1.1.1 集合的含义与表示
教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的
基础.一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上；另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用.
课型：新授课
教学目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征.
（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；了解集合的表示方法. （3）掌握常用数集及其记法.
教学重点：掌握集合的基本概念. 教学难点：元素与集合的关系. 教学过程： 一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体.
阅读课本P2-P3内容 二、新课教学
（一）集合的基本性概念 1 集合的含义
一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集. 2 集合的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A
的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性：集合中的元素互不相同.
（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.
3 集合与元素的字母表示：
集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示， 集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示. 4 元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A. （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：a?A. 5 集合相等
两个集合中的元素完全相同 6 常用的数集及记法：
非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R （二）集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合. （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“?集合的方法叫列举法.
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元
素的顺序.
2．各个元素之间要用逗号隔开； 3．元素不能重复；
4．集合中的元素可以数，点，代数式等；
5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为?1,2,3,4,5,......?
例1．（课本例1）用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合；
?”括起来表示
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1到20以内的所有质数组成的集合； 思考：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内. 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化） 范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
一般格式：?x?Ap(x)?.
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，…. 说明：
1．课本P5最后一段话；
2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y=x2+3x+2}与 {y|y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z.
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.
例2．（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）方程x2—2=0的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 思考：（课本P5思考）
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法. 课堂练习：
1.课本P5练习2；
2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数； 3.集合A＝{x|
4∈Z，x∈N}，则它的元素是 ； x?34.已知集合A＝{x|-3
人教版高中数学必修1-1.1《集合的含义与表示》教学教案
