第一章 气体pＶT性质
1－1物质得体膨胀系数与等温压缩系数得定义如下:
试导出理想气体得、与压力、温度得关系？
解:对于理想气体,ｐＶ＝nRT
?V?1??V?1??(nRT/p)?1nR1V???T?1 ? ??????V??T?pV??T?pVpVT?T??1??V?1??(nRT/p)?1nRT1V?1 ?????? ?????p2???V??pV?pVVpp??T??T1－5 两个体积均为Ｖ得玻璃球泡之间用细管连接,泡内密封着标准状况条件下得空
气、若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略连接管中气体体积,试求该容器内空气得压力。
解:方法一:在题目所给出得条件下,气体得量不变、并且设玻璃泡得体积不随温度而变化,则始态为
终态(f)时
1—８ 如图所示一带隔板得容器中,两侧分别有同温同压得氢气与氮气,二者均克视为理想气体。
H２ ３ｄｍ p T 3N2 1ｄ3ｍ p Ｔ (1)保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身得体积可忽略不计,试求两种气体混合后得压力、
(2)隔板抽去前后,Ｈ2及N2得摩尔体积就是否相同?
(3)隔板抽去后,混合气体中H2及N2得分压力之比以及它们得分体积各为若干? 解:(1)抽隔板前两侧压力均为p,温度均为T。 (1) 得:
３
而抽去隔板后,体积为4ｄm,温度为,所以压力为 (2)
比较式(1)、(2),可见抽去隔板后两种气体混合后得压力仍为p。 (2)抽隔板前,H2得摩尔体积为,N2得摩尔体积 抽去隔板后
所以有 ,
可见,隔板抽去前后,H２及N2得摩尔体积相同。 (3)
所以有
＊1-17 试由波义尔温度ＴB得定义式,试证范德华气体得TＢ可表示为
TＢ=ａ/(ｂＲ)
式中a、b为范德华常数、
解:先将范德华方程整理成 将上式两边同乘以V得 求导数
??(pV)???nRTVan2???p????p??(V?nb)?V??T??(V?nb)nRT?nRTVan2an2bn2RT
??2 ?2?2? ?(V?nb)VV(V?nb)2?T当p→0时,于就是有
２2
当ｐ→0时V→∞,(Ｖ-nb)≈V,所以有 TB= a/(ｂR)
第二章 热力学第一定律
2—１ 1mol理想气体于恒定压力下升温1℃,试求过程中气体与环境交换得功W、 解:W??pamb(V2?V1)??pV2?pV1??nRT2?nRT1??nR?T??8.314J
2—2 １ｍｏl水蒸气(H2O,g)在100℃,1０1.325 kPａ下全部凝结成液态水。求过程得功。
解: ≈
2－3 在２5℃及恒定压力下,电解1mol水(H２O,l),求过程得体积功。
解:1mol水(H2O,ｌ)完全电解为１ｍol H2(g)与０。５0 ｍol O2(g),即气体混合物得总得物质得量为1。５０ mol,则有
≈
2—４ 系统由相同得始态经过不同途径达到相同得末态、若途径a得Qa＝２、０7８kＪ,Wa= —4。157kJ;而途径b得Ｑb= —0。692kJ。求Wb、
解:因两条途径得始末态相同,故有△Ua＝△Ub,则 所以有,
—3
２－7 已知水在2５℃得密度ρ＝９97。０４ kg·ｍ。求1 moｌ 水(H2Ｏ,ｌ)在2５℃下:
(1)压力从１00 kPa 增加到200ｋPa 时得△H; (２)压力从１00 kＰａ 增加到1 MＰa 时得△Ｈ。
假设水得密度不随压力改变,在此压力范围内水得摩尔热力学能近似认为与压力无关。 解:
因假设水得密度不随压力改变,即V恒定,又因在此压力范围内水得摩尔热力学能近似认为与压力无关,故,上式变成为
(1)?H?MH2O18?10?3(p2?p1)??(200?100)?103?1.8J
