2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O,AC?8,BD?6,DH?AB于点H,且DH与AC交于G,则OG长度为( )
A.
9 2B.
9 4C.
35 2D.
35 42.是中国古代数学专著,方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不《九章算术》《九章算术》善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是( ) A.
xx?100? 60100B.
xx?100? 10060C.
xx?100? 60100D.
xx?100? 100603.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( ) A.k≤2且k≠1 C.k=2
B.k<2且k≠1 D.k=2或1
4.如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )
A.点A
B.点B
C.A,B之间
D.B,C之间
5.点M(a,2a)在反比例函数y=A.4
B.﹣4
8的图象上,那么a的值是( ) xC.2
D.±2
6.下列分式是最简分式的是( )
2aA.2
3abaB.2
a?3aa?bC.2 2a?ba2?abD.2 2a?b7.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加
10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价比定价180元增加x元,则有( )
x?180)=10890 10xC.(180+x﹣20)(50﹣)=10890
10A.(x﹣20)(50﹣x?180)﹣50×20=10890 10xD.(x+180)(50﹣)﹣50×20=10890
10B.x(50﹣
8.如图,在?ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则?ABCD的周长为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
9.如图,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于
1AC的长为半径画弧,两弧相2交于点M,N作直线MN,交BC于点D,连结AD,则∠BAD的度数为( )
A.65° C.55° 10.要使分式A.x=﹣2
B.60° D.45°
有意义,则x的取值应满足( ) B.x≠2
C.x>﹣2
D.x≠﹣2
二、填空题(本题包括8个小题)
11.如图,圆锥底面圆心为O,半径OA=1,顶点为P,将圆锥置于平面上,若保持顶点P位置不变,将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处,则圆锥的高OP=_____.
12.如图,在ABC中?A?60?,BM?AC于点M,CN?AB于点N,P为BC边的中点,连接
PM,PN,则下列结论:①PM?PN,②MN?AB?BC?AC,③PMN为等边三角形,④当
?ABC?45?时,CN?2PM.请将正确结论的序号填在横线上__.
13.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五,羊二,值金十两.牛二,羊五,值金八两。问牛羊各值金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程为___________________ . 14.64的立方根是_______.
15.如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根,且常数a与b互为倒数,那么a+b=_____. 16.关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0,则k的值是______.
17.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示,按照这样的规律,摆第n个图,需用火柴棒的根数为_______________.
18.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为_____.
三、解答题(本题包括8个小题)
19.(6分)为了巩固全国文明城市建设成果,突出城市品质的提升,近年来,某市积极落实节能减排政策,推行绿色建筑,据统计,该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米,2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增,请解答下列问题:求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率;2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年该市能否完成计划目标.
20.(6分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.求y与x的函数关系式并直接写出
自变量x的取值范围.每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
21.(6分)如图,点C在线段AB上,AD∥EB,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE. 求证:CF⊥DE于点F.
22.(8分)已知关于x的一元二次方程(x?3)(x?2)?p(p?1).试证明:无论p取何值此方程总有两个
222实数根;若原方程的两根x1,x2满足x1?x2?x1x2?3p?1,求p的值.
23.(8分)如图,点B在线段AD上,BCDE,AB?ED,BC?DB.求证:?A??E.
24.(10分)如图,在菱形ABCD中,作BE?AD于E,BF⊥CD于F,求证:AE?CF.
25.(10分)如图,二次函数在函数图像上,如图①,连接动点在线段是否存在点
,线段
轴,且
的图像与轴交于、两点,与轴交于点,.点
,直线是抛物线的对称轴,
恰好在线段
是抛物线的顶点.求、的值;
上,求点的坐标;如图②,
.试问:抛物线上
的坐标;
上的点关于直线的对称点
上,过点作轴的垂线分别与,使得
与
交于点,与抛物线交于点
的面积相等,且线段的长度最小?如果存在,求出点
如果不存在,说明理由.
26.(12分)某小区为了安全起见,决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°,如图,已知原滑滑板AB的长为4米,点D,B,C在同一水平地面上,调整后滑滑板会加长多少米?(结果精确到0.01米,参考数据:2?1.414,3?1.732,6?2.449)
参考答案
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意) 1.B 【解析】
试题解析:在菱形ABCD中,AC?6,BD?8,所以OA?4,OD?3,在Rt△AOD中,AD?5, 因为SABD?11?BD?OA??6?4?12,所以S22222ABD124??AB?DH?12,则DH?,在RtBHD中,252OGOD24?18??由勾股定理得,BH?BD?DH?6??,由可得,,即DOG∽DHB??BHDH5?5?OG39?1824,所以OG?.故选B.
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【精选4份合集】宁夏固原市2020-2021学年中考数学检测试题
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