解读复数代数形式的四则运算
复数代数形式的四则运算，包括加、减、乘、除运算，它是进一步学习复数代数形式的其它运算的基础，为了帮助同学们熟练掌握复数代数形式的四则运算，下面就此内容解读如下，供学习时参考．
1．加、减、乘运算的解读
复数代数形式的加、减、乘运算，比复数代数形式的除法运算要简单的多，特别是加、减法的运算，两个复数相加减，只要把对应的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，其结果分别作为复数和差的实部与虚部即可，即若：z1 =a+bi，z2=c+di，则：z1?z2=(a+bi) ? (c+di)=(a?c)+(b?d)i，（a、b、c、d?R）．而复数代数形式的乘法运算也并不繁琐，两个复数相乘，只要按照多项式的乘法进行，并将i的平方换成-1，最后将结果整理成a+bi，（a、b?R）的形式即可．即若：z1 =a+bi，z2=c+di，则：z1?z2=(a+bi) ? (c+di)= (ac－bd)+(bc+ad)i，（a、b、c、d?R）．
例题1．已知：z1 =1 +2i，z2=-4 -i，求z1+z2 ，z1-z2 ，z1?z2．
解析：由以上分析，不难得出z1+z2 =（1-4）+（2-1）i=-3+ i，z1-z2 =（1+4）+（2+1）i=5+ 3i，z1?z2=（1 +2i）?（-4 -i）=-4 –i-8 i-2i2=-2-9 i．
点评：由于复数代数形式的加、减、乘的运算比较简单，所以高考中一般不单独考查，而是融于除法运算的考查之中．
2．除法运算的解读
复数代数形式的除法运算,要求学生掌握除法运算的一般规律：分子分母同乘以分母的共轭复数，然后分子运用复数代数形式的乘法运算进行化简，而分母则运用zz=|z|2进行化简，最后将结果整理成a+bi，（a、b?R）的形式即可．即若：z1 =a+bi，z2=c+di，则：
z1a?bi(a?bi)(c?di)ac?bdbc?ad=． ?2?2i（a、b、c、d?R）?22c?dz2c?di(c?di)(c?di)c?d例题2 ．计算(1?2i)?(3?4i)． 解析：(1?2i)?(3?4i)?1?2i 3?4i?(1?2i)(3?4i)3?8?6i?4i?5?10i12?????i 22(3?4i)(3?4i)3?42555点评：本题主要考查复数代数形式的除法运算,只要掌握除法的运算规律就容易解答．但是要注意：有时在进行复数代数形式的除法运算时,要先观察分子分母的特征，再进行运算，
往往比直接运用除法的运算规律要简单的多，请看例题3．
i(2?i)等于（ ） 1?2iA．i B．?i C．1 D．?1 i(2?i)2i?1???1． 解析：
1?2i1?2i例题3．（08年陕西卷）复数
点评：本题在分子中巧妙地设计了i(2?i)=2i?1，刚好是分母的相反数，所以可以直接解答，并没有运用复数除法运算的一般规律．
总之，对于初学者来说，只要熟练掌握复数代数形式的四则运算规律，再进行必要的技能训练，就容易掌握这部分内容.
高考数学复习点拨 解读复数代数形式的四则运算
