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4.1.1 有理指数(一)
【教学目标】
1. 理解整数指数幂及其运算律，并会进行有关运算. 2. 培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力.
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养学生合作交流等良好品质.
【教学重点】
零指数幕、负整指数幕的定义. 【教学难点】
零指数幕及负整指数幕的定义过程，整数指数幕的运算. 【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法.
在引入指数幕时，以在国际象棋棋盘上放米粒为导入素材，
既体现数学的应用价值，也能引起学生的学习兴趣?从正整指数的运算法则中的
m a m-n /
n = a (m> n, a 工
a
0)
从而把正整指数幕推广到整数
这一法则出发，通过取消m>n的限制引入了零指数幕和负整指数幕的定义，
指数幕?在本节教学中，要以取消 m> n这一条件为出发点，让学生积极大胆地猜想，以此增强学生的参与 意识，从而提高学生的学习兴趣.
【教学过程】 环节 教学内容 在一个国际象棋棋盘上放一些米 粒，第一格放1粒，第2格放2粒， 师生互动 设计意图 通过问题的引入: 通 激发学生学习的兴 学生在教师的引导下观察 图片，明确教师提出的问题， 第3格放4粒……一直到第64格，那 么第64过观察课件，归纳、探究答案. 格应放多少粒米？ 第1格放的米粒数是1; 趣. 第2格放的米粒数是2; 在问题的分析过 师：通过上面的解题过程， 你能发现什么规律？那么第 格放多少米粒，怎么表示？ 程中，培养学生归纳推 第3格放的米粒数是2X2; 导 2个2 第4格放的米粒数是2X2X2 ; 3个2 64 理的能力. 入 学生回答，教师针对学生的 回答给予点评?并归纳出第 64 笔. 为引出an设下伏 格应放的米粒数为 第5格放的米粒数是2X2X2X2; 263. V / 师：请用计算器求263的值. 用计算器使问题 ....... 4个2 第64格放的米粒数是 2X2X2X-- X2. 63个2 学生解答. 得到解决. 一、正整指数幂 教师板书课题. 学生在初中已学过 此概念，用投影的形 式展现，学生容易联 1 ?定义 新 课 学习资料
般地，a (n-N+)叫做a的n次 幕，a叫做幕的底数，n叫做幕的指 学生理解概念. 想起以前的内容.
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数?并且规定： 学习资料
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学习资料 a1= a.
指数(n N + )
当n是正整数时，an叫正整指数幕.
练习1 填空
(1) 2 X2 = ____ 3 4
aman
=
(2) (2 )3 4 = ；
(am)n
= 24
a
m
⑶ 23= _______ a 一 (m > n,
a丰0
3
m
⑷(xy) —
； (ab)— 23.
练习2计算
二、零指数幕 规定：
a0 — 1 (a^ 0)
练习3填空
0
(1) 8 — ；
(2) ( - 0.8)0——；
练习4 式子(a — b)0 — 1是否恒成 立？为什么？ 练习5计算
2 2 3
3
(1) 24；
(2) ￡ .
(a z 0)
(az0, n N +)
教师强调n是正整数.
学生回顾正整指数幂的运 算法则，并尝试解决练习 1、2.
练习1,学生分小组抢答； 练习
2，学生通过约分解得
23 23— 1
m
m- n
师：如果取消
a
(m> n, a工0)中m> n的限制,
如何通过指数的运算来表示?
23
3- 3
尹2
—20
教师板书：
零指数幕
a0— 1 (az 0).
三、负整指数幂 我们规定：
师：请同学们结合零指数幕 的定义完成练习3.
学生解答.
教师强调练习4中，等式成 立的条件，即a zb.
练习5,学生可通过约分解 答. 师：实数m与n的大小关 系除了 m>n, m— n还有mv m n.当mv
n时，运算法则；T — m— n
a —定成立吗？
学生尝试解决教师提出的 问
题.
明确各部分的名 称.通过强调n是正 整数，为零指数和负 整指数的引入作铺 垫.
通过练习，让学 生回顾正整指数幕的 运算律.
由特殊到一般, 由具体的例子入手， 引出零指数幂的定 义.
突破思维困境, 引入零指数幕.
第2题的目的是 要让学生记住
a0— 1 (a z 0)
中的az0这一条件.
中职数学基础模块上册第四章指数、对数函数教案集
