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【高考试题】2019年全国高考理科数学试题（全国I卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M?x?4?x?2,N?xx2?x?6?0，则MIN?（） A．x?4?x?3
??????B．x?4?x??2 C．x?2?x?2 D．x2?x?3
??????2．设复数z?i?1，z在复平面内对应的点为?x,y?，则（）
A．?x?1??y2?1 B．?x?1??y2?1 C．x2??y?1??1 D．x2??y?1??1
0.20.33．已知a?log20.2，b?2，c?0.2，则（）
2222A．a?b?c
B．a?c?b C．c?a?b
D．b?c?a
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为
5?12（
5?1?0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉25?1。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿2的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（） A．165 cm
5．函数f?x??
B．175 cm
C．185 cm
D．190 cm
sinx?x在???,??上的图像大致为（） 2cosx?xA． B．
C． D．
.
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6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“
”和阴爻“
”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则
该重卦恰有3个阳爻的概率是（）
112111 C． D． 323216rrrrrrrrr7．已知非零向量a，b满足a?2b，且a?b?b，则a和b的夹角为（）
A．
B．
5 16??A．
? 6 B．
? 3 C．
2? 3 D．
5? 68．右图是求
12?12?12的程序框图，图中空白框中应填入（）
1 2?A1B．A?2?
A1C．A?
1?2A1D．A?1?
2AA．A?9．记Sn为等差数列?an?的前n项和。已知S4?0，a5?5，则（） A．an?2n?5
B．an?3n?10
2C．Sn?2n?8n D．Sn?12n?2n 210．已知椭圆C的焦点为F,0?，F2?1,0?，过点F2的直线与C交于A，B两点， 1??1若AF2?2F2B，AB?BF1，则C的方程为（）
x2?y2?1 A．2
x2y2??1 B．32x2y2x2y2??1 D．??1 C．4354
11．关于函数f?x??sinx?sinx有下述四个结论： ①f?x?是偶函数
②f?x?在区间????,??单调递增 2??③f?x?在???,??有4个零点 其中所有正确结论的编号是 A．①②④
.
④f?x?的最大值为2
B．②④ C．①④ D．①③
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12．已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA?PB?PC，?ABC是边长为2的正三角形，
E，F分别是PA，AB的中点，?CEF?90?，则球O的体积为（）
A．86?
B．46?
C．26?
D．6?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y?3x2?xex在点?0,0?处的切线方程为---------------------------------------。 14．记Sn为等比数列?an?的前n项和。若a1???12，a4?a6，则S5?。
---------------315．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）。根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”。设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是。
x2y216．已知双曲线C:2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分
abuuuruuuruuuruuuur别交于A，B两点。若F1A?AB，F1B?F2B?0，则C的离心率为-----------------------。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设?sinB?sinC??sinA?sinBsinC。
22（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC。
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2019年全国高考理科数学试题(全国I卷)及详解
