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课时作业(九) 幂函数与二次函数
一、选择题
1．(2015·日照模拟)已知点?A．偶函数 C．非奇非偶函数 答案：B
解析：设f(x)＝x，则f?解得α＝－1， 1－1
故f(x)＝x＝.
α?3?
，3?是幂函数f(x)图象上的一点，则f(x)是( ) ?3?
B．奇函数
D．既是奇函数又是偶函数
?3??3?α?＝??＝3， ?3??3?
x所以f(x)是奇函数． 故应选B.
2．函数y＝－x－2ax(0≤x≤1)的最大值是a，则实数a的取值范围是( ) A．[0,1] C．[－2,0] 答案：D
解析：f(x)＝－x－2ax＝－(x＋a)＋a， 若f(x)在[0,1]上最大值是a， 则0≤－a≤1，即－1≤a≤0， 故应选D.
3．(2015·宁波模拟)函数f(x)＝x－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则
2
2
2
2
2
2
2
B．[0,2] D．[－1,0]
f(bx)与f(cx)的大小关系是( )
A．f(b)≤f(c) C．f(b)>f(c) 答案：A
xxxxB．f(b)≥f(c) D．与x有关不确定
xxf0＝c＝3，??
解析：由题意知，?b＝1，??2
xxx
x∴?
?b＝2，???c＝3.
当x≥0时，c≥b≥1，∴f(c)≥f(b)， 当x<0时，c
xxxxxx1word版本可编辑.欢迎下载支持.
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3
?2?3?1?3
4．已知P＝22 ，Q＝??，R＝??，则P，Q，R的大小关系是( )
?5??2?
－
A．P B．Q ?2?3?1?33 解析：由函数y＝x在R上是增函数知，?? ?5??2? 3 ?1?3－3 由函数y＝2在R上是增函数知，22 >2＝??， ?2? x－ ∴P>R>Q. 故应选B. 5．(2015·济南模拟)对于任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，那么x的取值范围是( ) A．(1,3) C．(1,2) 答案：B 解析：f(x)＝x＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋x－4x＋4， 令g(a)＝(x－2)a＋x－4x＋4， ??g由题意知，? ?g? 2 2 2 2 B．(－∞，1)∪(3，＋∞) D．(3，＋∞) 1>0， －1>0， ??x－3x＋2>0， 即 ?2 ?x－5x＋6>0，? 2 解得x>3或x<1， 故应选B. 6．已知函数f(x)＝x＋1的定义域为[a，b](a A．8 C．4 答案：C 解析：如图，对于函数f(x)＝x＋1， 2 2 B．6 D．2 当x＝±2时，y＝5. 2word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 故根据题意，得a，b的取值范围为 ??－2≤a≤0，???b＝2， ??a＝－2， 或???0≤b≤2. ∴点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，面积为4.故应选C. 二、填空题 7．若f(x)是幂函数，且满足1 答案： 3 af44?1?－log31a解析：设f(x)＝x，由＝3可得a＝3，即2＝3，a＝log23，∴f??＝22＝. f223?2? af4?1?＝3，则f??＝________. f2?2? 8．已知二次函数f(x)＝ax＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则f(1)的最小值为________． 答案：4 ??a>0， 解析：由题意，利用数形结合易知? ??Δ＝0， 2 ??a>0， 则???ac＝1， f(1)＝a＋c＋2≥2＋2ac＝4，当且仅当a＝c＝1时等号成立． 9．若二次函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. 答案：－2x＋4 解析：∵f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx＋(2a＋ab)x＋2a是偶函数，则其图象关于y轴对称． ∴2a＋ab＝0，∴b＝－2或a＝0(舍去)． ∴f(x)＝－2x＋2a， 又f(x)的值域为(－∞，4]， ∴2a＝4，f(x)＝－2x＋4. 10．(2015·东营模拟)记f(x)＝ax－bx＋c，若不等式f(x)>0的解集为(1,3)，则关于 2 2 2 2 2 2 2 2 t的不等式f(|t|＋8) 答案：{t|－3 解析：由题意知f(x)＝a(x－x1)(x－x2)＝a(x－1)(x－3)，且a<0， 故二次函数在区间[2，＋∞)上是减函数． 又因为8＋|t|≥8,2＋t≥2， 故由二次函数的单调性知，不等式f(|t|＋8) 3word版本可编辑.欢迎下载支持. 2 2 2 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 即|t|－|t|－6<0， 故|t|<3， 所以解集为{t|－3 11．已知函数f(x)＝x＋(2a－1)x－3. (1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域； (2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值． 解：(1)当a＝2时，f(x)＝x＋3x－3，x∈[－2,3]， 3 对称轴x＝－∈[－2,3]， 2 21?3?99 ∴f(x)min＝f?－?＝－－3＝－， 4?2?42 2 2 2 ??f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为?－，15?. ? 2a－1 (2)对称轴为x＝－. 2 2a－111①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题223意； 2a－11 ②当－＞1，即a＜－时， 22 21 ?4 f(x)max＝f(－1)＝－2a－1， ∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意． 1 综上可知，a＝－或－1. 3 12．已知函数f(x)＝ax＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R. (1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围． 解：(1)由题意有f(－1)＝a－b＋1＝0， 且－＝－1，∴a＝1，b＝2. 2a∴f(x)＝x＋2x＋1，单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)． (2)f(x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立， 转化为x＋x＋1＞k在[－3，－1]上恒成立． 设g(x)＝x＋x＋1，x∈[－3，－1]， 则g(x)在[－3，－1]上递减，∴g(x)min＝g(－1)＝1. 222 2 b4word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. ∴k＜1，即k的取值范围为(－∞，1)． 13．二次函数f(x)＝ax＋bx＋1(a>0)，设f(x)＝x的两个实根为x1，x2. (1)如果b＝2且|x2－x1|＝2，求a的值； (2)如果x1<2 |x2－x1|＝2，则(x2－x1)＝4，(x1＋x2)－4x1x2＝4.① 由韦达定理可知， 2 2 2 2 2 x1＋x2＝－，x1x2＝. aa代入①式，可得4a＋4a－1＝0. －1＋2－1－2 解得a＝，a＝(舍去)． 22(2)证明：∵ax＋(b－1)x＋1＝0(a>0)的两根满足 2 2 11 x1<2 设g(x)＝ax＋(b－1)x＋1， 2 ??g∴??g? 2<0， 4>0， ??4a＋2 即? ?16a＋4? b－1＋1<0， b－1＋1>0， 1 2a>，??4解得?1 b ∴2a－b>0. 又∵函数f(x)的对称轴为x＝x0， ∴x0＝－>－1. 2a b5word版本可编辑.欢迎下载支持.
高考数学大一轮复习第2章第6节幂函数与二次函数课时作业理
