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高三数学总复习 参数方程教案选修4-4
【教学目标】
（1） 极坐标与直角坐标系的互化和特殊位置的直线、圆的极坐标方程．
（2） 参数方程与普通方程的互化、直线的参数方程中参数的几何意义，直线和圆锥曲
线参数方程的应用． （3） 伸缩变换． 【教学重点】
（1） 极坐标与直角坐标系的互化
（2） 参数方程与普通方程的互化、直线的参数方程中参数的几何意义，直线和圆锥曲
线参数方程的应用． 【教学难点】
直线的参数方程中参数的几何意义，直线和圆锥曲线参数方程的应用． 【教学过程】
一、主干知识梳理
1. 参数方程是用第三个变量(即参数)分别表示曲线上任一点M的坐标x、y的另一种曲线方程的形式，它体现了x、y的一种间接关系．
2. 参数方程是根据其固有的意义(物理、几何)得到的，要注意参数的取值范围． 3. 一些常见曲线的参数方程
??x＝x0＋lcosα，
(1) 过点P0(x0，y0)，且倾斜角是α的直线的参数方程为?(l为参数).
?y＝y0＋lsinα?
l是有向线段P0P的数量．
??x＝a＋rcosθ，
(2) 圆方程(x－a)＋(y－b)＝r的参数方程是?(θ为参数)．
??y＝b＋rsinθ
2
2
2
22
??x＝acosθ，xy
(3) 椭圆方程2＋2＝1(a>b>0)的参数方程是?(θ为参数)．
ab?y＝bsinθ?
a?1?x＝?t＋?，??2?t?xy
(4) 双曲线方程－＝1(a>0，b>0)的参数方程是? (t为参数)．
abb?1?t－???y＝2??t?
2
2
2
2
??x＝2pt，2
(5) 抛物线方程y＝2px(p>0)的参数方程是?(t为参数)．
?y＝2pt?
2
4. 在参数方程与普通方程的互化中注意变量的取值范围．
二、热点分类突破
题型1 极坐标与直角坐标的转化
【例1】(理)(2012·乌鲁木齐地区诊断)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
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3
?x＝3－t，?2?1??y＝2t.
(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标
系xOy中相同)的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2acosθ(a>0)，l与C相切于点P. (1)求C的直角坐标方程； (2)求切点P的极坐标．
π
【变式1】已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为(4，)，
3则|CP|＝________.
【题型2】参数方程和普通方程的互化
【例2】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的坐标方程为 ， （ ， ）
（1） 求C的参数方程
（2） 设D在C上，C在D出的切线与直线l： 垂直，根据（1）中你得
到的参数方程，确定D的坐标。
【变式2】
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为?
?x＝3cosα，
?y＝sinα，
(α为参数)．
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半
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π
轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；
2(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
【题型3】参数方程及其应用
【例3】已知在平面直角坐标系xOy内，点M(x，y)在曲线C：?
?x＝1＋cosθ，?
??y＝sinθ
(θ
π
为参数，θ∈R)上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)
4＝0.
(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求△ABM面积的最大值．
??x＝5cosφ，
【变式3】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为?
?y＝3sinφ，?
?x＝4－2t，?
??y＝3－t，
(φ为参数)．
(1)求过椭圆的右焦点，且与直线m：?
(t为参数)平行的直线l的普通方程．
(2)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值．
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【小结】
（1） 极坐标与直角坐标系的互化和特殊位置的直线、圆的极坐标方程． （2） 参数方程与普通方程的互化、直线的参数方程中参数的几何意义，直线和圆锥曲线
参数方程的应用． （3） 伸缩变换 【作业】
练习册上《选修4-4》
高三数学总复习参数方程教案选修
