2018
一、解答题
届高三题型训练2—3-3计算题
1．如图所示，封闭有一定质量理想气体的汽缸开口向下竖直固定放置，活塞的截面积为S，质量为m0，活塞通过轻绳连接了一个质量为m的重物。若开始时汽缸内理想气体的温度为T0，轻绳刚好伸直且对活塞无拉力作用，外界大气压强为p0，一切摩擦均不计且m0g＜p0S。 （1）求重物刚离地时汽缸内气体的压强；
（2）若缓慢降低汽缸内气体的温度，最终使得汽缸内气体的体积减半，则最终气体的温度为多少
－32
2．如图所示，足够长的圆柱形气缸竖直放置，其横截面积为1×10m，气缸内有质量m＝2kg的活塞，活塞与气缸壁封闭良好，不计摩擦．开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底12cm，
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此时气缸内被封闭气体的压强×10Pa，温度为300K．外界大气压为×10Pa，g＝10m/s. (1)现对密闭气体加热，当温度升到400K时，其压强为多大
(2)若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度为360K，则这时活塞离缸底的距离为多少
3．如图，气缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与气缸光滑接触。初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比V1:V2=1:2，温度之比T1:T2=2:5。先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡。求： (1)两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比； (2)最后两侧气体的体积之比。
4．如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V．已知容器内气
始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为P0，现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最与容器底面接触．求活塞A移动的距离．
5．如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气p0的3倍后关闭K1。已知室温为27℃，汽缸导热。 （i）打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； （ii）接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
（iii）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20℃，求此时活塞下方气体的压强。 6．如图所示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，
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上管足够长，图中大小截面积分别为S1＝2cm、S2＝1cm，粗细管内水银长度分别为h1＝h2＝2cm，封闭气体长度为L＝22cm。大气压强为p0＝76cmHg，气体初始温度为57℃。求：
①若缓慢降低气体温度，降低至多少开尔文时，所有水银全部进入粗管内； ②若温度降低至237K，气体的长度为多少；
7．一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为80cm的活塞的横截面积为，活塞与气缸间的摩擦不计，气缸侧壁通过一个开口与U形管相口离气缸底部的高度为70cm，开口管内及U形管内的气体体积忽略不计。已知图所
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时气体的温度为7℃，U形管内水银面的高度差h1＝5cm，大气压强p0＝×10Pa保
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变，水银的密度ρ＝×10kg/m，取g＝10m/s。求 ①活塞的质量；
②现在活塞上添加铁砂，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，此
开口向面之间体温度
终
A、B个压
气柱，连。开示状态持不
过程缓
慢进行，当气体的温度升高到47℃时，U形管内水银面的高度差为多少
8．竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示，外界大气压强p0＝75cmHg. ①若从C端缓慢注入水银，使水银与端管口平齐，需要注入水银的长度为多少
②若在竖直平面内将玻璃管顺时针缓慢转动90°，最终AB段处于竖直，BC段处于水平位置时，封闭气体的长度变为多少(结果保留三位有效数字)
