三上学期期末统考试卷数学(理)试题
（注意：请将答案填在答题卡上）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1． 已知集合A=﹛a, 3﹜，集合B??x|?1?x?2,x?Z?,且A∩B=｛0｝,若集合 S=A∪B，则S的真子集有 （ ）.
A．7个 B．8个 C．15个 D．16个 2.设m?R，且(m?i)?i(i为虚数单位)为负实数，则m =（ ） A． 2 B． 1 C． 0 D． -1 3．函数f(x)?x?ln231?2的零点所在区间为（ ） xA．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
26)的展开式中常数项是（ ） x3A．?C6 B．160 C．-160 D．-8
?7?5．由直线x??，x?，y＝0与曲线y＝sinx所围成的封闭图形的面积为（ ）
664．(x?A． 2－3 B．4－3 C．2?3 D． 4?3
?ABAC???,|AB|?1,|AC|?2， ?6.已知?ABC，D是BC边上的一点，AD???|AB||AC|???????若记AB?a,AC?b，则用a,b表示AD所得的结果为（ ）
2?1?1?1?1?1?1?1?A．a?b B．a?b C．?a?b D．a?b
223333337．函数y?2x?1?x取得最大值时的x为（ ）
A．
2542 B． C． D．1
555?x?y??132??的最小8．x、y满足?x?y?1，若z?ax?by(a?0,b?0)\\的最大值为7，则
2ab?2x?y?2?值为（ ）
A．
713 B．7 C． D．9 229．某几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体的俯视图可以是（ ）
主视图 左视图
① ② ③ ④
A.①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
10．等差数列?an?的前n项和为Sn，已知（a3?1)3?2011(a3?1)?sin201?1，3（a2009?1)3?2011(a2009?1)?cos
2011?，则S2011=（ ） 6A．0 B．2011 C．4022 D．20113
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11．3位教师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村 最多去2人，则不同的分配方法种数是 .（用数字作答） 12．已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x+y-6x+5=0相切， 且双曲线的右焦点为抛物线y?12x的焦点， 则该双曲线的标准方程为 . 13．右图给出的是计算
22
2
1111 ???????的值的一个程序框图，
24620其中判断框内应填入关于i的条件是 . 14．若存在x?(,3)使不等式t＋则实数t的取值范围为 .
15.设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x?D，都有x?k?D，
且f(x?k)?f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是 定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?|x?a|?2a，若f(x)为R上的 “2012型增函数”，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16．（本小题12分）在⊿ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,a?4 （1）若b?121?x?e|lnx|成立， x第13题
244，cosB?，求A的值； 552（2）若AB?AC?8，?BAC??，求函数f(?)?2cos??3cos(?2?)最小值.
?2
17．（本小题12分）一个袋中装有4个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1、2、3、4，甲、乙、丙、丁依次有放回地随机抽取1个球 ，摸到球的编号分别为a,b,c,d. （1）若四人抽取的编号数都不相同，则称这四人为“完美组” ，求这四人在一次
抽取中荣获“完美组”的概率；
（2）若某人抽取的编号x能使方程x?a?b?c?d?6成立，就称该人为“幸运人”， 设这4人在一次抽取中获得“幸运人”的人数为?，求?的分布列及期望E?. ．．．．．
18．（本小题12分）如图所示，平面多边形ABCDP是由梯形ABCD和等边△PAD组成，已知AB//DC ，BD=2AD=4，AB=2DC=25，现将△PAD沿AD折起，使点P的射影O恰好落在直线AD上. （1）求证：BD⊥平面PAD；
（2）求平面PAD与平面PAB所成的二面角的余弦值.
D C P
B A
P
D
C
A
B
19．（本小题12分）已知数列?an?的前n项和Sn满足：a(Sn?an)?Sn?a（a为常数）. （1）求{an}的通项公式； （2）若a?2时，证明：
11112??????. S1?1S2?1S3?1Sn?13x2y220．（本小题13分）已知F1、F2分别是椭圆2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，M为
ab椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（?2,0），并且满足F1F2?2NF1，MN?MF. 1?3（1）求此椭圆的方程；
（2）设A、B是上半椭圆上满足NA??NB的两点，其中??(,1]，求直线AB的 斜率的取值范围.
13
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?lnx?x.
（1）若函数g(x)?f(x)?ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
23x?kx(k?R)（2）设F(x)?2f(x)?2，若函数F(x)存在两个零点m,n(0?m?n)，
且满足2x0?m?n，问：函数F(x)在(x0,F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能， 求出该切线方程；若不能，请说明理由.
数学（理科）答题卡
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 座位号 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11． ；12． ；13． ； 14． ；15． ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） （本小题12分） 16、
17、（本小题12分）
18、（本小题12分） D C P B A A 19 、（本小题12分） P D C B
江西省宜春市2019-2020年高三数学上学期期末统考试卷 理 新人教A版
