all~试题 课时作业(十九)B
[第19讲 三角函数y＝Asin?ωx＋φ?的图象与性质及三角函数模型的简单应用]
[时间：45分钟 分值：100分]
基础热身
ππ
x＋φ??|φ|
ππ
A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ 63ππ
C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 63
π
2x＋?的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，2．将函数y＝sin?4??
π
再向右平移个单位长度，所得到的图象解析式是( )
4
A．f(x)＝sinx B．f(x)＝cosx C．f(x)＝sin4x D．f(x)＝cos4x
π
A>0，ω>0，|φ|
f(x)的解析式是( )
图K19－3 π3x＋? A．f(x)＝sin?3??π2x＋? B．f(x)＝sin?6??πx＋? C．f(x)＝sin??3?π2x＋? D．f(x)＝sin?3??
πx
4．有一种波，其波形为函数y＝sin的图象，若在区间[0，t](t>0)上至少有2个波峰(图
2
象的最高点)，则正整数t的最小值是________．
能力提升
5．若函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为( )
ππ
－，0? B.?，0? A.??8??8?
π
－，0? C．(0,0) D.??4?
ππ
x＋?，g(x)＝cos?x－?，则下列结论中正确的是( ) 6．已知函数f(x)＝sin??2??2?A．函数y＝f(x)·g(x)的周期为2 B．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为1
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all~试题 π
C．将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象
2π
D．将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象
2ππ
7． 设函数f(x)＝2cosx－，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|
23
的最小值为( )
1
A．4 B．2 C．1 D.
2
图K19－4 8． 设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图K19－4所示，△
1?
KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f??6?的值为( )
3113
A．－ B．－ C．－ D.
4424
ππ
2x＋?的图象向右平移个单位得函数g(x)的图象，再将g(x)的图象9．将函数f(x)＝sin?3??6
上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍得到h(x)的图象，则g(x)与h(x)的解析式分别为( )
ππ2x＋?，h(x)＝sin?x＋? A．g(x)＝sin?6???6?
B．g(x)＝sin2x，h(x)＝sinx
ππ2x＋?，h(x)＝sin?x＋? C．g(x)＝sin?6???12?
D．g(x)＝sin2x，h(x)＝sin4x
图K19－5 π
10．如图K19－5所示的是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋BA>0，ω>0，|φ|∈0，图象的一部
2
π?分，则f??2?＝________.
ππ
其中A>0，0<ω<2，－<φ
出的一组数据如下表：
x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 －1 －2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式应是________．
π
ωx－?(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相12． 已知函数f(x)＝3sin?6??
π
0，?，则f(x)的取值范围是________． 同．若x∈??2?
13． 若函数y＝f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；(2)图象关于直线x
πππ
－，?上是增函数，则y＝f(x)的解析式可以是________． ＝对称；(3)在区间??63?3
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all~试题 π
其中A>0，ω>0，0<φ
(1)求f(x)的解析式；
ππ?(2)当x∈??12，2?时，求f(x)的值域．
15．(13分)图K19－6是某简谐运动的一段图象，它的函数模型是f(x)＝Asin(ωx＋
ππ
φ)(x≥0)，其中A>0，ω>0，－<φ<.
22
(1)根据图象求函数y＝f(x)的解析式；
1
(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)
2
π?
的图象，求函数y＝g(x)在??2，π?上的最大值和最小值．
图K19－6
难点突破
16．(12分)如图K19－7是某简谐运动的一段图象，其函数模型是f(x)＝Asin(ωx＋
ππ
φ)(x≥0)，其中A>0，ω>0，－<φ<.
22
(1)根据图象求函数y＝f(x)的解析式；
π
x＋?，实数α满足0<α<π，且?πg(x)dx＝3，求α的值． (2)若函数g(x)＝f??6??
α图K19－7
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【基础热身】
1
1．A [解析] ∵图象过点(0,1)，∴2sinφ＝1，即sinφ＝，
2
ππ2π
∵|φ|<，∴φ＝，T＝＝6，故选A.
26π
3
π
2x＋?的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2．A [解析] 将函数y＝sin?4??ππ
x＋?的图象；再向右平移个单位长度，得到函数y＝sinx的图象，2倍，得到函数y＝sin??4?4
故选A.
5ππ?2ππππ－＝π，所以ω＝2，令2×＋φ＝，得φ＝，3．B [解析] 显然A＝1，＝4??126?ω626
故选B.
