基尼系数分解的研究——统计研究

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基尼系数分解的研究

摘要：对基尼系数的分解可以帮助我们从不同的角度来分析影响总体收入不平等的各类因素及其贡献，为改善收入不平等提供政策建议。本文在文献梳理的基础上总结了基尼系数的不同分解方法，包括按收入来源分解、按群组分解、按增量分解及Shapley值法等。在此基础上，我们也探索了一些新的分解方法，并解释了部分分解方法内在的联系以及各自的优缺点。

关键词：基尼系数分解；收入；群组；增量 中图分类号：F222 文献标识码：A

一、引言

收入不平等的研究由来已久，在多种衡量收入不平等的指标中，基尼系数是最重要的也是应用最广泛的。我们不仅可以利用基尼系数测度收入不平等的程度，还可以通过分解基尼系数来分析影响收入不平等的各种因素及其贡献。例如，按照收入来源分解基尼系数可以帮助我们判断何种收入来源对总体收入不平等的影响最大；而按照城乡两群体分解基尼系数有助于我们研判城镇化发展的一般趋势以及我国目前城乡之间、城镇内部及农村内部的不平等对总体收入不平等的影响，这些研究对于收入分配政策的制定意义重大。

有关基尼系数分解方法的研究最早可以追溯到Bhattacharya和Mahalanobis[1]，其后Shorrocks[2]、Lamber和Aronson[3]等不断挖掘分解基尼系数的新方法，在该领域进行了有益的探索和创新并取得了丰硕的成果。但是，通过对中外文献的梳理和回顾，我们发现基尼系数不同的分解方法散见于各类文献中，缺少对这些方法内在联系的探讨，尚未发现相关文献对此类研究进行系统的梳理和归纳，并且对一些疑难问题（如按群体分解中的交叉项等）的研究还不够深入。

根据我们掌握的材料以及自己的研究，基尼系数的分解不仅可以按不同收入来源分解和按不同群体分解，而且可以既按收入来源又按群体分解，并且还可以对基尼系数的增量进行分解。另外，除了上述方法，通过引入Shapley值法，可以分析包括不同群体和收入以外其他影响收入不平等的变量。本文将梳理上述各类分解方法，分析这些方法之间的内在联系以及优缺点，同时我们还将提出自己的一些相关研究成果以达到抛砖引玉的目的。

二、各类基尼系数分解方法

（一）按群体分解

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按群体分解基尼系数可分为两群体分解和多群体分解两种方法，采用该方法分解基尼系数相对来说比较困难。Pyatt[4]运用博弈论对基尼系数按不同的收入阶层进行了划分。其后Mookherjee和Shorrocks[5]、Lambert和Aronson[3]等也都尝试了各种新的方法。

1. 按两群体分解及交叉项G0的数值特征

按两群体分解基尼系数的方法大多是基于矩阵和协方差，推导过程相对较复杂，这里我们提出了一种相对简单的分解方法。假设将总体的n个单位分为两个群体，Ir、Pr、Gr分别代表第一个群体的收入比重、人口比重以及第一个群体内部的基尼系数；相应的，Iu、

Pu、Gu分别代表第二个群体的收入比重、人口比重以及第二个群体内部的基尼系数；Gur代表两个群体之间的基尼系数（下同）。同时，假定两个群体居民收入之间不存在交叠部分。则总体基尼系数可以分解为：

G'?Gur??Gu??Gr （1）其中，??IuPr u，??IrP具体推导如下：

假设第一个群体内有d个单位（q?1,?,d），第二个群体内有n?d个单位（q?d?1,?,n）。

令：Ir??Iq?1dq，Iu?q?d?1?Inq，Pr??P，Pqq?1du?q?d?1?Pnq

显然：Ir?Iu?1,Pr?Pu?1，

(Ir?Iu)(Pr?Pu)?(I1?I2???Id???In)(P1?P2???Pd???Pn)?I1P1?I1P2???I1Pn?I2P1?I2P2???I2Pn???InP1?InP2???InPn?1那么，总体基尼系数可以表示为：

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G'?1?2[0.5I1P1?I1P2?0.5I2P2???0.5InPn?(I1?I2??In?1)Pn]?1?[I1P1?2I1P2?I2P2???InPn?2(I1?I2??In?1)Pn]?(I1?I2??In)(P1?P2??Pn)?[I1P1?2I1P2?I2P2??InPn?2(I1?I2???In?1)Pn]?(I1P1?I1P2???I1Pn?I2P1?I2P2???I2Pn???InP1?InP1?InP2???InPn)?[I1P1?2I1P2?I2P2???InPn?2(I1?I2???In?1)Pn]?(I1P1?I1P2???I1Pn?I2P1?I2P2???I2Pn???InP1?InP2???InPn)?(I1P1?2I1P2?I2P2???InPn?2I1Pn?2I2Pn???2In?1Pn)?(I2P1?I3P1?I3P2???InP1?InP2???InPn?1)?(I1P2?I1P3???I1Pn???I2P3?I2P4???I2Pn???In?2Pn?1?In?2Pn?1?In?1Pn) 进一步可以得到：

G??[Iq(?Pu?Pu)]??[Pq(?Iu?Iu)]'q?2u?1q?2u?1qqn?d????[Iq(?Pu?Pu)]??[Iq(?Pu?Pu)]?IuPr??u?1q?d?2u?d?1?q?2?qqn?d? ??[Pq(?Iu?Iu)]??[Pq(?Iu?Iu)]?IrPu? （2）

u?1q?d?2u?d?1?q?2?qqd?d????[Iq(?Pu?Pu)]??[Pq(?Iu?Iu)]??u?1q?2u?1?q?2?qqn?n?[I(P?P)]?[P(I?I)]??q?uu?q?uu??(IuPr?IrPu)q?d?2u?d?1?q?d?2u?d?1?nqnq 两个群体之间的基尼系数为：

Gur?2[0.5?(0.5IrPr?IrPu?0.5IuPu)]?1?(IrPr?2IrPu?IuPu) ?(Ir?Iu)(Pr?Pu)?(IrPr?2IrPu?IuPu) （3）

?(IrPr?IrPu?IuPr?IuPu)?(IrPr?2IrPu?IuPu)?IuPr?IrPu第一个群体内部的基尼系数为：

?IP(I?I???Id?1)Pd?IPIPIPGr?2?0.5?[0.511?12?0.522???0.5dd?12]?IPIPIPIPIPrrrrrrrrrr??

IP(I?I???Id?1)PdIPIPIP?1?[11?212?22???dd?212]IrPrIrPrIrPrIrPrIrPr 因此有：

；.