数列综合应用举例教学设计
北京市电气工程学校 卜丽娜
一、 教材分析:
本节课《数列综合应用举例》是《职业高中数学第二册》第八章第四节第二课时的内容,研究等差数列和等比数列在实际生活中的应用。借助专业和现实生活中的丰富实例,让学生通过分析、推理、归纳等活动过程,从中回顾已学习过的等差数列和等比数列的知识,并学会将实际问题转化为数学问题来进行求解,了解、体验并进而总结出解决数学应用题的一般步骤。
本节为等差数列和等比数列知识的综合应用,是本章的难点内容,并且在实际生活中有着广泛的应用,数列综合应用可以通过数学问题指导学生解决生活中的问题。同时也是培养学生数学能力的良好题材。数列的综合应用举例,在本章教学中占有重要的地位,它对后续内容的学习,无论在知识上,还是在方法上也都具有积极的意义。 二、学生分析:
学生对数列的知识有了初步的接触和认识,且具有一定的理性分析能力和概括能力,对数学公式的运用已具备一定的技能,但仍需要依赖一定的具体、形象的事例来理解抽象的逻辑关系,同时思维的严密性还有待加强。 三、教学目标分析: 1、 知识与技能目标:
初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯,提高分析问题、解决问题的能力及人际交往与协作能力。 2、 过程与方法目标:
经历数列实际问题的解决过程,发展学生的思维,领悟解决数列实际问题的方法,获得教学活动的经验。 3、 情感态度价值观:
通过情境创设,活动参与,体会数列在社会生活中的广泛应用,提高学习数学的兴趣,并初步培养与他人合作交流的意识;培养学生探索的精神,并使数学能够为实际生产生活服务,为学生的专业学习打下良好的基础。 四、重点、难点
教学重点:数列的综合应用举例
教学难点:1.数列的实际应用举例。
2.用数学建模思想解决数列的实际问题。
五、教学过程:
教师活动 学生活动 一、创设情境,激发兴趣 多媒体演示:数学史小故事 棋盘上的麦粒 古印度舍罕王打算奖赏国际象 棋的发明人——宰相达依尔。宰 相说:“请您在棋盘的第1个小格 里,赏给我1粒麦子,在第2个 小格里给我2粒,第3个小格给4 粒,以后每一小格都比前一小格 加一倍。请您把棋盘上64格的麦观看媒体演示,倾听老师完粒,都赏给您的仆人吧!” 整的叙述故事 国王觉得这个要求太容易满足 了,就命令给她这些麦粒。结果 发现:就是把全国的麦粒全拿来, 也满足不了宰相的要求。原来宰 相要求的麦粒总数为: 1 ? 2 ? 2 2 3 ? ? 2 63 观察数列,找到该等比数列? 2... ?264?1的首项、公比,并会利用公式 计算 ?18446744073709551615(粒) 人们推算发现当时全国所有的 麦粒加在一起的总和也没有这么 多! 板书课题:数列综合应用举例 二、互动交流,问题探究 探究一:数列在生活中的应用 我校机电专业近期计划购进 一批新型的制冷压缩机,总价值 20万元,以分期付款的方式购买。 由于机电专业向学校申请的是内 部无息贷款,故还款时并不涉及 利息问题,有如下两种付款方式: 学生按小组活动,分小组进第一种:首付款15500元,行思考、讨论并解答。 从第二年起每年比前一年多付 1000元; 问题1:此种付款方式我们 需要几年能够还清贷款? 设计意图 从生活中以学生感兴趣的数学史故事入手引入,调动学生的学习热情,同时让学生体会到数学来源于生活,为整节课的教学创设良好的开端。 这则小故事说明:数列在实际问题中有着广泛的应用,进而引出课题即本节课所要研究的主要内容为数列在实际问题中的综合应用。 从学生的兴趣出发,与本专业结合,将知识应用到学生熟悉的并且感兴趣的问题中,有利于激发学生的学习数学的兴趣和学习数学的积极性。 得出结论:问题一是等差数 解:设需要n年能够还清贷款,列的应用问题。 根据题意可知,该工程部每年所 还贷款额构成首项为a1?1.55万元,公差d?0.1万元,总和 分组讨论应用题的解题方法,利用等差数列求和公式来Sn?20万元的等差数列。由公式进行求解;讨论后学生讲解并n(n?1)解答,课堂师生互动交流。 有:20?1.55n??0.1 2 整理得:n2?30n?400?0 解得:n1??40(舍) n2?10 答:按这种方式还款需要10年还 清贷款。 第二种:首付款2万元,从 第二年起还款数额每年比上一年 增加20% 问题2:此种付款方式五年 内机电专业总计还款多少万元? 学生按小组活动,分小组进行思考、讨论并解答。 (参考数据:1.25?2.488) 问题1和问题2的设计充分考虑到分层教学的需要,注重对学生基础知识和抽象能力的培养。 解:由题意,五年内机电专业每 年的付款额依次为(单位:万元) 得出结论:问题二是等比数列的应用问题。 2,2(1?20%),2(1?20%)2, 2(1?20%)3,2(1?20%)4. 它们构成等比数列,首项为a1?2分组讨论应用题的解题方法,利用等差数列求和公式来公比为q?1?20%?1.2,项数进行求解;讨论后学生讲解并n?5,因此,所求总利润为解答,课堂师生互动交流。 2?(1?1.25)S5??14.88 1?1.2 答: 五年内机电专业总计还款约为14.88万元。 强调总结: 引导学生由对某一项任务的研究拓展到对一般实