最新人教版高中数学选修1-1单元测试题全套及答案

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第一章 测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求)

1．下列命题正确个数有( ) 111

①若a>1，则<1；②若a>b，则<；

aab

③对任意实数a，都有a2≥a；④若ac2>bc2，则a>b. A．1个 C．3个

1

解析： ①若a>1，则<1是正确的．

a1111

②若a>b>0，则<，若a>0>b，则>.

abab∴②不正确．

1

③当a＝时，a2

2④若ac2>bc2，则a>b正确． 答案： B

2．若命题p：x＝2且y＝3，则?p为( ) A．x≠2或y≠3 C．x＝2或y≠3

B．x≠2且y≠3 D．x≠2或y＝3 B．2个 D．4个

解析： 由于“且”的否定为“或”，所以?p：x≠2或y≠3， 故选A. 答案： A

3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析： 由条件推结论和结论推条件后再判断．

若φ＝0，则f(x)＝cos x是偶函数，但是若f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．

答案： A

4．下列命题中为真命题的是( ) 1

A．若x≠0，则x＋≥2

x

B．若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题

C．“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1<1”

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D．若命题p：“?x∈R，x2－x－1>0”，则命题p的否定为：“?x∈R，x2－x－1<0” 11

解析： A中，x＋≥2或x＋≤－2，故A是假命题；

xx

B中，“p且q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题，故B是假命题； C中，全称命题的否定为：“?x∈R，x2＋x<1”是真命题； D是假命题． 答案： C

5．命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是( ) A．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根 B．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根 C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根 D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根

解析： “任意”的否定是“存在”，“有正实根”的否定是“无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根”．

答案： D

6．下列说法错误的是( )

A．如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

2

B．命题p：?x0∈R，x20＋2x0＋2≤0，则?p：?x∈R，x＋2x＋2>0

C．命题 “a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数” D．特称命题“?x∈R，使－2x2＋x－4＝0”是假命题 答案： C

7．给出下面四个命题，其中正确命题的个数是( )

①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a，b不相交； ②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α； ③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；

④“直线a∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”． A．1个 C．3个

B．2个 D．4个

解析： ①中“直线a，b不相交”是“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件，故①错误；②是正确命题；③是假命题；④中“直线a至少平行于平面β内的一条直线” ?/ a∥β，a∥β?直线a至少平行于平面β内的一条直线，

∴④是正确命题． 答案： B

1

8．已知命题p：任意x∈R，使x2－x＋＜0，命题q：存在x∈R，使sin x＋cos x＝2，则下列判断

4正确的是( )

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A．p是真命题 C．?p是假命题

B．q是假命题 D．?q是假命题

11

x－?2≥0恒成立， 解析： ∵任意x∈R，x2－x＋＝?4?2?∴命题p假，?p真；

ππ

x＋?，当sin?x＋?＝1时， 又sin x＋cos x＝2sin??4??4?sin x＋cos x＝2， ∴q真，?q假． 答案： D

9．已知p：x＝1，?q：x2＋8x－9＝0，则下列为真命题的是( ) A．若p，则q C．若q，则?p

B．若?q，则p D．若?p，则q

解析： p：x＝1，q：x≠1且x≠－9，易判断A、B为假命题， ∵x2＋8x－9≠0?x≠1，∴选项C正确． 答案： C

10．已知命题p：存在x∈(－∞，0)，2x<3x；命题q：△ABC中，若sin A>sin B，则A>B，则下列命题中为真命题的是( )

A．p且q C．(?p)且q

解析： ∵x<0时，2x>3x， ∴p为假命题；

∵在△ABC中，sin A>sin B则A>B； ∴q为真命题； ∴p且q为假命题； p且?q为假命题； p或?q为假命题； ?p且q为真命题． 答案： C

11．以下判断正确的是( )

A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B．命题“?x∈N，x3>x”的否定是“?x∈N，x3>x”

C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax最小正周期为π”的必要不充分条件 D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”充要条件

解析： ∵“负数的平方是正数”即为?x<0，则x2>0，是全称命题，∴A不正确； 又∵对全称命题“?x∈N，x3>x”的否定为“?x∈N，x3≤x”，∴B不正确；

B．p或(?q) D．p且(?q)