?
2. 弹性半空间地基模型
弹性半空间地基模型是将地基视作均匀、各向同性的弹性半空间体。
(1) 集中荷载Q
当Q作用在弹性半空间体表面上时，根据布西奈斯克（Boussinesq）公式可求得位于距离荷载作用点O为r的点i的竖向位移为：
Qr
i
x
s
O
s?
z
Q?1??2
??Er
(2)均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移通过积分求得：
s0?2?2?
a20
b20
P2
d?d??1???ab22?E????2
?
P?1???Ea
??F
ii
P ─ 矩形面积a×b上均布荷载p的合力，kN；Fii─ 积分后得到的系数。
22??????a??b?baa?a????Fii?2?ln???ln?????1??ln?1????1??
b??a?a?bb?b?????????????
根据上述二种情况的沉降计算公式可得：
1??Pia. 单元i的荷载Pi对单元j中点产生沉降为：sij?
?E0r
2
1??sii?Fii?Pib. 单元i的荷载Pi对单元i中点产生沉降为：
?E0a
2
c. 用于地基柔度计算，即计算单位作用力（Pi=1）产生的地基变形时：
?1?? (i?j)?
??E0rfij??2
?1???F (i?j)
ii
???E0a
2
地基的柔度矩阵与刚度矩阵
地基反力列向量地基沉降列向量
?R???R1 R2 ? Ri ? Rm?T
?s???s1 s2 ? si ? sm?或
T
?s???f???R??R???K???s?Winkler模型
?f11 f12 ? f1i ? f1m??f f ? f ? f?
2i2m??2122
? ????f????
?fi1 fi2 ? fii ? fim?? ???????fm1 fm2 ? fmi ? fmm??
? 0 (i?j)
?fij??1
(i?j)??k?ab?1??2
(i?j)?
??E0rfij??2
?1???F (i?j)ii???E0a弹性半空间模型有缘学习＋Ｖ星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
?
优点：
弹性半空间地基模型具有能扩散应力和变形的优点，比文克勒地基模型合理些。
?
存在问题：
弹性半空间地基模型的扩散能力往往超过地基的实际情况，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大，也未能反应地基土的分层特性。
?
造成这些差异的主要原因是地基的压缩层厚度是有限的，而且即使是同一种土层组成的地基，其变形模量也随深度而增加，因而是非均匀的。
2-3 弹性半空间地基模型 - 图文
