物理牛顿运动定律的应用专项习题及答案解析及解析
一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律的应用
1．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示．t?0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t?1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s时间内小物块的v?t图线如图（b）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求
（1）木板与地面间的动摩擦因数?1及小物块与木板间的动摩擦因数?2； （2）木板的最小长度；
（3）木板右端离墙壁的最终距离．
【答案】（1）?1?0.1?2?0.4（2）6m（3）6.5m 【解析】
（1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为v?4m/s 碰撞后木板速度水平向左，大小也是v?4m/s
木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速，根据牛顿第二定律有?2g?解得?2?0.4
木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t?1s，位移x?4.5m，末速度v?4m/s 其逆运动则为匀加速直线运动可得x?vt?带入可得a?1m/s2
木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即?1g?a 可得?1?0.1
（2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有?1(M?m)g??2mg?Ma1 可得a1?4m/s?0m/s
1s12at 24m/s2 32对滑块，则有加速度a2?4m/s
滑块速度先减小到0，此时碰后时间为t1?1s 此时，木板向左的位移为x1?vt1?12108a1t1?m末速度v1?m/s 233滑块向右位移x2?4m/s?0t1?2m 22此后，木块开始向左加速，加速度仍为a2?4m/s
木块继续减速，加速度仍为a1?4m/s2 3假设又经历t2二者速度相等，则有a2t2?v1?a1t2 解得t2?0.5s
此过程，木板位移x3?v1t2?滑块位移x4?127a1t2?m末速度v3?v1?a1t2?2m/s 26121a2t2?m 22此后木块和木板一起匀减速．
二者的相对位移最大为?x?x1?x3?x2?x4?6m 滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6m
2（3）最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度a??1g?1m/s
2v3位移x5??2m
2a所以木板右端离墙壁最远的距离为x1?x3?x5?6.5m 【考点定位】牛顿运动定律
【名师点睛】分阶段分析，环环相扣，前一阶段的末状态即后一阶段的初始状态，认真沉着，不急不躁
2．如图所示，长木板B质量为m2＝1．0 kg，静止在粗糙的水平地面上，长木板左侧区域光滑．质量为m3＝1．0 kg、可视为质点的物块C放在长木板的最右端．质量m1＝0．5 kg的物块A，以速度v0＝9 m／s与长木板发生正碰（时间极短），之后B、C发生相对运动．已知物块C与长木板间的动摩擦因数μ1＝0．1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0．2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程物块C始终在长木板上，g取10 m／s2．
（1）若A、B相撞后粘在一起，求碰撞过程损失的机械能． （2）若A、B发生弹性碰撞，求整个过程物块C相对长木板的位移．
【答案】（1）13.5J （2）2.67m 【解析】
（1）若A、B相撞后粘在一起，由动量守恒定律得
m1v0?(m1?m2)v
由能量守恒定律得 ?E?112m1v0?(m1?m2)v2 222m1m2v0?13.5J 解得损失的机械能 ?E?2(m1?m2)（2）A、B发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得
m1v0?m1v1?m2v2
由机械能守恒定律得联立解得 v1?11122m1v0?m1v12?m2v2 222m1?m22m1v0??3m/s， v2?v0?6m/s
m1?m2m1?m2之后B减速运动，C加速运动，B、C达到共同速度之前，由牛顿运动定律， 对长木板： -?2(m2?m3)g??1m3g?m2a1 对物块C： ?1m3g?m3a2
设达到共同速度过程经历的时间为t，v2?a1t?a2t 这一过程的相对位移为?x1?v2t?1212a1t?a2t?3m 22B、C达到共同速度之后，因?1??2，二者各自减速至停下，由牛顿运动定律， 对长木板： -?2(m2?m3)g??1m3g?m2a3 对物块C：-?1m3g?m3a4
(a2t)2(a2t)21??m 这一过程的相对位移为 ?x2??2a4?2a33整个过程物块与木板的相对位移为 ?x??x1??x2?8m?2.67m 3点睛：此题是多研究对象、多过程问题，过程复杂，分析清楚物体的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．
3．如图所示，质量为M=10kg的小车停放在光滑水平面上．在小车右端施加一个F=10N的水平恒力．当小车向右运动的速度达到2.8m/s时，在其右端轻轻放上一质量m=2.0kg的小黑煤块（小黑煤块视为质点且初速度为零），煤块与小车间动摩擦因数μ＝0.20．假定小车足够长．
（1）求经过多长时间煤块与小车保持相对静止 （2） 求3s内煤块前进的位移 （3）煤块最终在小车上留下的痕迹长度 【答案】(1) 2s (2) 8.4m (3) 2.8m
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