997.0418?10?3(p2?p1)??(1000?100)?103?16.2J*
997.04?MH2O(2)?H??2—1０ ２mol 某理想气体,。由始态100 kPa,50 dm,先恒容加热使压力升高至20０
3
kPa,再恒压泠却使体积缩小至25 dｍ。求整个过程得W,Q,△H 与△U。 解:整个过程示意如下:
W2??p2?(V3?V1)??200?103?(25?50)?10?3?5000J?5.00kJ
3
２－1２ 已知CO2(ｇ)得
－3-62－1-1
Cp,m =｛26.７5+４2。２５8×1０(T/K)—１4.2５×１0(Ｔ/Ｋ)｝ J·mol·K 求:(1)30０K至800K间ＣO２(g)得;
(2)1kg常压下得ＣO２(g)从30０K恒压加热至８00K得Ｑ。 解: (1):
??800.15K300.15K{26.75?42.258?10?3(T/K)?14.25?10?6(T/K)2}d(T/K)J?mol?1
?22.7kJ?mol-1Cp,m??Hm/?T?(22.7?103)/500J?mol?1?K?1?45.4J?mol?1?K?1
(2):△Ｈ=n△Hｍ=(1×10)÷４４.0１×22.7 kJ =5１6 kJ
s
２-２0 已知水(H２O,l)在100℃得饱与蒸气压p=101.325 kPａ,在此温度、压力下水得摩尔蒸发焓、求在100℃,10１。325 kPa 下使1ｋg水蒸气全部凝结成液体水时得Q,W,△Ｕ及△H。设水蒸气适用理想气体状态方程、
解:过程为
Q?Qp?n?(??vapHm)?55.524?(?40.668)kJ??2258kJ??H
３
1000W??pamb(Vl?Vg)?pVg?ngRT?(?8.314?373.15)J?172.35kJ
18
2—２3 5 ｍol 双原子理想气体1mol 从始态300K,2００ ｋPａ,先恒温可逆膨胀到压力为50ｋPa,再绝热可逆压缩末态压力200 ｋPa、求末态温度Ｔ及整个过程得Q,W,△U及△Ｈ、
解:整个过程如下
300K300KT200kPa?恒温可逆膨胀?????50kPa?p1?绝热可逆压缩?????200kPa?p2 5mol5mol5mol?p2?T???p???1?R/Cp,m?200?103?T1???50?103?????R/(7R/2)?400K?445.80K
恒温可逆膨胀过程:
?50?103Wr?nRTln?p2/p1??5?8.3145?300ln??20?103?? ???J??17289J??17.29kJ?因就是理想气体,恒温,△Ｕ恒温＝△H恒温＝0 绝热可逆压缩:Q=0,故
5W绝??U绝?nCV,m(T?T1)?5?R(T?T1)2
5 ?5??8.314?(445.80?300)?J?15153J?15.15kJ27?H绝?nCp,m(T?T1)?5?R(T?T1)2
7 ?5??8.314?(445.80?300)?J?21214J?21.21kJ2故整个过程:
W=Wｒ+Ｗ绝= (—１7.29+1５.15)ｋＪ=2.14 kJ △Ｕ=△Ur+△U绝=(0+１5、15)=１5.15ｋJ △Ｈ=△Hr+△H绝=(０+21.2１)=21.2１kＪ
3
2—25一水平放置得绝热圆筒中装有无磨檫得绝热理想活塞,左、右两侧分别为5０dm
３
得单原子理想气体A与50dm得双原子理想气体B。两气体均为０℃、１00kPａ。A气体内部有一体积及热容均可忽略得电热丝、现在经通电无限缓慢加热左侧气体A,推动活塞压缩右侧气体B使压力最终到达200kPａ。求:(１)气体Ｂ得最终温度;(2)气体B得到得功;(3)气体A得最终温度;(4)气体A从电热丝得到得热。
解:(１)右侧气体Ｂ进行可逆绝热过程 ?p2?T2?T1???p???1?RCp,m?200?10?273.15???100?103?3????R7R/2K?332.97K