πxπx
4．5 [解析] ∵函数y＝sin的周期T＝4，y＝sin的图象在[0，t]上至少有2个波峰，
22
5
∴t≥T＝5，故正整数t的最小值是5.
4
【能力提升】
π2π2πωx＋?，5．A [解析] f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin?则这个函数的最小正周期是，令4??ωω
π2x＋?， ＝π，解得ω＝2，即函数f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin?4??
π
－，0?为其一个对称中心，故选A. 把选项代入检验，点??8?
1
6．D [解析] f(x)＝cosx，g(x)＝sinx，f(x)g(x)＝cosxsinx＝sin2x，故选项A、B中的结
2
论都不正确；
ππ
x＋?＝－sinx的图象； 把f(x)＝cosx的图象左移个单位后，得到的是函数y＝cos??2?2
ππ
x－?＝sinx的图象，即g(x)把f(x)＝cosx的图象右移个单位后，得到的是函数y＝cos??2?2
的图象，故选D.
2π
7．B [解析] 由已知函数解析式，得周期T＝＝4；
π2
因为对于任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则f(x1)、f(x2)分别是函数f(x)的最小值与
1
最大值，故|x1－x 2|的最小值为T＝2，故选B.
2
2π
8．D [解析] 由KL＝1，得周期T＝2，则ω＝＝π；
T
由△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，
11得A＝|KL|＝；
22
ππ1
πx＋?， 由f(x)是偶函数，得φ＝，即f(x)＝sin?2?22?
1?1?ππ?12π3
＋＝sin＝，故选D. ∴f?＝sin?6?2?62?234
ππ?2?x－π?＋π?＝2x＋?的图象向右平移个单位，9．B [解析] 将函数f(x)＝sin?得y＝sin3??6??6?3?sin2x的图象，即g(x)＝sin2x，
再将g(x)的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得y＝sinx的图象，即h(x)＝
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all~试题 sinx，故选B.
10．3 [解析] 由于最大值和最小值之差等于4，故A＝2，B＝1.
ππ0，?，得φ＝. 由于2＝2sinφ＋1，且|φ|∈??2?6π
由图象知ω(－π)＋φ＝2kπ－，
2
2
得ω＝－2k＋(k∈Z)．
3
2π2又>2π，∴0<ω<1.∴ω＝. ω3
2π?∴函数f(x)的解析式是f(x)＝2sin??3x＋6?＋1.
π??2×π＋π?＋1＝3. ∴f?＝2sin?2??326?ππ?
11．y＝2sin??3x＋6? [解析] ∵(0,1)和(2,1)关于直线x＝1对称，故x＝1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，－2)在图象上知A＝2，由过(0,1)点知2sinφ＝1，
πππ∵－<φ<，∴φ＝，
226
π
ωx＋?，再将点(2,1)代入得， ∴y＝2sin?6??π
2ω＋?＝1， 2sin?6??
πππ5π
∴2ω＋＝＋2kπ或2ω＋＝＋2kπ，k∈Z，
6666
π
∵0<ω<2，∴ω＝，
3
ππ?∴函数解析式为y＝2sin??3x＋6?.
3ππ5ππ
－，3? [解析] 由题意知，ω＝2，因为x∈?0，?，所以2x－∈?－，?，由12.??2??2?6?66?
π3π
－?＝－，最大值为3sin＝3，所以f(x)的取值范围三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin??6?22
3
－，3?. 是??2?
π
2x－?(答案不唯一) [解析] 选择f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)，由函数的最小13．f(x)＝sin?6??
正周期为π，得ω＝2；
π2ππ
由图象关于直线x＝对称，得＋φ＝＋kπ，k∈Z，
332
ππππ
2x－?，满足在区间?－，?上是增函数． 取k＝0，得φ＝－，则f(x)＝sin?6???63?6
2
2x－π?等)． (说明本题的答案不唯一，y＝f(x)的解析式也可以是f(x)＝cos?3??
2π
，－2?得，A＝2. 14．[解答] (1)由最低点为M??3?
πTπ2π2π
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，＝，即T＝π，所以ω＝＝＝2.
222Tπ
2π2π
，－2?在函数f(x)的图象上得，2sin?2×＋φ?＝－2， 由点M?3?3???4π?即sin??3＋φ?＝－1.
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人教A版理科数学课时试题及解析(19)三角函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的简单应用B
