天津市河北区2021届新高考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数
则事件A发生的概率为 A．
,?0?c?4，，其中0?b?4?记函数{满足条件：
f(2)?12f(?2)?4为事件A，
1 4B．
5 81 23C．
8D．
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 由{f(2)?12f(?2)?4得??4?2b?c?12，分别以b,c为横纵坐标建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，
?4?2b?c?4P?A??1. 2
x2y22．已知双曲线?2?1（b?0）的渐近线方程为3x?y?0，则b?（ ）
4bA．23 【答案】A 【解析】 【分析】
B．3
C．
3 2D．43 bx2y2根据双曲线方程，确定焦点位置，再根据渐近线方程3x?y?0得到?3求解. ?2?1（b?0）
a4b【详解】
x2y2因为双曲线， ?2?1（b?0）
4b所以a?2，又因为渐近线方程为3x?y?0， 所以
bb??3， a2所以b?23. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．
5? 3B．
4? 3C．2?2? 3D．4?2? 3【答案】A 【解析】 【分析】
观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。 【详解】
设半圆柱体体积为V1，半球体体积为V2，由题得几何体体积为
1415?V?V1?V2???12?2?????13??，故选A。
2323【点睛】
本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。
4．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）
A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 C．8月是空气质量最好的一个月 D．6月份的空气质量最差. 【答案】D 【解析】
由图表可知5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差．故本题答案选D．
x2y25．已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若点F2关于双曲线渐近线的对称点A满足
ab?F1AO??AOF1（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．y??2x 【答案】B 【解析】 【分析】
B．y??3x
C．y??2x
D．y??x
?60o，即先利用对称得AF2?OM，根据?F1AO??AOF1可得AF1?c，由几何性质可得?AFO1?MOF2?60o，从而解得渐近线方程.
【详解】 如图所示：
由对称性可得：M为AF2的中点，且AF2?OM， 所以F1A?AF2，
天津市河北区2021届新高考数学一模试卷含解析