(２) 因绝热,ＱB=0,
100?103?50?10?35?8.314???(332.97?273.15)?J?2738J?2.738kJ
8.314?273.152(3)气体Ａ得末态温度:
p1V1RT2nRT2RT1p1V1T2100?103?50?332.97VB????dm3?30.48.6dm3 3p2p2p2T1200?10?273.15ＶA=(2×50-30、48)dm=６9。52dm p2VAp2VAp2VAT1200?103?69.52?273.15TB????K?759.58K 3nAR(p1V1/RT1)Rp1V1100?10?50(4)气体Ａ从电热丝得到得热:
Q??U?W?nCV,m(TB?T1)?WB3 ?2.2017??8.314?(759.58?273.15)?10?3kJ?2.738kJ
2 ?13.356kJ?2.738kJ?16.094kJ33
2—２8 已知100ｋPa 下冰得熔点为0℃,此时冰得比熔化焓。水得均比定压热容。求绝热容器内向１kｇ 50℃得水中投入0、1 kg 0℃得冰后,系统末态得温度。计算时不考虑容器得热容、
解:变化过程示意如下
( 0、1kg,0℃冰)( 0.1kg,０℃,水)( ０.1kg,t,水)
( １kg,50℃,水)( 1kｇ,t,水) 过程恒压绝热:,即
100g?333.3J?g?1?K?1?100g?4.184J?g?1?K?1?(T?273.15K) ?1000?4.184J?g?1?K?1?(T?323.15K)?0 4602.4T?1433015.56K, 故 t＝38。２１℃
２—31 １０0ｋPa 下,冰(Ｈ2O,s)得熔点为0℃,在此条件下冰得摩尔熔化焓。已知在－10℃~0℃范围内过泠水(Ｈ２O,l)与冰得摩尔定压热容分别为Cp,m(H2O,l)=７6。28与Cｐ,m(H2O,s)=37。2０、求在常压下及 – 10℃下过泠水结冰得摩尔凝固焓。 解:
△H1,m △H3,m
?Hm??H1,m??H2,m??H3,m ??273.15K263.15K1Cp,m(H2O,l)dT??H2,m??263.15K273.15KCp,m(H2O,s)dT ?Cp,m(H2O,l)?(273.15K?263.15K) ??H2,m?Cp,m(H2O,s)?(263.15K?273.15K) ?(76.28?10?6012?37.2?10)J?mol?1 ??5621J?mol?1??5.621kJ?mol?1
2-３2 已知水(H２O,l)在100℃得摩尔蒸发焓,水与水蒸气在２5~100℃得平均摩尔定压
热容分别为与。求在25℃时水得摩尔蒸发焓。
解:
△H１,ｍ △H3,m
?Hm??H1,m??vapHm??H3,m ??373.15K298.15K1Cp,m(H2O,l)dT??H2,m??298.15K373.15KCp,m(H2O,s)dT ?Cp,m(H2O,l)?(373.15K?298.15K) ??vapHm?Cp,m(H2O,g)?(298.15K?373.15K) ?(75.75?75?40668?33.76?75)J?mol?1 ??43817J?mol?1??4.3821kJ?mol?1
２—３3 25℃下,密闭恒容得容器中有10g 固体萘C１0Ｈ８(s)在过量得O2(ｇ)中完全燃烧成CＯ２(g)与H2Ｏ(l)。过程放热40１。727 ｋJ、求
(1)得反应进度;
(２)Ｃ１0Ｈ8(s)得; (3)C10H8(ｓ)得。
解:(1)反应进度:???n/???n/1??n?10?0.078019mol?78.019mmol
128.173
物理化学(天大第五版全册)课后习题答案
