福建省福清第三中学2016—2017学年第一学期期末模拟
高二年级数学试题（理科）本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
注意：1.本试卷单项选择题及综合题的答案一律填涂书写在答题卡上；考试结束后顺号上交答题卡。2.答案卡的填涂一律用2B铅笔，答案卡的书写一律用黑色中性签字笔。一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项）1、已知i是虚数单位，则复数?1?i??（
2
）C．?2i
D．2i
)
A．?2
2B．2
x2y22、若抛物线y＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(
62
A．－2
B．2
C．－4)
D．4
3、下列程序框图的功能是(
A．求a－b的值C．求|a－b|的值
B．求b－a的值D．以上都不对
4、羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为(
A.310
B.67
)
3C.54D.55、已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(
)A.17B.15
C.
174
D.
154
6、若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(
A．－1
B．－2
C．2
D．0
)
7、下图是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是()
A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数C．在区间(4,5)上f(x)是增函数
B．在区间(1,3)上f(x)是减函数D．当x＝4时，f(x)取极大值
→＝zAA→＋xAB→8、已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若AE1→，则x＋y＋z的值为(＋yAD
A．1C．2
)
B.D.32
34
9、已知mn≠0，则方程是mx2＋ny2＝1与mx＋ny2＝0在同一坐标系内的图形可能是(
)
10、若直线y?kx?2与双曲线x2?y2?6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（
A．（?
）
1515,）33B．（0,
15）3C．（?
15,0）3D．（?
15,?1）311、函数y?f(x)是定义在R上的可导函数，则f/(x0)?0是函数在x?x0时取得极值的（
）
B、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件
A、充分不必要条件C、充要条件
12、f(x)?x3?3x2?2在区间??1,1?上的最大值是（）
A、-2B、0C、2D、4
第Ⅱ卷（非选择题
二、填空题（每小题5分，共20分）
共90分）
13、曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是
14、直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝6，M是
CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为________．
[来源:]??????
15、已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b，则x?______；若a//b则
x?______。
x2y2??1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，16、椭圆
4924
则△PF1F2的面积为
三、解答题（共6小题，共70分）
17、（本题满分10分）已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为15，求抛物线的方程。
18、(本题满分12分)已知函数f(x)??x2?ax?1?lnx（1）当a?3时，求函数f(x)的单调递增区间。（2）若f(x)在区间（0，
1
）上是减函数，求实数a的取值范围。219、(本题满分12分)椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x1轴上，离心率e＝.2
(1)求椭圆E的方程；
(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程．
20、(本题满分12分)如图，已知四棱锥P?ABCD的底面为菱形，?BCD?120?，AB?PC?2，AP?BP?2.P
A
D
C
B
（Ⅰ）求证：AB?PC；（Ⅱ）求二面角B?PC?D的余弦值.21．(本题满分12分)已知函数f(x)?x3?ax2?bx（其中常数a,b?R），（1）求f(x)的表达式；g(x)?f(x)?f'(x)是奇函数，
（2）求g(x)在[1，3]上的最大值和最小值。
2
22、(本题满分12分)已知函数f(x)?x3?bx2?cx的极值点为x??和x?1
3（1）求b,c的值
（2）当x?[-1,2]时，不等式f(x)?m恒成立，求实数m的取值范围。
福建省福清第三中学2016—2017学年第一学期期末模拟
高二年级数学(理科)试题参考答案一、选择题1、B2、D3、C4、C5、C6、B7、C8、C9、A10、D11、B12、C二、填空题13、2?三、简答题17、?y??4x，或y?12x（1）（18、2
2
14、π215、10,?6316、241
，1），（2）a?32x2y2
19、(1)由题意可设椭圆方程为2＋2＝1(a>b>0)ab1c1∵e＝，即＝，∴a＝2c2a2又b2＝a2－c2＝3c2
x2y2
∴椭圆方程为2＋2＝1.又∵椭圆过点A(2,3)4c3c49x2y2
∴2＋2＝1，解得c2＝4，∴椭圆方程为＋＝1.4c3c1612(2)法一：由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，3∴直线AF1的方程y＝(x＋2)，即3x－4y＋6＝0，4直线AF2的方程为x＝2.设P(x，y)为角平分线上任意一点，则点P到两直线的距离相等．|3x－4y＋6|即＝|x－2|5∴3x－4y＋6＝5(x－2)或3x－4y＋6＝5(2－x)即x＋2y－8＝0或2x－y－1＝0.由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求∠F1AF2的平分线所在直线方程为2x－y－1＝0.法二：设AM平分∠F1AF2，则直线AF1与直线AF2关于直线AM对称．由题意知直线AM的斜率存在且不为0，设为k.则直线AM方程y－3＝k(x－2)．
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