9．如图所示，U型玻璃细管竖直放置，水平细管与U型玻璃细管底部相连通，各部分细管内径相同．U型管左管上端封有长20cm的理想气体B，右管上端开口并与大气相通，此时U型玻璃管左、右两侧水银面恰好相平，水银面距U型玻璃管底部为25cm．水平细管内用小活塞封有长度10cm的理想气体A．已知外界大气压强为75cmHg，忽略环境温度的变化．现将活塞缓慢向左拉，使气体B的气柱长度为25cm，求：
①左右管中水银面的高度差是多大 ②理想气体A的气柱长度为多少
10．如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞a、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为Sa和Sb，且Sb＝2Sa，缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a、b到缸底
的距离均为L，已知大气压强为p0，环境温度为T0，忽略管道中的气体体积。求： (1)缸中密闭气体的压强； (2)若活塞在外力作用下向左移动
L，稳定后密闭气体的压强。 411．某同学设计的简易火灾报警装置如图所示，竖直固定、上端开口的试管中装有高h=20cm的水银．其下方封闭有一段气柱。当环境温度为57℃时，电路恰好接通，电铃D发出报警声。取绝对零度为-273℃。
①若环境温度缓慢降至27℃时，水银柱下降了△L=5cm，试求环境温度为57℃时，试管内封闭气柱的长度L； ②若使环境温度降低，并且往玻璃管内注入高△h=4cm的水银时，报警装置恰好再次报警，求此时的环境温度t(已知大气压强p0=76cmHg)。
12．如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞面积之比SA∶SB＝1∶3，两活塞由穿过B底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个气缸都不漏气。初始时活塞处于平衡状态，A、B中气体的体积均为V0，且温度相同，A中气体压强pA＝，p0是气缸外的大气压强。 ①求初始时B中气体的压强pB；
②现对A中气体加热，使其中气体的压强升到pA′＝，同时保持B中气体的温度不变，求活塞重新达到平衡状态时A中气体体积VA′。
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13．如图所示，截面积分别为SA=1cm、SB=的两个上部开口的柱形气A、B，底部通过体积可以忽略不计的细管连通，A、B两个气缸内分别有两个不计厚度的活塞，质量分别为mA=、mB=。A气缸内壁粗糙，活塞与气缸间的最大静摩擦力为Ff=3N；B气缸内壁光滑，且离底部2h高处有一活塞销。当气缸内充有某种理想气体时，A、B
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中的活塞距底部均为h，此时气体温度为T0=300K，外界大气压为P0=×10Pa。现缓
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慢升高气体温度，（g取10m／s，）求：
（1）当气缸B中的活塞刚好被活塞销卡住时，气体的温度； （2）当气缸A中的活塞刚要滑动时，气体的温度T2。
14．如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，
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面积分别为S1=20cm，S2=10cm，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光骨的定滑轮与质量为M的重物C连接，静止时气缸中的空气压强P1=，温度T1=600K，气缸两部分的气柱长均为L．已知大气压强P0=1atm=1
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×10Pa，取g=10m/s，缸内空气可看作理想气体，不计摩擦．求： ①重物C的质量M是多少？
②若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动
L时，求气缸内气体的温度。 215．如图所示，内壁光滑长度为4L、横截面积为S的汽缸A、B，A水平、B竖直固定，之间由一段容积可忽略的细管相连，整个装置置于温度27℃、大气压为p0的环境中，活塞C、D的质量及厚度均忽略不计。原长3L、劲度系数k?3p0S的轻弹簧，一端连接活塞C、另一端固定在位于汽缸A缸口的O点。开始活塞D距汽缸B的底L部为3L．后在D上放一质量为m?p0S的物体。求： g①稳定后活塞D下降的距离；
②改变汽缸内气体的温度使活塞D再回到初位置，则气体的温度应变为多少 16．如图所示，粗细均匀的U形管左端封闭右端开口，一段空气柱将水银分为A、B两部分，水银柱A的长度h1＝25cm，位于封闭端的顶部，B部分位于U型
管的底部．右管内有一轻活塞，活塞与管壁之间的摩擦不计．活塞自由静止时底面与左侧空气柱的下端齐平，此时空气柱的长度L0＝，B部分水银两液面的高度差h2＝45cm，外界大气压强p0＝75cmHg.保持温度不变，将活塞缓慢上提，当A部分的水银柱恰好对U形管的顶部没有压力时，活塞移动了多少距离 17．一种测量稀薄气体压强的仪器如图（a）所示，玻璃泡M的上端和下端分别连通两竖直玻璃细管K1和K2。K1长为l，顶端封闭，K2上端与待测气体连通；M下端经橡皮软管与充有水银的容器R连通。开始测量时，M与K2相通；逐渐提升R，直到K2中水银面与K1顶端等高，此时水银已进入K1，且K1中水银面比顶端低h，如图（b）所示。设测量过程中温度、与K2相通的待测气体的压强均保持不变。已知K1和K2的内径均为d，M的容积为V0，水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。求： （i）待测气体的压强；
（ii）该仪器能够测量的最大压强。
18．如图甲所示，一圆柱形绝热气缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞将一定质量的理想气体密封在气缸内，活塞质量m=1kg、横截面积S=5
-42
×10m，原来活塞处于A位置。现通过电热丝缓慢加热气体，直到活塞缓慢到达新的位置B，在此过程中，缸内气体的V-T图象如图乙所示。
5
已知大气压强P0=×10Pa，忽略活塞与气缸壁之间的摩擦，重
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力加速度g=10m/s。
（i）求缸内气体的压强和活塞到达位置B时缸内气体的体积； （ii）若缸内气体原来的内能U0=72J，且气体内能与热力学温度成正比。求缸内气体变化过程从电热丝吸收的总热量。 19．某登山运动员在一次攀登珠穆朗玛峰的过程中，在接近山顶时他裸露在手腕上的防水手表的表盘玻璃突然爆裂了．而手表没有受到任何撞击，该手表出厂时给出的参数为：27℃时表内气体压强为
4
(常温下的大气压强值)，当内外压强
差超过×10Pa时表盘玻璃将爆裂．当时登山运动员携带的温度计的读数是-21℃，表内气体体积的变化可忽略不计．
①通过计算判断手表的表盘是向外爆裂还是向内爆裂的 ②当时外界的大气压强为多少
20．受啤酒在较高压强下能够溶解大量二氧化碳得启发，科学家设想了减低温室效应得“中国办法”：用压缩机将二氧化碳送入深海底，由于海底压强很大，海水能够溶解大量得二氧化碳使其永久储存起来，这样就为温室气体找到了一个永远的“家”。现将过程简化如下：在海平面上，开口向上、导热良好的气缸内封存有一定量的CO2气体，用压缩机对活塞施加竖直向下的压力F，此时缸内气体体积为V0、温度为T0.保持F不变，将该容器缓慢送入温度为T、距海平面深为h的海底。已知大气压强为P0,活塞横截面为S，海水的密度为P，重力加速度为g。不计活塞质量，缸内的CO2始终可视为理想气体，求：
（i）在海底时CO2的体积。
（ii）若打开阀门K，使容器内的一半质量的二氧化碳缓慢排出，当容器的体积变为打开阀门前的
1时关闭阀门，4则此时压缩机给活塞的压力F/是多大
5
21．节日期间一商户用容积为1L压强为5×10Pa的氢气储气罐连续为150个气球充气．每
5
个充气后的气球的压强均为×10Pa，容积均为．已知充气前氢气储气罐内的气体温度和充气后的气球内气体温度均等于环境温度27℃，充气结束时氢气储气罐内气体的温度降为－3℃．求：
①给气球充气用掉气体占原来总气体的百分比； ②充气结束时罐内气体的压强．
22．一定质量的理想气体体积V与热力学温度T的关系图象如图所示，气体在状态A时的压强pA=p0，温度TA=T0，线段AB与V轴平行，BC的延长线过原点。求： （i）气体在状态B时的压强pB；
（ii）气体从状态A变化到状态B的过程中，对外界做的功为10J，该过程中气体吸收的热量为多少； （iii）气体在状态C时的压强pC和温度TC。
23．一定质量的理想气体经历了如图所示的ABCDA循环，p1、p2、V1、V2均为已知量．已知A状态的温度为T0，求： （1）C状态的温度T；
（2）完成一个循环，气体与外界热交换的热量Q．
24．某型潜艇，最大下潜深度可达300m，某次在执行任务时位于水面下h=150m处，艇上有一容积
的贮气钢筒，筒内贮有压缩空气，其压强
连)，排出海水
，每次将筒内一部分空气压入水箱(水箱由排水孔与海水相，当贮气钢筒中的压强降低到
气体的温度不变，水面上空气压强
时，需重新充气。设潜艇保持水面下深度不变，在排水过程中，取海水密度
，重力加速度
，
。
求该贮气钢筒重新充气前可将筒内空气压入水箱的次数。
25．一定质量的理想气体，状态从A→B→C→D→A的变化过程可用如图所示的p-V图线描述，其中D→A为等温线，气体在状态A时温度为TA=300K，求： （i）气体在状态C时温度TC；
（ii）若气体在A→B过程中吸热1000J，则在A→B过程中气体内能如何变化变化了多少
2018届高三题型训练2—3-3计算题(学生版)
